2023年成都西川中学招生入学数学试题（二）
时间：90分钟满分：120分）
a卷（共100分）
一、填空题。（每小题2分，共20分）
1．的分子加上6，要使分数大小不变，那么分母要加上( )
a、6b、8c、14d、16
2.一个整数，四舍五入到万位，约是50000，这个数最小是( )
a、50001 b、44445 c、44999 d、45000
3.为尽快收回资金，某公司以30万元的**卖出一套甲种设备，盈利20%，又以30万元的**卖出一套乙种设备，亏本20%，那么该公司卖出这两套设备( )
a、赚2.5万元 b、亏2.5万元 c、赚2万元 d、不亏不赚。
4.如图所示，以正方形的边为直径在正方形内作半圆，则圆中阴影部分面积与正方形的面积比为( )
a、1：2b、1：3 c、2：3d、1：6
5.小明从左面和上面看一个长方体，得到如图所示的两个长方形，则这个长方体的表面积是( )
a、24b、32c、52d、96
二、填空题。(每题3分，共18分)
6. 57和133的最大公约数是 ，最小公倍数是 。
7. 纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米等于10亿分之一米，那么0.02014厘米等于纳米。
8.一个小数的小数点向右移动一位后，比原数大28.26，那么原数是 。
9.一蓄水池有甲、乙两个进水管，如果单独开甲管需12小时注满，单独开乙管需18小时注满，现在同时打开甲、乙两个进水管，需要小时。
10.观察下列由五星组成的图形，它们是按一定规律排列的，照此规律，第99个图形中共有个五星。
11.甲每小时跑14.4㎞，乙每小时跑10.8㎞，乙比甲多跑了2分钟，结果比甲少跑了120m，那么甲跑了m。
三、计算下列各题。(共40分)
12.计算。(直接写出计算结果，每小题1分，共10分)
13.计算。(写出计算过程，每小题5分，共20分。)
14.计算。(用适当方法完成计算，每小题5分，共10分)
四、解答题。（每小题7分，共14分。）
15.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按九五折**，这样商店共获利193.5元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
16.一辆货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地。如果把车速提高，可以比原定时间早1小时到达；如果以原速度行驶120㎞以后，再将速度提高，则可提前40分钟到达。
那么甲、乙两地间的距离是多少㎞？
五、解答题。（每小题10分，共20分）
17.有一个算式(如图1)，式中画的“□”表示被擦掉的数字，其中m、n分别为积的万位、千位上的数字，设m×n的个位数字为p。如图2，梯形abcd是直角梯形，上底ad=m厘米，下底bc=n厘米，直角腰cd=p厘米，e是ad中点，f是bc上的点，且cf:
bf=1:2，g为cd上的点，若三角形bfg的面积与三角形aeg的面积相等，试求图2中阴影部分(三角形abg)的面积。
18.饮水问题是关系到学生健康的重要生活环节，某中学共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天(除去各种节假日)，春、夏、秋、冬季各60天。原来，学生饮水一般都是购纯净水(其它碳酸饮料或果汁**更贵)，纯净水零售价为1.
5元/瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水，学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台冷热饮水机约为150元，纯净水每桶6元，每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天开10小时，需电费2.5元。
问题：1)在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费多少元来购买纯净水饮用？
2)请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班当年要花费多少元？
3)这项便利学生的措施实施后，学校一年可为全体学生共节约多少钱？
六、**与猜想（共13分）
19．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点我们可以画三角形、四边形、五边形等多边形，它们都叫格点多边形(如下列图形)，设格点多边形的面积为s，它各边上格点的个数和为x。
1)上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请你填写下表：
根据以上信息，当各边上格点的个数和为x时，则多边形的面积s
2)请你在下列方格中再画出一些格点多边形(至少画三个不同形状的)，使这些多边形内部都有而且只有2个格点。
此时所画的各个多边形的面积s与它各边上格点的个数和x之间的关系是s
3)请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想s与x有怎样的关系？答：s
西川中学2019招生入学数学试题 一
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