2024年“我爱数学”五年级数学竞赛卷。
1．( 8分) 计算：
解原式＝(2014－2013)＋(2012－2011)＋(2010－2009)＋…4－3)＋(2－1)
2．( 8分) 计算：369×156＋246×316
解原式＝3×123×156＋2×123×316＝123×(3×156＋2×316)
3．( 9分) 设自然数2014被两位数a除所得的余数是22。已知这样的两位数a只有两个，那么，a＝ 或 。
解由2014被a除所得的余数为22，知a是2014－22＝1992的一个因数，将1992质因数分解：
1992＝23×3×83，1992所有的16个因数为。
1，2，4，8，3，6，12，24，83，166，332，664，249，498，996，1992，又因为22＜a＜100，所以，a＝ 24 或 83 。
4．( 10分) 如果从a组：2，5，11，19中取出一个数，再从b组：3，7，13，17中取出一个数，将这两个数相乘得到一个积。如果将所有这些积相加，那么，所得的和是。
解所有乘积的和＝(2＋5＋11＋19)×(3＋7＋13＋17)＝ 1480 。
5．( 10分) 有一堆干草，可供3头牛与5只羊吃15天，或可供5头牛和6只羊吃10天。实际上，这堆草先让8头牛吃了3天，那么，剩下的草还可供6只羊吃天。
解设1头牛吃1天的草为1牛份，1只羊吃1天的草为1羊份，则由题设可知，3牛份＋5羊份)×15＝(5牛份＋6羊份)×10，即45牛份＋75羊份＝50牛份＋60羊份，1牛份＝3羊份，从而得这堆干草有210羊份，或70牛份。
先让8头牛吃3天，吃掉了8×3牛份＝24牛份＝72羊份，还剩下210羊份－72羊份＝138羊份，所以，剩下的草还可供6只羊吃。
138÷6＝ 23 天。
6．( 10分) 设a自然数，将的分子与分母同时加上a得到一个新分数，如果这个新分数约分后等于，那么，自然数a
解因为的分子与分母的差为5，而分子与分母同时加上a，则分子与分母的差仍为5，即新分数在约分之前分子与分母的差为5。另一方面，的分子与分母的差为1，所以，约分约掉的分因数是5。由此得a＝2014×5－2＝ 10068 。
7．( 10分) 在由数字1，3，5，7，9所组成的两位数中，质数有个。
解将所有由数字1，3，5，7，9所组成的两位数写出来：
11，33，55，77，99，13，31，15，51，17，71，19，91，35，53，37，73，39，93，57，75，59，95，79，97，其中是质数的为。
13，31，17，71，19，53，37，73，59，79，97，共 11 个。
8．(10分) 如下左图所示，正方形abcd将等腰直角三角形def的斜边ef分成相等的三部分，即eg＝gh＝hf。如果正方形abcd的面积为12 cm2，那么，三角形def的面积是 cm2。
解如左图，将正方形abcd分成8个相同的小等腰直角三角形，其中一个小等腰三角形的面积为。
12÷8＝1.5 cm2，而三角形def的面积是9个这样的小等腰直角三角形，其面积为。
1.5×9＝ 13.5 cm2，9．( 10分) 如果在□中填入适当的数字，使上面右边的除法算式成立，那么，算式中的被除数是。
解在右边算式中，填上确定的数字，且在一些位置标注上字母。
因为c最多为8，而。
6□×a＜900，□6□×b＞900，所以，0＜a＜b。
又因为a×d与b×d的个位数字都是6，我们将个位是6的都列出来：
3×2＝6， 4×4＝6， 2×8＝6， 1×6＝6，8×2＝16， 9×4＝36， 7×8＝56， 6×6＝36，由上面可以看出a＞5，所以，除数的百位数字为1。由此可得。
16□×a＝9□6，所以，a＝6，b＝1，d＝6。可得如下左边算式：
由算式结构可看出e≥6，得商的个位数字只能是6。从而得到如上右边完整的除法算式。所以，算式中的被除数为 266596 。
10．( 11分) 商店里有甲、乙两种糖果。已知甲种糖果的数量是乙种糖果数量的1.5倍，甲种糖果每千克30元，乙种糖果每千克36元。
现将甲、乙两种糖果混在一起的什锦糖果，以每千克33元的**卖出，如果**什锦糖果比两种糖果单独**可多获利56.4元，那么，商店里原有甲种糖果千克，乙种糖果千克。
解将3千克甲种糖果和2千克乙种糖果分成一组，则每组糖果单独**可得。
3×30＋2×36＝162元，而混合成什锦糖果**则可得。
5×33＝165元，每组可多获利165－162＝3元，所以，共有。
56.4÷3＝18.8组。
从而算得，商店里原有甲种糖果3×18.8＝ 56.4 千克，乙种糖果2×18.8＝ 37.6 千克。
11．( 12分) 已知一串数按一定的规律排列：
2，3，3，4，4，4，5，5，5，5，6，6，6，6，6，7，…，那么，在这串数的前100项的和是。
解因为1＋2＋3＋…＋13＝91，这串数的前100项为：1个2，2个3，3个4，……13个14和9个15。所以，前100项的和为。
12．( 12分) 已知甲车的速度是乙车速度的1.5倍，甲、乙两车分别从a，b两地同时出发，相向而行。由于双向道路维修的原因，甲、乙两车过c地后都会将速度减至各自的一半。
如果c地距a，b两地的中点18千米 (靠近a地)，甲、乙两车恰好同时行完全程，那么，a，b两地相距千米。
解设甲车原来速度为6，则乙车原来速度为4，甲车减速后的速度为3，乙车减速后的速度为2。设a，c之间的距离为x千米，那么，b，c之间的距离为。
x＋2×18＝x＋36千米，由两车同时行完全程得方程。
解得x＝12，所以，a，b两地相距。
12＋18)×2＝ 60 千米。
2024年“我爱数学”五年级数学竞赛卷。
参***。1．1007。 2．135300。 3．24或83。 4．1480。
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