第六章习题。
6-1 已知一被控对象的传递函数为：
设采用零阶保持器，采样周期t为0.2s。试针对单位速度输入函数设计快速有纹波系统的d(z)。
解：先求广义传递函数，得。
求闭环传递函数。
所以 从而控制器为
6-2 在题1中，针对单位速度输入函数设计快速无波纹系统的d(z)，计算采用瞬间数字控制器和系统的输出响应并绘制图形。
解： 根据上式d(z)现在设计无波纹系统，下面确定闭环传递函数与误差传递函数。
因为g(z)含有一个单位圆外的零点。
所以取。得下式。
所以。所以控制器。
计算单位速度响应。
被控对象：，采样周期：t=0.1s，广义被控对象：
有一个单位园外的零点。
所以取。6-3 设被控对象的传递函数为，采用零阶保持器，采样周期t=1s，试：
1) 输入阶跃信号，幅值为2.5v，按最少拍有纹波要求设计控制器d1(z)；
2) 输入单位速度信号，按最少拍无纹波要求设计控制器d2(z)，并求出所设计的系统的控制量u(k)，k=0,1,2,3,4,5。
解： 广义被控对象：
t=1s1. 阶跃输入有纹波控制。
取。则控制器
如果阶跃信号幅值为2.5v，则
控制量的输出。
2. 斜坡输入无纹波控制。
由于g(z)在单位元内有一个零点-0.7183，它称为u(z)的极点，导致u(k)的跳跃，c(k)有纹波。
取 ，求出。
因此 所以控制器
输出。控制量。
所以该系统满足快速无波纹的要求。
6-4 设被控对象的传递函数为，采用零阶保持器，采样周期t=1s，输入单位速度函数，是按最少无纹波要求设计d(z), 并校验一下所设计的系统是否满足快速无纹波的要求。
解：经采样保持后，得。
t=1s由于g(z)在单位元内有一个零点-0.7183，它称为u(z)的极点，导致u(k)的跳跃，c(k)有纹波。
取，求出， ，因此。
所以控制器。
输出。控制量。
所以该系统不满足快速无波纹的要求。
当输入信号改为时，同样。
6-5某电阻炉，其传递函数可以近似为带纯滞后的一阶惯性环节。
用飞升曲线法测得电阻炉的有关参数如下：，，如采用零阶保持器，取采样周期t=6s, 要求闭环系统的时间常数，用大林算法求取对电阻炉实现温度控制的数字控制器算式。
解：求系统广义对象脉冲传递函数。
求系统闭环系统脉冲传递函数。
所以， 求数字控制器。
验算 可见，控制量的输出按一个方向逐步衰减，没有振铃现象。
6-6 已知控制系统的控制对象的传递函数为，采样周期t=1s，若闭环系统的时间常数，问是否会出现振铃现象？试用达林算法设计数字控制器d(z)。
解：由题意，得， t=1s
设。求的，
由，的表达式及a＞0,b＞0可以推出。
g(z)有一个在单位圆内负实轴上的零点，因此会引起振铃现象。
用达林算法设计d(z)：，t=1s,
所以。在上式分母中，令式中的z=1，得。
验证。对于单位阶跃输入，其空置量的输出为。
有长除法可见，控制量的输出按一个方向逐步衰减，消除了振铃现象。
6-7设被控对象的传递函数为，采样周期t=1s，若选闭环系统的时间常数s，试用大林算法设计数字控制器d(z)，问是否会出现振铃现象？如有振铃现象，如何消除？
解：广义被控对象传递函数：
g(z)有一个在单位圆内负实轴上的零点，因此会引起振铃现象。
用达林算法设计d(z)：，t=1s, ,期望闭环传递函数：
所以 在上式分母中，令式中的z=1，得。
g(z)有一个在单位圆内负实轴上的零点，因此会引起振铃现象。
用达林算法设计d(z)：，t=1s, ,期望闭环传递函数：
所以 在上式分母中，令式中的z=1，得。
第6章作业
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