2023年全国研究生数学建模竞赛D题

1 问题重述。

1.1问题背景。

随着国民经济的发展，能耗逐年增加，中国的环境问题日渐凸显，空气污染已经影响到大中城市人们的日常生活。铁路运输部门是我国国民经济中能耗最大的单位之一。据统计，列车牵引能耗占轨道交通系统总能耗40%以上。

1.2 问题提出

为实现铁路运输部门的节能减排与低碳环保，在充分考虑列车运行过程、列车动力学模型、列车运行能耗与运行时间的关系以及再生能量利用原理等各个因素条件下，针对减少列车牵引能耗的列车运行优化控制已经成为一个很有有意义的问题。

1.3 本文所需解决的问题。

一、单列车节能运行优化控制问题。

1）建立计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从a6站出发到达a7站的最节能运行的速度距离曲线，其中两车站间的运行时间为110秒；

2）建立新的计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从a6站出发到达a8站的最节能运行的速度距离曲线，其中要求列车在a7车站停站45秒，a6站和a8站间总运行时间规定为220秒（不包括停站时间）；

二、多列车节能运行优化控制问题。

1）当100列列车以间隔h=从a1站出发，追踪运行，依次经过a2，a3，……到达a14站，中间在各个车站停站最少dmin秒，最多dmax秒。间隔h各分量的变化范围是hmin秒至hmax秒。请建立优化模型并寻找使所有列车运行总能耗最低的间隔h。

要求第一列列车发车时间和最后一列列车的发车时间之间间隔为t0=63900秒，且从a1站到a14站的总运行时间不变，均为2086s（包括停站时间）。假设所有列车处于同一供电区段；

补充说明：列车追踪运行时，为保证安全，跟踪列车（后车）速度不能超过限制速度，以免后车无法及时制动停车，发生追尾事故。其计算方式可简化如下：

其中是列车当前位置的线路限速（km/h），是当前时刻前后车之间的距离(m)，是列车制动的最大减速度(m/s2)

2）接上问，如果高峰时间（早高峰7200秒至12600秒，晚高峰43200至50400秒）发车间隔不大于2.5分钟且不小于2分钟，其余时间发车间隔不小于5分钟，每天240列。请重新为它们制定运行图和相应的速度距离曲线。

三、列车延误后运行优化控制问题。

接上问，若列车i在车站aj延误（10秒）发车，请建立控制模型，找出在确保安全的前提下，首先使所有后续列车尽快恢复正点运行，其次恢复期间耗能最少的列车运行曲线。

假设为随机变量，普通延误（0< <10s）概率为20%，严重延误（>10s）概率为10%（超过120s，接近下一班，不考虑调整），无延误（0）概率为70%。若允许列车在各站到、发时间与原时间相比提前不超过10秒，根据上述统计数据，如何对第二问的控制方案进行调整？