(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求t的最小值。
2.1如图ⅰ、ⅱ两处的条形均强磁场区边界竖直，相距为l,磁场方向相反且垂直干扰面。一质量为m、电量为-q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器mn板处由静止释放，极板间电压为u,粒子经电场加速后平行于纸面射入ⅰ区，射入时速度与水平和方向夹角。
1）当ⅰ区宽度l1=l、磁感应强度大小b1=b0时，粒子从ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为，求b0及粒子在ⅰ区运动的时间t0
2）若ⅱ区宽度l2=l1=l磁感应强度大小b2=b1=b0，求粒子在ⅰ区的最高点与ⅱ区的最低点之间的高度差h
3）若l2=l1=l、b1=b0，为使粒子能返回ⅰ区，求b2应满足的条件。
（4）若，且已保证了粒子能从ⅱ区右边界射出。为使粒子从ⅱ区右边界射出的方向与从ⅰ区左边界射出的方向总相同，求b1、b2、l1、、l2、之间应满足的关系式。
2.2如图所示，m、n为两块带等量异种电荷的平行金属板，s1、s2为板上正对的小孔，n板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为b，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与s1、s2共线的o点为原点，向上为正方向建立x轴．m板左侧电子枪发射出的热电子经小孔s1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．
(1)当两板间电势差为u0时，求从小孔s2射出的电子的速度v0
2)求两金属板间电势差u在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上．
3)求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差u的函数关系．
3.1如图所示，带电平行金属板pq和mn之间的距离为d；两金属板之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为b。如图建立坐标系，x轴平行于金属板，与金属板中心线重合，y轴垂直于金属板。
区域i的左边界在y轴，右边界与区域ii的左边界重合，且与y轴平行；区域ii的左、右边界平行。在区域i和区域ii内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小均为b，区域i内的磁场垂直于oxy平面向外，区域ii内的磁场垂直于oxy平面向里。一电子沿着x轴正向以速度v0射入平行板之间，在平行板间恰好沿着x轴正向做直线运动，并先后通过区域i和ii。
已知电子电量为e，质量为m，区域i和区域ii沿x轴方向宽度均为。不计电子重力。
1）求两金属板之间电势差u；
2）求电子从区域ii右边界射出时，射出点的纵坐标y；
3）撤除区域i中的磁场而在其中加上沿x轴正向的匀强电场，使得该电子刚。
好不能从区域ii的右边界飞出。求电子两次经过y轴的时间间隔t。
3.2.如图所示，半径为的圆形区域内存在着磁感应强度为的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子（不计重力）沿水平方向以速度正对着磁场圆的圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了角。
1）求粒子的比荷及粒子在磁场中的运动时间；
2）如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持入射方向仍然沿水平方向的基础上，需将粒子的入射点向上平移的距离为多少？
3.3如图所示，真空中有以o′为圆心，r为半径的圆柱形匀强磁场区域，圆的最下端与x轴相切于坐标原点o，圆的右端与平行于y轴的虚线mn相切，磁感应强度为b，方向垂直纸面向外，在虚线mn右侧x轴上方足够大的范围内有方向竖直向下、场强大小为e的匀强电场．现从坐标原点o向纸面内不同方向发射速率相同的质子，质子在磁场中做匀速圆周运动的半径也为r，已知质子的电荷量为e，质量为m，不计质子的重力、质子对电磁场的影响及质子间的相互作用力．求：(1)质子进入磁场时的速度大小；
2)沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间．
4.1如图下图所示，坐标空间中有场强为e的匀强电场和磁感应强度为b的匀强磁场，y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区的右边界。现有一质量为m.
电量为-q的带电粒子，从电场中的p点以初速度v0沿x轴正方向开始运动，已知p点的坐标为（－l，0）且，试求：
1）带电粒子运动到y轴上时的速度。
2）要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回到电场中，磁场的宽度最大为多少（不计带电粒子的重力）
4.2.如图12所示，在一个圆形域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径a2a4为边界的两个半圆形区域ⅰ、ⅱ中，a2a4与a1a3的夹角为60°.
一质量为m、带电量为 +q 的粒子以某一速度从ⅰ区的边缘点a1处沿与a1a3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于a2a4的方向经过圆心o进入ⅱ区，最后再从a4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求ⅰ区和ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。
4.3如图，在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的p点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的q点射出。
已知pq垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到pq的距离为d。不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。
5.1.如图所示，在xoy平面内，mn和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4 l的a点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）。
如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动。如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3l的c点离开磁场。不计重力的影响，求：
1）磁感应强度b和电场强度e的大小和方向；
2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从d点（图中未标出）离开电场，求d点的坐标；
5.2如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第。
一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y＝h处的pl点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x＝－2h处的p2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。
之后经过y轴上y＝—2h处的p3点进入第四象限。己知重力加速度为g。求：
1）质点到达p2点时速度的大小和方向；
2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
3）若在第四象限加一匀强电场，使质点做直线运动，求此电场强度的最小值。
5.3.如图12-17所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感强度为b；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为e，一质量为m、电量为－q的粒子从坐标原点o沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与o点的距离为l，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s(重力不计).
6.1如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为b,方向垂直xoy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的a点水平向右抛出，经x轴上的m点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的n点第一次离开电场和磁场，mn之间的距离为l,小球过m点时的速度方向与x轴的方向夹角为。
不计空气阻力，重力加速度为g,求（1）电场强度e的大小和方向；
2）小球从a点抛出时初速度v0的大小；
3） a点到x轴的高度h.
6.2如图3-16甲所示，空间存在着变化的电场和变化的磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面，而e-t与b-t图象如图3-16乙所示。从t=1s开始，从a点处每隔2s射出一相同的重力不计的带电粒子，初速为v0。
若ab⊥bc，且ac=2l bc=l，粒子均能在1s内从a点运动到c点，求：（1）e0与b0之比值。（2）1s射出的粒子和3s射出的粒子由a点运动到c点，所经历的时间t1和t3之比值。
6.3如图所示，在平面坐标系xoy内，第ⅱ、ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第i、ⅳ象限内存在半径为l的圆形匀强磁场，磁场圆心在m（l，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第ⅲ象限中的q（一2l，一l）点以速度沿轴正方向射出，恰好从坐标原点o进入磁场，从p（2l，o）点射出磁场．不计粒子重力，求：
（1）电场强度与磁感应强度大小之比。
（2）粒子在磁场与电场中运动时间之比。
7.1如图所示，虚线mn左侧是水平正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为b；mn右侧有竖直方向的匀强电场(如图中竖直线，方向未标出)，电场中还有一固定的点电荷q．一质量为m，电荷量为q的点电荷，从mn左侧的场区沿与电场线成f5}角斜向上的直线匀速运动，穿过mn上的a点进入右侧的场区，恰好绕q在竖直面内做半径为r的匀速圆周运动，并穿过mn上的p点进入左侧场区．已知点电荷q及mn右侧的电场对mn左侧无影响，当地重力加速度为g，静电力常量为k．
1)判断电荷q的电性并求出mn左侧匀强电场的场强e，；
2)判断电荷q的电性并求出其电荷量；
3)求出电荷穿过p点刚进入左侧场区时加速度a的大小和方向．
7.2如图所示，在直角坐标系xoy的第。
一、四象限中≥的区域内存在有界的匀强磁场，方向垂直纸面向外；在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场。一质量为带电量为的带电粒子从电场中坐标为（-2l,-l）的点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过坐标原点o处后射入磁场区域，最后带电粒子能再次回到坐标原点o（粒子的重力忽略不计）。求。
1）第三象限匀强电场场强e的大小；
2）匀强磁场的磁感应强度b的大小；
3）带电粒子两次经过坐标原点o的时间间隔为多少。
7.3长为l的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，平行金属板的右侧有如下图所示的匀强磁场。一个带电为＋q、质量为m的带电粒子，以初速v0紧贴上板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下板边缘射出，射出时末速度恰与下板成30o角，出磁场时刚好紧贴上板右边缘，不计粒子重力，求：
1）两板间的距离；
2）匀强电场的场强与匀强磁场的磁感应强度。
8.1如题25图，离子源a产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为u0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板hm上的小孔s离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界mn进入磁感应强度为b的匀强磁场。已知ho＝d，hs＝2d，＝90°。
（忽略粒子所受重力）
1）求偏转电场场强e0的大小以及hm与mn的夹角φ；
2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；
8.2一个质量为m带电量为+q的小球以水平初速度v0自离地面h高度处做平抛运动．不计空气阻力，开始时空间没有任何的电场或磁场，重力加速度为g，求：
1）小球自抛出点到p点的水平位移x的大小。
2）若在空间加一个竖直方向的匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，则电场强度e多大？
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