基于微博的信息传播最优资源配置方案。
摘要。本文主要解决公司如何用最优的方式通过微博传播信息以实现受众最多的问题。该问题涉及互联网拓补结构、每条微博字数限制等不可控因素（限制条件）及微博信息发布频率、100名粉丝的网络影响力等可控因素。
我们首先通过对任意一名微博用户的影响力变化产生作用的主要因素的分析，借鉴并改进经典的pr算法[1]，得到单个用户发布一条微博所产生的影响力指数，进而计算出公司3天通过微博传播信息所产生的总影响力， 并且我们从“微博风云榜”[2]上收集了评论数、**数、微博价值、粉丝数、粉丝质量指数、影响力的相关数据，分析了其相关性，并用matlab拟合工具箱对其进行了拟合，得到了博主影响力的具体表达式。运用基于网络时代市场特征的aisas模型[3]，我们分析了公司微博营销的三部分构成，即公司品牌影响力的影响效果；发布微博的影响力效应；整个aisas阶段具有微博营销影响力自然衰减效应，从而得到公司综合影响力的递推关系。在此基础上，考虑到受众人数随时间变化的快慢取决于公司微博营销的影响力，我们建立了受众的增长**函数。
对函数进行定量和定性相结合的分析方法，分别讨论了公司产品信息的受众人数与公司品牌的影响力、微博粉丝的影响力、微博的发布数之间的定性关系。最后我们结合实际情况，给公司提出了建议：努力打造自己的品牌、积极与粉丝互动、在微博文字上字斟句琢，吸引影响力高的粉丝对自己的产品进行评论和**。
关键字： pr算法微博营销信息传播影响力指数 aisas模型受众人数
一、问题重述。
微博，是一个基于用户关系的信息分享、传播以及获取平台；它的出现开辟了自**时代。时下很多信息是通过微博获取，短短可以传播非常多的信息。
随着微博的发展，微博营销也成为了很多公司进行宣传的一种手段。微博粉丝数量的多少、微博**量和评论量是衡量一个微博好坏的重要标准。
一家公司想把自己的产品，通过一个100粉丝的账号，在3天内，传播给最多的受众。请查阅资料，建立数学模型，用最优方式实现。
二、问题分析。
本问题需要求出如何在三天时间内，公司通过一个拥有100个粉丝的微博账号，将自己的产品传播给最多的受众。微博具有段子化传播、封闭性、表达的碎片化、传播速度快等特点[4],当100个粉丝的粉丝数量、**量及评论量越多时，其受众面就越广。而**量等又与诸多因素相关，因此，为达传播给最多的受众的目的，通常需考虑以下几个方面：
1. 公司自身影响力效果。
2. 所写产品信息的敏感度，即制造吸引人的微博，如公司可以通过互动**的形式进行微博营销。
3. 吸引微博上影响力高的人**和正面点评，可扩大微博的传播面。影响力是由微博粉丝数量的多少、微博的**量和评论量等因素决定的。
4. 及时补充自己产品的相关信息，延长微博传播的生命周期。
基于以上分析，可通过经典算法的改进方法，根据微博的粉丝数量、**量和评论量等，建立用户影响力模型， 并参考实际微博数据对其进行了拟合。再根据aisas模型，由影响力**出微博的受众，从受众表达式出发找出最优的微博营销方式。
三、模型假设。
1. 公司的100个粉丝看到公司发的微博都会帮助其传播。
2. 博主影响力与微博粉丝数量、微博粉丝质量、微博价值、微博**量和评论量有关。
3. 在短时间内，公司所发每条微博的影响力基本相同。
4. 受众人数随时间变化的快慢与公司微博营销的影响力正相关。
5. 当期公司微博营销影响力效果与前一期影响力正相关。
6. 该公司在发微博前已具有一定品牌影响力。
四、符号说明。
第个微博粉丝的近期活跃度。
第个微博粉丝的被关注度。
粉丝的发布或**的第条微博的影响力。
任意一个时间点。
时段公司通过微博粉丝产生的影响力。
公司在时间内所发微博数量。
阻尼系数，表示用户在浏览某个页面的以后以的概率继续浏览某一个链出的页面，以的概率重新选择一个随机页面进行浏览。
链入页面的链接数目。
用户分配给用户的pr值的比重。
用户第条微博被**数。
用户第条微博的评论数。
时点o到时点之间公司微博营销累积产生的影响力效果。
时点o到时点之间公司微博营销累积产生的影响力效果。
时点与间公司通过微博短期营销产生的影响力效果变化量。
公司品牌影响力。
公司品牌影响力在微博短期营销过程中产生的影响力效果。
自然衰减系数。
每两个观测点之间的时间间隔。
将3天时间分成的总分数。
五、模型建立与求解。
5.1 微博用户影响力测算模型。
5.1.1 模型准备。
微博用户的影响力本质上是微博用户之间的相互作用，是评价微博用户受众极其价值的重要参数。其影响力主要通过微博受关注度、微博被**和评论次数所体现、量化。
对于微博受关注度的评价，我们采用基于经典pr算法[1][5]的改进算法。pagerank算法是用来衡量网络中节点重要程度的算法，该算法基于网络图上的拓补结构，计算网页的重要程度[5]。其基本思想是将网页之间的链接看做是一种投票行为，一个网页得票数越多其价值越高。
5.1.2 模型建立。
在此问题中，100名粉丝是公司消息的第一**者，在消息散步中起关键作用。对其进行影响力评价，首先引入用户近期活跃度。
用户近期活跃度定义为最近一段时间内（如一个月）博主平均每日发博数量，表达式为。
其中，表示博主的近期活跃度，是博主最近一个月内发博数量，。
我们引入微博用户的活跃度对pr算法修正如下：
其中为阻尼系数，表示用户在浏览某个页面的以后以的概率继续浏览某一个链出的页面，以的概率重新选择一个随机页面进行浏览，通常取经验值0.15。表示链入页面u的链接数目。
此处通过用户的有效粉丝数来表达。是用户分配给用户的值的比重，是按用户的传播能力占用户的所有好友传播能力之和的大小决定的。假设有个好友，用户为其中之一，用户的传播能力可以近似的通过活跃度表示为：
那么分配给的pr值比例为3）
我们根据用户微博受关注度、微博**数和微博评论数对微博影响力贡献值的大小，以及三者的相关程度，提出计算用户第条微博影响力的公式如下：
其中为用户的发布或**的第条微博的影响力，为用户的受关注度，为用户第条微博被**数，为用户第条微博的评论数。、、为待求参数。这里我们考虑到一个微博用户的**数和评论数对影响力的影响程度十分相近，因而近似求和。
现设公司在时间段所发微博总数为，在此期间100名粉丝全部将其状态**，则在此时间段内公司通过微博粉丝产生的平均影响力公式如下：
由于在3天中，公司所发的关于同一产品的博文相似度很大，所以可以认为每条微博对微博用户的影响力基本相同，故（5）式可简化为：
联立式得到时间段公司通过微博粉丝产生的影响力为：
5.1.3 模型求解。
根据“微博风云榜” [2]上的数据，在上述模型的基础上，我们通过统计拟合的方法求解影响力，由于网页中的值(people-rank值)表示粉丝质量指数，代表粉丝质量高于平均水平，因而我们对其进行修正如下：
微博价值+粉丝数量粉丝质量指数。
其中微博价值是基于对名人效应和商业品牌效应的考虑，越是众人皆知的行业名人或商业产品，其拥有的微博价值越高。而粉丝数量与质量指数的乘积反映了其网络关系的广度或影响力。用户受关注度是两者效应的叠加效果。
由于用户影响力排名是按照地区来排序，没有统一标准。所以我们近似认为用户的影响力可以根据综合评分来反映，即认为二者关系如下：
微博用户影响力=综合评分/用户所发的微博总数=最终综合评分。
这里我们用每个微博用户某一较长时段的**数、评论数、活跃度等所反映出的影响力来**其平均影响能力，并认为在公司在进行微博传销的三天中各粉丝影响力基本不再发生变化。
设变量数组x，其归一化方法为：
为数组x的极小值，为数组x的极大值，为归一化后的数组，有。
在对相关数据进行归一化后，设第名粉丝的微博价值为，粉丝数量为，粉丝质量指数为，其他变量表示同上述模型。则粉丝用户对公司所发每条微博**后产生的影响力为：
通过matlab编程我们首先对**量和评论量的相关性进行验证，得到相关性系数为0.8393。可以看出**量和评论量相关性是很高的，从而验证了前面的假设。
进而对上述变量进行多元拟合得到拟合结果为：
拟合图如下：
故整理得到第个粉丝**一条微博后产生的影响力表达式为：
5.2 **模型。
5.2.1 模型建立。
aisas模型由aidma(attention—interest—desire-memory-action)模型发展而来，aidma源自于lewis在2024年提出、由[6]在19世纪20年代系统整理成熟的传统营销理论，aidma将消费者行为分成了五个阶段，即引起注意、激发兴趣、产生欲望、留下记忆、产生行动。如下图（1）：
图1 aidma模型。
日本电通公司将传统的aidma模型进行了重构，提出了基于网络时代市场特征的aisas模型，在此模型中，消费者也会经历五个阶段，即引起注意、激发兴趣、信息搜索、产生行动、信息分享，如下图：
图2 公司微博营销的aisas模型。
用o表示时间原点，和表示公司没有进行微博营销之前的影响力，和表示公司刚开始进行微博营销时在微博中的初始影响力。
由aidma模型可知，公司在微博平台上的影响力会呈现减弱的趋势。在此自然衰减过程中，公司先后经历了粉丝聚集阶段的引起注意、激发兴趣两个环节以及粉丝互动阶段的信息搜索环节和产生行动环节的前期，和表示公司在微博中的影响力自然衰减到最低点。此后，由于公司微博营销效果逐渐产生并形成良性循环，影响力逐步上升，进入产生行动环节的后期和信息分享环节。
在图2中，公司在微博营销之前具有的品牌影响力为。取观测时点t和(t—1)，时点o到时点t之间公司微博营销累积产生的影响力效果为，时点o到时点(t一1)之间公司微博营销累积产生的影响力为，在观测期内公司通过微博短期营销发生的影响力效果变化量。
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