2017—2018学年九年级月考（三）
数学（沪科版）
本卷满分：150 时间：120分测试范围：21章——23章。
信息（必填） 姓名班级准考证号
一。选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 二次函数y=ax2与直线y=ax+5(a≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是( )
2如图5,某水库大坝的横断面是梯形abcd,坝顶宽cd=3 m,斜坡ad=16 m,坝高8 m,斜坡bc的坡度i=1∶3,则坝底宽ab为( )
图5a.(25+3)m b.(25+5)m c.(27+5)m d.(27+8)m
3如图1,矩形abcd的边ad=3,ab=2,e为ab的中点，f在边bc上，且bf=2fc,af分别与de,db相交于点m,n,则mn的长为( )
图1a. b. c. d.
4将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为( )
5如图22-3-6,梯形abcd的对角线ac、bd相交于o,g是bd的中点。若ad=3,bc=9,则go∶bg=(
图22-3-6
a.1∶2 b.1∶3 c.2∶3 d.11∶20
6如图1,在rt△abc中，∠acb=90°,cd⊥ab,垂足为d,若ac=,bc=2.则sin∠acd的值为( )
图1a. b. c. d.
7已知==,且3a-2b+c=9,则2a+4b-3c等于( )
a.14 b.42 c.7 d.
8如图22-2-19,在△abc中，p为ab上一点，连接cp,下列条件中不能判定△acp∽△abc的是( )
图22-2-19
a.∠acp=∠b b.∠apc=∠acb c.= d.=
9如图3,正方形abcd的边长为4,点e,f分别为边ab,bc上的动点，且de=df.若设bf的长为x,△def的面积为y,则表示y与x的函数关系的图象大致是( )
图310如图21-2-2-3,正方形abcd的边长为1,e、f、g、h分别为各边上的点，且ae=bf=cg=dh,设小正方形efgh的面积为s,ae为x,则s关于x的函数图象大致是( )
图21-2-2-3
二。填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11如图21-5-11,点a在反比例函数y=(k<0)的图象上，且ab垂直于x轴，若s△aob=4,则这个反比例函数的解析式为。
图21-5-11
12如图22-2-20,在正方形abcd中，m是bc边上的一个动点，n在cd上，且cn=cd,若ab=4,设bm=x,当x=__时，以a、b、m为顶点的三角形和以n、c、m为顶点的三角形相似。
图22-2-20
13 如图21-7-5,边长为n的正方形oabc的边oa,oc在坐标轴上，点a1,a2,…,an-1为oa的n等分点，点b1,b2,…,bn-1为cb的n等分点，连接a1b1,a2b2,…,an-1bn-1,分别交曲线y=(x>0)于点c1,c2,…,cn-1.若c15b15=16c15a15,则n的值为n为正整数)
图21-7-5
14如图22-6-6,在矩形abcd中，e是ad边的中点，be⊥ac于点f,连接df,给出下列四个结论：①△aef∽△cab;②ac=3af;③fd=fc.其中正确的结论有___
图22-6-6
三（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15将二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=(x+1)2-1的图象。
1)试确定a,h,k的值；
2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
16如图22-4-9,在平面直角坐标系中，△oab的顶点坐标分别为o(0,0),a(1,2),b(3,1)(每个方格的边长均为1个单位长度).
1)将△oab向右平移1个单位后得到△o1a1b1,请画出△o1a1b1;
2)请以o为位似中心画出△o1a1b1的位似图形，使它与△o1a1b1的相似比为2∶1;
3)点p(a,b)为△oab内一点，请直接写出位似变换后的对应点p'的坐标为___
图22-4-9
四。（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17计算：sin 80°+-tan 30°+(1-sin 75°)0-cos 10°.
18如图7,已知ab∥ef∥cd,ac、bd相交于点e,ab=6,cd=12,求ef的长。
图7五（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19如图5,在菱形abcd中，g是bd上一点，连接cg并延长交ba的延长线于点f,交ad于点e,连接ag.
求证：(1)ag=cg;
2)ag2=ge·gf.
图520如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌cd,小李在山坡的坡脚a处测得广告牌底部d的仰角为60°,沿坡面ab向上走到b处测得广告牌顶部c的仰角为45°,已知山坡ab的坡度i=1∶,ab=8米，ae=12米。
1)求点b距水平面ae的高度bh;
2)求广告牌cd的高度。(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米)
参考数据：≈1.414,≈1.732.
六（本题满分12分）
21如图7,直线y=-x+3与x轴，y轴分别相交于点b、c,经过b、c两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为a,顶点为p,且对称轴为直线x=2.
1)求该抛物线的解析式；
2)连接pb、pc,求△pbc的面积；
3)连接ac,在x轴上是否存在一点q,使得以点p、b、q为顶点的三角形与△abc相似？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由。
图7七（本题满分12分）
22某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每**1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价**x(x为正整数)元，每个月的销售利润为y元。
1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2 200 元？根据以上结论，请你直接写**价在什么范围时，每个月的利润不低于 2 200元。
八（本题满分14分）
23已知等腰直角△abc中，∠bac=90°,ab=ac=2,动点p在直线bc上运动(不与点b、c重合).
1)如图16a,点p**段bc上，作∠apq=45°,pq交ac于点q.
求证：△abp∽△pcq;
当△apq是等腰三角形时，求aq的长。
2)①如图16b,点p在bc的延长线上，作∠apq=45°,pq的反向延长线与ac的延长线相交于点d,是否存在点p,使△apd是等腰三角形？若存在，写出点p的位置；若不存在，请简要说明理由；
如图16c,点p在cb的延长线上，作∠apq=45°,pq与ac的延长线相交于点q,是否存在点p,使△apq是等腰三角形？若存在，写出点p的位置；若不存在，请简要说明理由。
图16预祝你考个好成绩。
参***。1.[答案] a
解析] a>0时，抛物线开口向上，直线过第。
一、二、三象限；a<0时，抛物线开口向下，直线过第。
一、二、四象限，故选a.
2[答案] d
解析] 如图，过d作de⊥ab,过c作cf⊥ab,垂足分别为e、f,在rt△ade中，ae===8 m,因为cf∶bf=1∶3,所以bf=3cf=3×8=24 m,又因为ef=cd=3 m,所以ab=ae+ef+bf=8+3+24=(27+8)m.∴坝底宽ab为(27+8)m.
3[答案] b
解析] 过点f作fh⊥ad于点h,交ed于点o,则fh=ab=2.
bf=2fc,bc=ad=3,bf=2,fc=1,易知ah=bf=2,hd=fc=1,af===2.
oh∥ae,∴=oh=ae,e为ab的中点，∴ae=ab=1,∴oh=,of=fh-oh=2-=.
ae∥fo,∴△ame∽△fmo,∴=am=af=.
ad∥bf,∴△and∽△fnb,∴=an=af=,mn=an-am=-=故选b.
4[答案] b
解析] 将y=x2-2x+3化为顶点式，得y=(x-1)2+2.将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=(x-4)2+4,故选b.
5[答案] a
解析] 由题意可知△aod∽△cob,则==.又g是bd的中点，∴gd∶bd=1∶2,∴go∶bg=1∶2.故选a.
6[答案] c
解析] ∵在rt△abc中，∠acb=90°,ac=,bc=2,ab===3,∵∠acb=90°,cd⊥ab,∴∠acd+∠bcd=90°,∠b+∠bcd=90°,∴acd=∠b,sin∠acd=sin∠b==.故选c.
7[答案] a
解析] 设===k(k≠0),则a=5k,b=7k,c=8k,因此3·5k-2·7k+8k=9,解得k=1,所以2a+4b-3c=2·5k+4·7k-3·8k=14k=14.
8[答案] d
解析] 根据“两角分别对应相等的两个三角形相似”,可知选项a、b正确；根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”,可知选项c正确，而选项d给出的不是对应边，因此选项d错误。
9[答案] d
解析] 在正方形abcd中，ad=cd,∠a=∠c=90°.在rt△ade和rt△cdf中，de=df,ad=cd,∴rt△ade≌rt△cdf,∴ae=cf.∵bf=x,∴ae=cf=4-x,s△def=s正方形abcd-s△ade-s△bef-s△cdf=42-×(4-x)×4-x2-×(4-x)×4=-(x-4)2+8.
∵点f在bc上运动，∴0≤x≤4.观察各选项，只有d选项符合。故选d.
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