一、（15分）一桁架由11根等长的杆组成，，，是铰链，如图（a）所示。点刚性固定，点只在竖直方向支撑住。忽略杆的重量，一重物挂在处，每根杆受到纯拉伸或压缩力作用。
求：、点的竖直支撑力和每根杆的拉伸或压缩力。
二、（15分）10个同样的木块一个紧挨着一个地放在水平地面上，如图3-例5所示。每块木块的质量，长。它们与地面间的静摩擦系数和滑动摩擦系数均为。
原来木快处于静止状态。左方第一块木块的左端上方放一质量为的小铅块，它与木块间的静摩擦系数和滑动摩擦系数均为。现突然给铅块一向右的初速度，使其在大木块上滑行。
试确定铅块最后的位置在何处（落在地上还是停在哪块木块上）。取重力加速度。设铅块的线度与相比可以忽略。
三、（15分）
讨论河流拐弯处建筑一个堤坝，以防止河水**时洪水溢出。显然，堤坝必须足够坚固。一方面要经得住河水的静压强，其中是水的密度，是由坝底到水面的高度，如图（a）所示。
另外，由于河流弯曲，水流的冲击将产生一个附加的动压强。试问：这个动压强和坝底静压强之比。
四、（15分）一双星系统，两颗星的质量分别为和（设），距离为，在引力作用下绕不动质心作圆周运动。设这两颗星近似为质点。在超新星**中，质量为的星体损失质量。
假设**是瞬间的、球对称的，并且对残余体不施加任何作用力（或作用力抵消），对另一课星也无直接作用。试求，在什么条件下，余下的新的双星系统仍被约束而不相互远离。
五、（20分弹性小球从高h处自由落下，落到与水平面成θ角的足够长的斜面上，碰撞后以同样大小的速度弹回来。
（1）求每个弹回点（第一点和第二点，第二点和第三点，……第n点和第（n+1）点）间的距离x1-2、x2-3、x3-4、……x n-(n+1).
（2）求当斜面以匀速度u沿竖直方向向上运动时的x1-2的数值。
六、（20分） 如图所示的系统中滑轮与细绳的质量可忽略不。
计，细绳不可伸长，且与滑轮间无摩擦，三个物体的质量分。
别为m1、m2、m3,它们的加速度方向按图示设定。试求这三。
个加速度量a1、a2和a3。
2023年寒假物理集训一参***。
参***。一、首先考察整个结构在外力作用下的平衡。由于不计杆重，外力示于图7-练8（b）中，得平衡方程。
得。然后，吧内力和微粒示于图7-练8（c）中，并分别考察每个连接点的平衡。
点（受三个力）：
解得。点（受到）：
利用式②中，解得。
点（受四个力）：
利用式②中和式③中，解得。
点（受四个力）：
利用式③中和式④中，解得。
点（受五个力）：
利用式④中和式⑤中，解得。
点（受三个力）：
利用式⑤中和式⑥中，解得。
点（受三个力）：
利用式①中、式⑥、式⑦中，得知此两式为恒等式。这里从式①到式⑦的全部解均为正值，说明图7-练8（c）中所给出各力的反向正确。
二、分析与解
铅块在木块上运动，一方面由于与木块间摩擦力，施与木块的力将驱动下面木块有向前运动的趋势。与此同时铅块速度下降。首先要确定是，如果铅块能量足够，那么铅块在哪一块木块上运动，才能驱动铅块所在那一块木块及其前面的木块，在铅块和木快间的摩擦力推动下产生运动？
该铅块运动到倒数第n块木块上，下面木块开始运动，则。
带入相关数据，化简得
满足此式的最大整数n为2，即倒数第二块。
铅块有没有足够能量到达倒数第二块呢？假定铅块能量足够大，滑经前面8快后，速度为，则有关系：
说明铅块能量足够大的假设正确，铅块能够运动到第九块木块上。
讨论铅块在第9块上运动。设铅块加速度为，最后两块不块加速度为，的相对加速度为，其数值分别为：
设滑过第9块不快瞬时额相对速度，根据运动学方程有：
这个结果说明铅块能越过第9块不快到达最后一块不快。设此时铅块加速度、最后一块木块加速度、m的相对加速度分别为：
设m滑过最后一块木块是相对速度为，有运动关系。
这个结果说明铅块只能停在最后一块木块上。设铅块在最后一块木块上经过位移x，而后停止，则。
即，铅块最后停在最后一块木块离左端。
三、分析与解
我们讨论张角为的那一小段圆弧，如图4-例4（b）所示，根据题文要求，我们只需考虑堤坝基底以上的那部分水流，而且是由河岸、堤坝，以及两个想象的截面和包围起来的那部分河流体积。动量经由传递到体积内，再由传出去，如图4-例4（c）所示传递动量的速率为。
其中为河身单位长度的质量，即，是位于堤坝基底以上河身的横截面积，。
由于面和面不是平行的，两面间流水动量的时间变化率（单位时间动量的变换）为。
由图4-例4（d）的矢量图可知，的方向沿径向向里，且大小为。
作用在点上的动态压力指向径向向外，即由河指向堤坝，作用在堤面上面，其大小相同。因而动压强为。
动压强对坝底静压强的比值为。
对于在洪水期间水流速率4米/秒的河流，若河流拐弯处曲率半径为500米，水深1米，河宽60米，则次比值约为0.2，所以动压强不是不可以忽略的。接近河面处，静压强小，此比值还要大些。
四、分析与解
原系统在引力作用下，分别绕质心作圆周运动，相互不远离，这是一个被约束的系统，系统总机械能量必定小于零。在突然发生**，使质量为的星体损失质量的情况下，系统是否为约束系统的判定，必须把系统总机械能量除去质心平动动能后加以判定，即判定质心系中总机械能是否小于零，若小于零，系统便为约束系统，大于或者等于零则不是。
在超新星**之前，质心静止。设以质心为原点，和为和至质心的距离。则。
两星体在万有引力作用下绕质心作圆周运动，设为运动角速度，写出其中一个星体的运动学方程。
解得。在此式中，仅与两质量之和有关，所以绕质心的角速度也为此值。
超新星**之后瞬间，脱离星体，剩余的质量相对原质心的角度度未变，两星距离未变。所以新系统的新势能为。
在新质心系中的动能为。
其中为质心的动能。为了求出，先求质心速度：
这里利用了两星体速度方向相反这一事实，且。所以新系统在新质心系中的总机械能为。
利用新系统为约束系统的条件为。
运算中利用了，，以及式和的表达式。
五、参***。
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