2024年江苏省普通高校“专转本”统一考试。
高等数学。一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1.设当时，函数与是等价无穷小，则常数的值为 (a. b. c. d.
2.曲线的渐近线共有。
a. 1条b. 2条c. 3条d. 4条。
3.设函数，则函数的导数等于。
a. b. c. d.
4.下列级数收敛的是 (
a. b. c. d.
5.二次积分交换积分次序后得。
ab. cd.
6.设，则在区间内。
a. 函数单调增加且其图形是凹的 b. 函数单调增加且其图形是凸的c. 函数单调减少且其图形是凹的 d. 函数单调减少且其图形是凸的。
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）8. 若，则。
9. 定积分的值为。
10. 设，若与垂直，则常数。
11. 设函数，则。
12. 幂级数的收敛域为。
三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限。
14、设函数由方程所确定，求。
15、求不定积分。
16、计算定积分。
17、求通过点，且与直线垂直，又与平面平行的直线的方程。
18、设，其中函数具有二阶连续偏导数，求。
19、计算二重积分，其中d是由曲线，直线及轴所围成的闭区域。
20、已知函数和是二阶常系数齐次线性微分方程的两个解，试确定常数的值，并求微分方程的通解。
四、证明题（每小题9分，共18分）
21、证明：当时，
22、设其中函数在处具有二阶连续导数，且。
证明：函数在处连续且可导。
五、综合题（每小题10分，共20分）
23、设由抛物线，直线与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为，由抛物线，直线与直线所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为，另，试求常数的值，使取得最小值。
24、设函数满足方程，且，记由曲线与直线及y轴所围平面图形的面积为，试求。
2024年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参***。
1、a 2、c 3、b 4、d 5、d 6、c13、原式=.
15、原式。
16、变量替换：令，原式。
17、，所求直线方程为。
20、特征方程的两个根为，特征方程为，从而；
是特征方程的单根，，可设，即设特解为，，代入方程得，通解为。
21、构造函数，，，在上单调递增，，，在上单调递增，，，即。
22、，连续性得证；
可导性得证。
23、，令得，最小值为。
24、，从而。
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