***学校初2014级暑期数学集训测试题。
测试时间：2023年8月23日下午2:30—4:30）总分140分，时间120分钟）
姓名班级得分。
一、选择题（本题满分42分，每小题7分，请将选择题答案填在上面的框格里面）
1. 计算的结果为。
2.已知是一个三角形的三边，则的值。
恒正恒负可正可负 .非负。
3. 计算的结果为。
4. 三边都是整数的直角三角形叫做勾股三角形，有一边长为12的勾股三角形有。个。无数。
5. 设都是正整数，且使，则的最大值为。
6. 如图，在等腰中，，是内一点，且，则的值为。
二、填空题（本大题满分30分，每小题6分）7. 设且。
则的值为。8. 设，则。
的值为。9. 如图，在等边中，为内一点，且。
则的边长为。
10. 对一切大于2的正整数，数的最大公约数。
是。11. 已知为正整数，且是质数，则的值为。
三、解答题（本大题满分68分）
12.（本题满分20分，每小题10分）
已知等式，其中都是有理数，是无理数。
证明：（1）当时，为有理数。
（2）当时，为无理数。
13. 解答下列各题（本题满分24分，每小题8分）1）. 已知有理数满足，其中。求的值。
2）. 分解因式：.
3）. 已知，求的平方根。
14. （本题满分24分）
如图，的三边长分别是，过内的点向的三条边分别作垂线，且。
求的长。
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