练习一。
一﹑单项选择题。
1．如果事件与相互独立，，，则。
a) 0.2b) 0.6c) 0.8d) 0.12
2．某人投篮的命中率为0.45，以表示他首次投中时累计已投篮的次数，则。
ab) cd)
3．已知随机变量的分布律为，且，则有。
ab) cd)
4．设随机变量与相互独立，且，，若，则有。
a) (b)
c) (d)
5．设二维随机变量（x，y）的分布律为。
为其联合分布函数，则（ ）
a) 0.1b) 0.3c) 0.5d) 0.6
6．设随机变量与相互独立，且，，则服从的分布是。
a） （b） (c） （d）
7．设总体服从参数为的泊松分布，，，为总体的一个样本，，则。
(abcd)
二﹑填空题。
1．设随机变量的概率密度为，则常数 .
2．设随机变量服从(1, 5)上的均匀分布，则。
3．设随机变量，，则的概率密度为。
4．已知，，则___
5．设随机变量与相互独立，且，则与的相关系数 .
6．设总体x服从正态分布，现抽取9个样品检查，得样本均值，则的置信度为0.95的置信区间为。
三、计算题。
三台车床加工同样的零件，废品率分别为.01．加工出来的零件堆放在一起，并且已知三台车床加工的零件数比为5:4:
1，(1)求任意取出的一件产品是废品的概率；(2)若取出的产品是废品，问是第一台车床加工的概率是多少？
四﹑计算题。
设二维随机变量（x，y）的概率密度为，求：（1）求出关于x和关于y的边缘概率密度；
2）判断x和y是否相互独立，并说明理由．
五、计算题。
一箱同型号的零件共有400个，已知该型号的零件的重量是一个随机变量，其数学期望为0.5kg，方差为0.01kg2，试利用中心极限定理计算这400个零件的总重量超过202kg的概率。
六、计算题。
设总体的概率密度为 ，是未知参数，，，为总体的一个样本，为一组样本值．求的极大似然估计．
八、证明题。
在均值为，方差为的总体中，分别抽取容量为的两个独立样本，分别是两样本的均值。（1）试证，对于满足的任意常数和，都是的无偏估计量；（2）在上述形式的的无偏估计量中确定常数，使达到最小．
数理统计公式表及数据。
一：正态总体均值、方差置信水平为的双侧置信区间。
二：正态总体均值、方差的检验法（显著性水平为）三：数据：
答案。一﹑单项选择题。
1． c 2． c 3． b 4． a 5． c 6． b 7． b
二﹑填空题。
三、计算题。
解：（1）设a表示“取出的一件产品是废品”
表示“取出的产品由第台车床加工”
则。代入，得。
四﹑计算题。
解：（12）由于
所以故x和y不相互独立．
五、计算题。
解设为第个零件的重量， ,记，则求。
由中心极限定理知
于是。六、计算题。
解： 似然函数。
取对数。令。
解得的极大似然估计为。
八、证明题。
解：（1因为所以即是的无偏估计量．
令 ，解得
由于 ，所以当 ，时，达到最小．
练习二。一、单项选择题。
1.对任意两事件、,有。
ab）c） （d）
2.设随机变量的密度函数为，则abcd）
3．设二维随机变量的分布律如右边**所示，则。
a） （bcd）
4．两个相互独立的随机变量、的方差分别是4和2,则。
a）8 （b）16 （c）28 （d）44
5．若随机变量的数学期望为，方差为，则对任意正数，有。
ab） cd）
6．设是取自的样本，其中为未知参数，则是的无偏估计量的是。
a） （b） （c） （d）
7．设随机变量， ,且、相互独立， ,则下列结论正确的是。
a）, b）, c）, d）.
二、填空题。
1．甲乙两台机器生产同型号产品，甲的产量是乙的3倍，次品率分别是2%,3%,则从两台机器生产的产品中任取一件是次品的概率是。
2．设随机变量的分布律如右表，是的。
分布函数，则。
3．已知随机变量， ,的概率密度函数为，则。
4. 若，则。
5．设随机变量的分布律如右表，则。
6．样本取自总体，则服从的分布是注明参数)
7．若某地区成年男性的身高（单位：cm）,均未知，现随机抽取该地区8名男性，测量并计算知则该地区成年男性身高的方差的置信水平为95%的置信区间为计算结果保留到小数点后四位）
三、计算题。
设某种电子元件的使用寿命（小时）的概率密度为。
某仪器内装有3个这样的电子元件（设各电子元件损坏与否相互独立）,试求：
1）随机观察一个元件，使用300小时没损坏的概率；
2）使用的最初300小时内至少一个电子元件损坏的概率。
四、计算题。
设二维随机变量的概率密度为。
1）求边缘概率密度和；（2）判断x与y是否相互独立并给出理由。
五、计算题。
有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度长于3米。现从这批木柱中随机地取出100根，试用中心极限定理计算这100根木柱中至多有75根长于3米的概率。
六．计算题。
设总体服从参数为的泊松分布，分布律为，为取自的样本，分别用矩估计法与极大似然估计法求参数的估计量。
理统计公式表及数据。
一：正态总体均值、方差置信水平为的双侧置信区间。
二：正态总体均值、方差的检验法（显著性水平为）三：数据：
, 答案。
一、单项选择题。
1． b 2． a 3．c 4． d 5．a 6． c 7． d
二、填空题。
1． 0.0225（或9/400） .2． 0.6 . 3． .4. 0.5 .
三、计算题。
解。 1）每个电子元件寿命超过300小时的概率为。
2）设为三个元件中寿命不超过300小时的个数，则
故三个元件至少一个使用最初300小时内损坏的概率。
四、计算题。
解。 1）
不相互独立。
五、计算题。
解。 设是100根木柱中长于3米的根数，则
故由中心极限定理知
所求概率为
六．计算题。
解。 1） 故
令得。故的极大似然估计量为
练习三。一、单项选择题。
1.设两事件、相互独立，，则。
a）0.9b）0.7
c）0.1d）0.2
练习 附答案 d
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