安徽省“江淮十校”第一次联考试题。
数学（理）合肥一六八中学王军。
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、已知集合，则（ ）
2、已知正数满足：三数的倒数成等差数列，则的最小值为（ ）
a、1b、2cd、4
3、已知，则（ ）
ab、 c、 d、
4、已知锐角且的终边上有一点，则的值为（ ）
abcd、5、已知向量都是单位向量，且，则的值为（ ）
a、-1bcd、1
6、下列说法中正确的是（ ）
a、若命题为：对有，则使；
b、若命题为：，则；
c、若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；
d、方程有唯一解的充要条件是：
7、已知锐角满足：，，则的大小关系是（ ）
a、 b、 cd、
8、已知三个内角a，b，c所对的边，若且的面积，则三角形的形状是（ ）
a、等腰三角形 b、等边三角形 c、等腰直角三角形 d、有一个为的等腰三角形。
9、已知函数满足：都是偶函数，当时，则下列说法错误的是（ ）
a、函数在区间[3，4]上单调递减；
b、函数没有对称中心；
c、方程在上一定有偶数个解；
d、函数存在极值点，且；
10、某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数（正常情况，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分）计算当月绩效工资元。要求绩效工资不低于500元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低、越高人数要越少。则下列函数最符合要求的是（ ）
ab、 cd、
二、填空题（每小题5分，共25分）
11、已知是虚数单位，则。
13、如图，在中，，点p是bn上一点，若则实数值为。
14、已知正数，对任意且不等式恒成立，则实数的取值范围是。
15、已知函数（为常实数）的定义域为，关于函数给出下列命题：
对于任意的正数，存在正数，使得对于任意的，都有．
当时，函数存在最小值；
若时，则一定存在极值点；
若时，方程在区间（1，2）内有唯一解。
其中正确命题的序号是。
三、解答题（共75分，要注意解题过程的完备性）
16、（本题满分12分）已知函数的定义域为集合的定义域为集合，集合。
1）若，求实数的取值范围。
2）如果若则为真命题，求实数的取值范围。
17、（本题满分12分）已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为。
ⅰ)求的解析式；
ⅱ）当，求的值域。
18、（本题满分12分）已知是等差数列的前项和，满足；是数列的前项和，满足：。
1）求数列，的通项公式；
2）求数列的前项和。
19、（本题满分12分）已知：三个内角a，b，c所对的边，向量，设。
1）若求角。
2）在（1）的条件下，若，求三角形abc的面积。
20、（本题满分13分）已知二次函数与交于两点且，奇函数，当时，都在取到最小值。
1）求的解析式；
2）若与图象恰有两个不同的交点，求实数的取值范围。
21、（本题满分14分）已知函数，（为常数）
1）当时恒成立，求实数的取值范围；
2）若函数有对称中心为a（1，0），求证：函数的切线在切点处穿过图象的充要条件是恰为函数在点a处的切线。（直线穿过曲线是指：直线与曲线有交点，且在交点左右附近曲线在直线异侧）
参***：一、选择题（每小题5分，共50分）
1、 因为，，所以。
2、 因为数的倒数成等差数列，所以，则。
3、 因为。
4、 点化简为，，所以。
5、d ，而都是单位向量，所以。
6、 选项a中，使选项b中，；
选项d中，充要条件是：或。
7、 所以，由。
则则。8、 由知中的平分线垂直边bc，所以，再由，9、 因为都是偶函数，所以图象关于对称，所以4为。
的周期，从而其图象如下：由图象易知a，b，c正确。而d选项中在上存在极小值。
10、c 由题意知：函数应满足单调增，且先慢后快，在左右增长缓慢，最小值为500，a是先减后增差误，b由指数函数知是增长越来越快，d由对数函数增长速度越来越慢。c是的平移和伸缩变换而得，故最符合题目要求。
二、填空题（每小题5分，共25分）
11、 因为。
因为是奇函数，所以=0
13、 因为。
而三点共线，所以。
14、 ，化简得因为，所以，又因为所以，得。
还可以在（0，1）单调递增求解。
15、 ②由，①若则，则单调递增当时，所以不能保证任意的，都有。②当时，与的图象知在第一象限有交点且在，当所以在定义域内先减后增，故存在最小值。③相当于在②条件下提取一负号即可，正确；④由得即的解即为的零点，而且，所以正确。
三、解答题（共75分）
16、解：集合，
1）因为所以所以┄┄┄6分。
2）若则为真命题，则，所以或。
所以的取值范围是或┄┄┄12分。
17、解（1）由最低点为得a=2.
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上得。
故。又6分。
因为则。所以值域为12分。
18、（本题共12分）
1）解：设等差数列的公差，则有。
所以2分。两式相减得：且也满足，所以是以2为公比的等比数列，又因为所以6分。
2）解9分。
所以： 12分。
19、解答：（1）
因为，即，所以或（舍去） ┄6分。
2）由，则，所以，又因为所以。
所以三角形abc是等边三角形，由所以面积为12分。
20、解：（1）因为是奇函数，由得，所以由于时有最小值。所以，则当且仅当：取到最小值。
所以，即。设，则。
由得： 所以：解得：
所以┄┄┄6分。
2）因为与，即有两个不等的实根。
也即方程有两个不等的实根。
当时，有，解得。当时，有，无解。
综上所述13分。
21、解：（1）设。
所以。令：
所以：当时，在是增函数最小值为，满足。
当时，在区间为减函数，在区间为增函数。
所以：最小值，故不合题意。
所以：实数的取值范围是6分。
2）因为关于a（1，0）对称，则是奇函数，所以。
所以，则。若为a点处的切线则其方程为：
令， 所以为增函数，而所以直线穿过函数的图象。┄┄9分。
若是函数图象在的切线，则方程：
设，则。令得：
当时： 从而处取得极大值，而，则当时，所以图象在直线的同侧。
所在不能在穿过函数图象，所以不合题意，同理可证也不合题意。
所以（前面已证）所以即为点。、
所以原命题成立14分。
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