朱店中学2015——2016学年九年级寒假作业。
数学。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、计算的结果是（ ）
a． b． c． d．
2、不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
3、如果分式的值等于0，那么x的值为（ ）
a．－1 b．1 c．－1或1 d．1或2
4、 改革开放以来，我国国内生产总值由2024年的3645亿元增长到2024年的300670亿元。将300670用科学记数法表示应为。
a. b. c. d.
5、下图中所示几何体的主视图是（ ）
6、下列说法正确的是。
a．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖。
b．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式。
c．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
d．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定。
7、 如图1，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）
a．5m b．6m c．7m d．8m
8、 如图，eb为半圆o的直径，点a在eb的延长线
上，ad切半圆o于点d，bc⊥ad于点c，ab＝2，半圆o的半径为2，则bc的长为（ ）
a．2 b．1 c．1.5 d．0.5
9、 2024年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机，受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价﹪后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ）
ab． cd．
10、在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是。
选择题答题卡。
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11、如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙o的圆心o在格点上，则∠aed的正切值等于。
12、若m、n互为倒数，则的值为 ．
13、将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．
14、小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用了306元，其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为元．
15、某中学的铅球场如图所示，已知扇形aob的面积。
是36米2，弧ab的长度为9米，那么半径。
oa米．16、如图，将△oab绕点0按逆时针方面旋转。
至△0′a′b′，使点b恰好落在边a′b′
上．已知ab=4cm，bb′=lcm，则a′b
长是 cm．
17、如图，在△abc中，，cosb．如果。
o的半径为cm，且经过点b、c，那么线段ao= cm．
18．观察下列计算：
从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：
三、解答题（本大题5小题，共38分）
19、（本题满分8分）
1)（本小题满分4分）计算：
2)（本小题满分4分）解分式方程：
20、（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．
21、（本题满分8分）
有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．
22、（本题满分10分） 如图，已知，是一次函数的图象和。
反比例函数的图象的两个交点．
1)求反比例函数和一次函数的解析式；
2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；
3)求方程的解（请直接写出答案）；
4)求不等式的解集（请直接写出答案）.
23、（本题满分8分）如图，⊙中，弦相交于的中点，连接并延长至点， 使，连接bc、．
1）求证：；
2）当时，求的值。
b卷（50分）
24、（本题满分8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
25、（本题满分10分）如图，一艘轮船位于灯塔p的北偏东60°方向，与灯塔p的距离为80海里的a处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔p的南偏东45°方向上的b处．求此时轮船所在的b处与灯塔p的距离（结果保留根号）．
26、（本题满分10分）如图，在等腰梯形abcd中，∠c=60°，ad∥bc，且ad=dc，e、f分别在ad、dc的延长线上，且de=cf，af、be交于点p．
1）求证：af=be；
2）请你猜测∠bpf的度数，并证明你的结论．
27、（本题满分10分）如图，⊙o是rt的外接圆，，点p是圆外一点，pa切⊙o于点a，且pa = pb．
1）求证：pb是⊙o的切线；
2）已知，，求⊙o的半径．
28、（本题满分12分）如图①，正方形 abcd中，点a、b的坐标分别为（0，10），（8，4），
点c在第一象限．动点p在正方形 abcd的边上，从点a出发沿a→b→c→d匀速运动，同时动点q以相同速度在x轴正半轴上运动，当p点到达d点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
1)当p点在边ab上运动时，点q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点q开始运动时的坐标及点p运动速度；
2)求正方形边长及顶点c的坐标；
3)在（1）中当t为何值时，△opq的面积最大，并求此时p点的坐标；
4)如果点p、q保持原速度不变，当点p沿a→b→c→d匀速运动时，op与pq能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．
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