lzlol012 资金等值计算及应用。
这些不同时期、不同数额但“价值等效”的的资金成为等值，又叫等效值。
一、 现金流量图的绘制。
一）现金流量的概念。
在考察对象整个期间各时点t上实际发生的资金流出或资金流人称为现金流量。
其中：流出系统的资金称为现金流出，用符号(co)t表示。
流人系统的资金称为现金流入，用符号(ci)t表示。
现金流入与现金流出之差称为净现金流量，用符号(ci－co)t表示。
二）现金流量图的绘制。
现金流量的三要素：①现金流量的大小(现金流量数额)
②方向(现金流入或现金流出)
③作用点(现金流量发生的时间点)
例题：（2023年真题）已知折现率i>0，所给现金流量图表示( abc )。
为现金流出。
发生在第3年年初。
发生在第3年年末。
的流量大于a3的流量。
e.若a2与a3流量相等，则a2与a3的价值相等。
二、终值和现值的计算。
一）一次支付的终值和现值计算。
1、一次支付现金流量。
一次支付又称整存整付，是指所分析系统的现金流量，论是流人或是流出，分别在各时点上只发生一次，如图所示。
n 计息的期数。
p 现值 ( 即现在的资金价值或本金)，资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列起点时的价值。
f 终值 (即n 期末的资金值或本利和)，资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列终点的价值。
2、终值计算 ( 已知 p 求 f)
一次支付n年末终值 ( 即本利和 )f 的计算公式为：
f＝p（1＋i)n
式中（1＋i)n 称之为一次支付终值系数 , 用（f/p, i, n）表示，又可写成 : f＝p（f/p, i, n）。
例 ： 某人借款 10000 元 , 年复利率 i=10% ,试问 5 年末连本带利一次需偿还若干 ?
解 : 按上式计算得 :
f＝p（1＋i）n =10000×（1＋10%）5=16105.1 元。
3、现值计算 ( 已知 f 求 p)
p＝f（1＋i)-n
式中（1＋i)-n 称为一次支付现值系数 , 用符号(p/f, i, n)表示。式又可写成： f＝p（f/p, i, n）。
也可叫折现系数或贴现系数。
例：某人希望5年末有 10000 元资金，年复利率 i=10%，试问现在需一次存款多少 ?
解 : 由上式得 :
p＝f（1＋i)-n = 10000×（1＋10%)-5=6209 元。
从上可以看出：现值系数与终值系数是互为倒数。
二）等额支付系列的终值、现值计算。
a—— 年金。
1、终值计算 ( 已知 a, 求 f)
等额支付系列现金流量的终值为 :
[（1＋i）n－1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 , 用符号(f/a，i，n)表示。
公式又可写成：f=a(f/a，i，n)。
例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问10 年末本利和为多少 ?
解 : 由公式得：
2、现值计算 ( 已知 a, 求 p)
=f/（1+i）n= f（1+i）-n
[（1＋i）n－1]/i（1＋i）n 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用符号(p/a，i，n)表示。
公式又可写成： p＝a(p/a，i，n)
例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ?
解 : 由公式得 :
＝3790. 8 元。
总结：影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资金发生的时间长短、利率(或折现率) 的大小。
例题：1．下列是年金终值系数表示符号的是（ c ）。
a．（a／f，i，n）
b．（a／p，i，n）
c．（f／a，i，n）
d．（p/a，i，n）
2．（2005真题）某施工企业拟对外投资，但希望从现在开始的5年内每年年末等额**本金和利息200万元，若按年复利计算，年利率8%，则企业现在应投资（b ）万元。
已知：（p/f，8%，5）=0.6808
（p/a，8%，5）=3.9927
（f/a，8%，5）=5.8666
a．680.60
b．798.54
c．1080.00
d．1173.32
3．某企业现在对外投资200万元，5年后一次性收回本金和利息，若年基准收益率为i，已知：(p /f，i，5)=0.6806，(a / p，i，5)=5.
8666，（f / a，i%，5）=0.2505，则总计可以**( d )万元。
a．234.66
b．250.50
c．280.00
d．293.86
4．（2006真题）某施工企业向银行借款100万元，年利率8%，半年复利计息一次，第三年末还本付息，则到期时企业需偿还银行（c）万元。
a.124.00
b.125.97
c.126.53
d.158.69
5．（2006真题）下列关于现值p、终值f、年金a、利率i、计息期数n之间关系的描述中，正确的是（c）。
一定、n相同时，i越高、p越大。
一定、n相同时，i越高、f越小。
相同时，f与p呈同向变化。
相同时，f与p呈反向变化。
8．（2005真题）现在的100元和5年后的248元两笔资金在第2年末价值相等，若利率不变，则这两笔资金在第3年末的价值（ c ）。
a．前者高于后者。
b．前者低于后者。
c．两者相等。
d．两者不能进行比较
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