初2913级数学培优班资料4
一个专心钻研教材的老师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题，就像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。
玻利亚。知识纵横】
两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应边之比称为它们的相似比，也可以想到这两个相似三角形中其他一些对应元素也与对应比有一定的关系。
1. 相似三角形对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比。
2. 相似三角形面积之比等于相似比的平方。
3. 相似三角形周长之比等于相似比。
例题求解】1. 两个相似三角形面积比与它们的对应高之比之间的关系为。
2．如图，已知de//bc,cd和be交于o点，若，则ad:db= 。
3.如图，把正方形abcd沿着对角线ac的方向移动到正方形a’b’c’d’的位置，它们的重叠部分面积是正方形abcd面积的一半，ac=，则移动距离= 。
2题图3题图。
4.若正方形的四个顶点分别在直角三角形的三条边上，直角三角形的两直角边的长分别为3和4，则此正方形边长为。
5.△abc~△a'b'c,△a'b'c'的面积6cm,周长是△abc一半，ab=8,则边ab上的高是（ ）
a.3cm b.6cmc.9cmd.12cm
6.如图，ab//cd,bo:oc=1:4，点e,f分别是oc,od的中点，则ef：ab的值为（ ）
a.1b.2c.3d.4
7.如图，在△abc中，de∥fg∥bc，且ad：df：
fb=1：2：3，则s△ade：
s四边形dfge：s如图，直角梯形abcd中，∠bcd＝90°，ad‖bc，bc＝cd，e为梯形内一点，且∠bec＝90°，将△bec绕c点旋转90°使bc与dc重合，得到△dcf，连ef交cd于m．已知bc＝5，cf＝3，则dm:mc的值为（ ）
a.5:3 b.3:5c.4:3d.3:4
6题图7题图8题图。
8．如图，在△abc中，de∥fg∥bc，且ad：df：fb=1：2：3，则s△ade：s四边形dfge：s四边形fbcg等于（ ）
a．1：9：36 b．1：4：9 c．1：8：27 d．1：8：36
9.如图所示，在△abc中，bc＞ac，点d在bc上，且dc=ac，∠acb的平分线cf交ad于点f．点e是ab的中点，连接ef。．
1）求证：ef∥bc；
2）若△abd的面积是6，求四边形bdfe的面积．
9.如图，矩形abcd中，ad=8cm,cd=4cm, 点e从点d出发，沿线段da以每秒1cm的速度向点a方向移动，同时点f从点c出发沿线段cd方向以每秒2cm的速度移动，设移动时间为t秒，连接be当t为何值时， bec=bfc？
21．如图：已知△abc中，ab=5，bc=3，ac=4，pq∥ab，p点在ac上（与a、c不重合），q在bc上．
1）当△pqc的面积与四边形pabq的面积相等时，求cp的长；
2）当△pqc的周长与四边形pabq的周长相等时，求cp的长；
3）试问：在ab上是否存在一点m，使得△pqm为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出pq的长．
25．如图，已知△abc中，ab=a，点d在ab边上移动（点d不与a、b重合），de∥bc，交ac于e，连接cd．设s△abc=s，s△dec=s1．
1）当d为ab中点时，求s1：s的值；
2）若ad=x， =y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
3）是否存在点d，使得成立？若存在，求出d点位置；若不存在，请说明理由．
2023年成考专升本高等数学
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