第一章晶体结构基础。
1-1 定义下述术语，并注意它们之间的联系和区别：
晶系；点群；空间群；平移群；空间点阵。
1-2 简述晶体的均一性、各向异性、对称性三者的相互关系。
1-3 列表说明七个晶系的对称特点及晶体定向规则。
1-4 四方晶系晶体a＝b，c＝1/2a。一晶面在x、y．z轴上的截距分别为2a, 3b和6c。给出该晶面的密勒指数。
1-5 在立方晶系中画出下列晶面：a）（001）b）（110）c）（111）
1-6 在上题所画的晶面上分别标明下列晶向：a(210) b(111) c(101)
1-7 立方晶系组成单形的各晶面构成一个八面体，请给出所有这些晶面的密勒指数。
1-8 试在完整的六方晶系晶胞上画出（1012）晶面的交线及〔1120〕〔2113〕晶向，并列出晶面族中所有晶面的密勒指数。
1-9 a≠b≠c α=90℃的晶体属什么晶系？
a≠b≠c α≠90℃的晶体属什么晶系？
你能否据此确定这二种晶体的布拉维点阵？
1-10 下图示正交面心格子中去掉上下底心后的结点排列情况。以图中的形状在三维空间无限重复，能否形成一空间点阵？为什么？
1 –11 图示单斜格子的(010)面上的结点排布。试从中选出单位平行六面体中的a和c。
1 –12 为什么等轴晶系有原始、面心、体心而无底心格子？
1 –13 为什么在单斜晶系的布拉维格子中有底心c格子而无底心b格子？
1-14 试从立方面心格子中划分出一三方菱面体格子，并给出其晶格常数。说明为什么造选取单位平行六面体时不选后者而选前者？
1 –15 写出立方面心格子的单位平行六面体上所有结点的座标，注明其中哪些属于基本点。
1 –16 给出(111)面和（111）面交棱的晶棱符号。
1 –17 试证（123） (112)和(110)诸晶面属于同一晶带，并给出其晶带符号。
1-18 证明立方晶系〔111〕晶向垂直于（111）晶面。
1-19 试求与立方晶系（326）面垂直的晶向。’
1-20 试解立方晶系中（21的与（130）晶向之间的夹角。
1-21 已知某晶体具有四方格子，晶格常数a=b=5.8a，c=3,2a。证明该晶体中（201）方向不垂直于（201）面。
1-22 计算上述四方晶体中（201）晶向与（203）晶向之间的夹角。
1-23 金刚石单胞结构如图。试指出其所属晶系，晶格类型，点群和空间群。
1-24已知具有光学活性的晶体必定没有对称面和和对称中心。问属于空间**21/c,，p41212和p312的晶体中哪些可能具有光学活性？
1-25具有热一电性质的晶体必须没有对称中心．问属干空何群c2和c2／c的晶体何者可能呈现热一电效应？
1-25 (a) 半径为r的球，相互接触排列成体心立方(bcc)结构，计算能填入其间隙中的最大球半径r。体心立方结构晶胞中最大的间隙，其坐标为/4）。
(b) 对于位于/2）的间隙，重复（a）的计算。
（c）若为面心立方（fcc）结构，求其八面体和四面体间隙的半径及其中心位置座标。
1-26 证明：对于－个密排面中的每个原子，在两个密排面之间有两个四面体空隙和一个八面体空隙。
1-27 根据原子半径r以及根据晶胞常数计算面心立方晶胞、理想六方晶胞、体心立方晶胞的体积。
1-28 有一个面心立方密堆（fcc）结构的晶体，它的密度是8.94 g/cm3。计算其晶格常数和原子间距。
1-29（a）证明六方密堆（hcp）结构晶胞的理想轴比c/a 为（8/3）1/2＝1.633
(b) 说明为什么非理想六方密堆结构(sc/a≠1.633)晶胞中，原子没有单一的半径。（提示：把密堆面上的原子间距与相邻密排面之间的原子间距进行比较。）
1-30（a）对于具有面心立方结构和体心立方结构的同质多晶性质的原子晶体，根据面心立方结构的原子半径计算，转变成体心立方结构时的原子半径。假定晶体的体积不变。
(b)纯铁在912℃由体心立方结构转变成面心立方，晶体体积随之减小1.06%，根据面心立方结构的原子半径计算体心立方结构的原子半径。
（c）纯铁在833℃由六方结构转变成体心立方结构，体积随之减小0.55％。其原子半径是增大还是减小？
1-31氯化艳 (cscl)属萤石结构，如果cs＋离子半径为0.170n m, cl－离子半径为0.181nm，计算球状离子所占据的空间分数（堆积系数）矿假设cs+和cl－离子沿立方对角线接触。
1-32 （a）mgo具有nacl结构。根据o2－半径为0.140nm 和 mg2+半径为0.072nm，计算球状离子所占据的空间分数（堆积系数）。
（b）计算mgo的密度。
1-33氧化锂（li2o）的晶胞结构构成：o2－呈面心立方堆积，li＋离子占据所有四面体空隙。计算：(a) 晶胞常数；
b) li2o的密度；
c) o2－离子密堆积的结构格子，其空隙所能容纳的最大正离子半径是多大？
d) 有0.0mol％sro溶于li2o中的固溶体的密度。（注：li+离子半径：0.74，o2－离子半径：1.40）。
1-34面排列密度的定义为：在该面上接触球体所占的面积分数。氧化镁(mgo)具有nacl结构形式。
(a) 画出mgo (111), 110)和（100）晶面上的原子排布图，示出其密排方向；
b) 计算每种晶面排列的面密度；
c) 指出四面体和一八面体蛋隙的位置。
1-35临界半径比的定义是：密堆的负离子恰好互相接触，并与中心的正离子也恰好接触的条件下，正离子半径与负离子半径之比。即出现一种形式配位时，正离子与负离子半径比的下限。
计算下列各类配位时的临界半径比：（a）立方体配位；（b）八面体配位；(c) 四面体配位；(d)三角形配位。
1-36作为ab2型结构的典型晶体氟化钙(caf2)属oh5－fm3 m,其晶胞可以这样构成：以一套ca原子的立方面心格子作为基体，有二套f一原子的立方面心格子，分别错位1/4[a+b+c]和3/4[a+b+c]穿插配置入基体格子中。
(a) 画出caf2晶胞，并标明各种原子及其坐标位置。
(b) 离子的配位数是多少？实际配位数与预计配位数相符合否？
c）比较正、负离子的配位数，存在什么关系？
1-37钙铁矿（catio3）是abo3型结构的典型，属d2h7一pmna。它是由ca原子和ti原子的正交简单格子各一套，o原子的正交简单格子三套．相互穿插配置组成其结构晶胞。若以ca原子的格子作为基体，ti原子的简单格子错位1/2[a+b+c]插入，而三套o原子的格子分别配置于（0 1/2 1/2）（1/2 01/2）（1/2 1/2 0）。
(a) 画出钙铁矿的理想晶胞结构。（提示：单位晶胞中含一个分子catio3）。
（b）结构中离子的配位数各为若干？
（c）结构遵守鲍林规则否？
1-38 tho2具有caf2结构。th4＋离子半径为0.100nm，o2－数是否一致？
a）实际结构中的th4＋的配位数与预计配位数是否一致？
b）结构满足鲍林规则否？
1-39锗（ge）具有金刚石立方结构，但原子间距（键长）为0.245nm。如果小球按这种形式堆积，堆积系数是多少？
1-40砷化稼（gaas）具有立方zns结构，其晶胞可以这样获得：用ga原子和as原子置换金刚石结构中的原子。 使ga和as的配位数均为4 。
a）画出其晶胞结构。
b）计算其单位晶胞的堆积系数。与上题（2－15）比较，说明两者的堆积系数为何不同？
1-41画出矿物绿柱石be3al2(sio3)6的络阴离子团(sio3)612－的平面图。
1-42在实验电从一种玻璃熔体结晶出片状晶体，经x射线衍射图谱鉴定，它们是单相（只有一种晶体结构），而化学分析结果表明、它具有复杂的化学式kf·aif3·bao·mgo·a12o3·5mgsio3
请说明：（a）这与滑石、白云母〔钾云母〕或叶蜡石哪一类晶体有关。
（b）这个晶体是在滑石中进行了何种置换而形成的。
1-43给出解释：
a) (a) 层状硅酸盐结构中，有一片八面体配位的a1和一片四面体配位的si。在这些结构中al经常取代si，但si从来不会置换a1。（配位数为6时，s14＋、a13＋和o2－的离子半径分别为.
53和1.40；配位数为4时，一离子半径依次为.40和1.
38）。
(b) 硅酸盐结构由(sio4)4一共顶联接成链状、环状、层状等结构形式。在磷酸盐(po4)3一及硫酸盐(so4)2一中也有相似的四面体，但常常是孤岛状结构。但是，alpo4却具有与石英（sio2）类似的结构，为什么？
（c）许多氧化物是以负离子的立方密堆为基础的，而较少以六方密堆为基础，尽管两者的堆积密度是相等的。
1-44 对离子型晶体，位能(j/mol )可以写成。
在阳离子一阴离子平衡距离ro处，离子之间的作用力由下式给出。
a) 将表示位能的公式对r进行微分，并解出n,用／4π, 和ro表示。
b) 将(a)的答案代入表示位能的公式中，得出晶格能u0（对于r=ro），用，ρ和r0表示。
1-45 利用上题（b）的答案计算nacl晶格能。（对于nacl, m＝1.748，ρ＝0.033nm,ro=0.0282nm, e＝1.602×10-19c）。
(b)mgo的晶格能是多少？（ mgo的晶体结构与nacl相同；ρ＝0.039nm, r0=0.210nm）。
(c) mgo的熔点为2800℃，nacl为801℃。说明这种差别的原因。
1-46 配位数为6时，k十的半径为1.38，而氧的离子半径为1.40,最近一些测量表明在钾硅酸盐玻璃中k-o半径之和可能为2.
40,你能提出一个可以解释这个情况的推测吗？说明你的推测怎样与离子晶体结构的鲍林规则一致或不一致。
1-47 石墨、云母和高岭石具有相似的结构。说明它们的结构区别及由此引起的性质上的差异。
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