第1页共15页吉林省2023年初中毕业生学业考试数学试卷。
满分150分，考试时间120分钟）
一、填空题（每小题2分，共20分）
1.如图，数轴上的点a 向左移动2个单位长度得到点b，则点b 表示的数是 .
第1题） 2.长白山自然保护区面积约为215000公顷，用科学记数法表示为公顷。
3.不等式2x －5＜3的解集是 .
4.方程1x x =2的解是x5.在平面直角坐标系中，点a （1，2）关于y 轴对称的点为b (a ,2)则a6.在□abcd 中，a=1200 ，则∠1= 度。
7.如图，⊙o 是⊿abc 的外接圆，∠bac=500，点p 在ao 上（点p 不点 重合）则。
bpc 可能为度 （写出一个即可）
8 .如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长oa 为2米，秋千绕点旋转了600，点a 旋转到点a '，则弧a a '的长为 .米（结果保留π）
第8题。9.如图，△abc 中，点d 、e 分别为ab 、ac 的中点，连接de ，线段be 、cd 相交于点o，若od=2，则oc
10.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a 表示第n 个图案中菱形的个数，则。
a n用含n 的式子表示）a
a 210a 3=16
二、单项选择题（每小题3分，共18分）
11.下列计算正确的是（ ）
a a ＋2a ＝3a 2
b a ·a 2＝a 3
c （2a ）2＝2a 2
d （－a 2）3＝a 6
如图所示，小华看到桌面上的几何体是由五个小正方体组成的，他看到的几何体的主视图是（ ）
13.某班九名同学在篮球场进行定点投篮测试，每人投篮子次，投中的次数统计如下： 4，3，2，4，4，1，5，0，3，则这级数据的中位数、众数分别为（ ）
a 3.4b 4.3
c 3.3d 4.4
14.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x 米，则可列方程为（ ）
a x (x -10)=200
b 2x +2(x -10)=200
c x (x +10)=200
d 2x +2(x +10)=200
15.如图，两个等圆⊙a ⊙b 分别与直线l 相切于点c 、d,连接ab,与直线l 相交于点o , aoc=300,连接若ab=4，则圆的半径为（ ）
a 21 b 1 c 3d 2
16.如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是（ ）
三、解答题（每小题5分，共20分）
17.先化简x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1
再选一个合适的x 值代入求值。
18.学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？
19.如图所示，把一副普通朴克牌中的4张黑桃牌洗匀后正面向下放在一起，1）从4张牌中随机摸取一张，摸取的牌带有人像的概率是。
2）从4张牌中随机摸取一张不放回，接着再随机摸取一张，利用画树形图或艾列表的方。
法，求摸取的这两张牌都不带有人像的概率。
20.如图，四边形abcd是平行四边形，点e 在ba 的延长线上，且be=ad ，点f 在ad
上，af=ab,求证：aef≌dfc
b四、解答题（每小题6分，共12分）
21.如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点一画出abc,请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：
1）图①中所画的三角形与abc组成的图形是轴对称图形。
2）图②中所画的三角形与abc组成的图形是中心对称图形。
3） 图③中所画的三角形与 abc 的面积相等，但不全等。
22.某学校为了解八年级学生的体育达标情况，从八年能学生中随机抽取80名学生进行测试，根据收集的数据绘制成了如下不完整的统计图（图①图②），请根据图中的信息解答下列问题：
1）补全图①与图②
2）若该学校八年级共有600名学生，根据统计结果可以估计八年级体育达标优秀的学生共有名。
优秀。图图②
五、解答题（每小题7分，共14分）
23.如图所示，为求出河对岸两棵树 间的距离，小坤在河岸上选取一点c ，然后沿垂直于ac 的直线的前进了12米到达d ，测得∠cdb=900。取cd 的中点e ，测∠aec=560, ∠bed=670，求河对岸两树间的距离（提示：
过点a 作af ⊥bd 于点f ）
参考数据sin560≈54 ,tan560 ≈23,sin670≈1514,tan670≈3
24.如图，在平的直角坐标系中，直线 y=-2x+2 与 x 轴y 轴分别相交于点a,b ，四边形abcd 是正方形，曲线y=xk
在第一象限经过点d. (1)求双曲线表示的函数解析式。
2)将正方形abcd 沿x 轴向左平移___个单位长度时，点c 的对应点恰好落在（1）中的双曲线上。
六、解答题（每小题8分，共16分）
25.如图，在⊙o 中，ab 为直径，ac 为弦，过点c 作cd ⊥ab 与点d ，将△acd 沿点d 落在点e 处，ae 交⊙o 于点f ,连接oc 、fc. (1）求证：
ce 是⊙o 的切线。
2）若fc ∥ab ，求证：四边形 aocf 是菱形。ab
26.有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的进水管。两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y(升)与时间x (分)之间的函数关系如图所示，解答下列问题：
1）甲容器的进水管每分钟进水___升，出水管每分钟出水___升。 （2) 求乙容器内的水量y 与时间x 的函数关系式。
3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间。
六、解答题（每小题10分，共20分）
27.如图，抛物线1l 1 :y=-x 2平移得到抛物线2l ，且经过点o(0.
0)和点a(4.0)，2l 的顶点为点b ，它的对称轴与2l 相交于点c,设1ll 与bc 围成的阴影部分面积为s,解答下列问题： （1）求2l 表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标。
（2）求点c 的坐标，并直接写出s 的值。
3）在直线ac 上是否存在点p ，使得s △poa ＝1
2s ？若存在，求点p 的坐标；若不存在，请说明理由。
参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x ＝－b
2a ，顶点坐标是（－b
2a ，4ac －b 24a
l 2l 1
第27题。ac ob
xy28.如图，梯形abcd 中，ad ∥bc,∠bad=90°，ce ⊥ad 于点e,ad=8cm ，bc=4cm,ab=5cm 。从初始时刻开始，动点p,q 分别从点a,b 同时出发，运动速度均为1 cm /s, 动点p 沿a-b--c--e 的方向运动，到点e 停止；动点q 沿b--c--e--d 的方向运动，到点d 停止，设运动时间为x s ，pa q 的面积为y cm 2，（这里规定：
线段是面积为0的三角形) 解答下列问题：
1) 当x=2s 时，y=__cm 2;当x =
s 时，y=__cm 2 (2）当5 ≤ x ≤ 14 时，求y 与x 之间的函数关系式。 (3）当动点p **段bc 上运动时，求出15
y s 梯形abcd 时x 的值。
4）直接写出在整个。
．运动过程中，使pq与四边形abce的对角线平行的所有x的值．p备用图）
吉林省2023年初中学业考试数学试卷参***。
一、填空题（每小题2分，共20分）
二、选择题（每小题3分，共18分）
三、解答题（每小题5分，共20分）
17.解：原式＝ (x ＋1) 2(x ＋1) (x －1)－x
x －1 x ＋1 x －1－x x －1 ＝ 1 x －1
当x =2时，原式=1（答案不唯一，取1±≠x 即可） 18.解：设每个毽子x 元，每根跳绳y 元，根据题意得。
85y x y x 解得。
y x答：每个毽子2元，每根跳绳3元。 19.解：（1）
2）树形图。
910 jq
10 j q 9 j q 9 10 q 9 10 j或列表。
1220.证明：∵be=ad,af=ab ∴ae=df
四边形abcd 是平行四边形 ∴ab=cd,ab ∥cd
af=cd, ∠eaf=∠d ∴aef ≌dfc
四、解答题（每小题6分，共12分）
第21题）图①图②
五、解答题（每小题7分，共14分） 23.解：∵e 为cd 中点，cd=12, ∴ce=de=6. 在rt ⊿ace 中， ∵tan56°=ceac
ac=ce. tan56°≈6×
3=9 在rt △bde 中，∵tan67°= bd
debd=de. tan67°=6×3
af ⊥bd ,ac=df=9,af=cd=12, ∴bf=bd-df=14-9=5.
在rtafb 中，af=12,bf=5, ∴135122222=+=
bf af ab
第23题）fac
两树间距离为13米。 24.解：（1）过点d 作de ⊥x 轴于点e.
直线y=-2x +2与x 轴，y 轴相交于点 ∴当x =0时，y=2,即ob=2. 当y=0时，x =1,即oa=1. ∵四边形abcd 是正方形， ∴bad=90°，ab=ad.
∴bao+∠dae=90°。 ade+∠dae=90°, bao=∠ade
∠aob=∠dea=90° ∴aob ≌ dea ∴de=ao=1,ae=bo=2, ∴oe=3,de=1.
点d 的坐标为（3，1）
把（3，1）代入 y=xk
中，得 k=3 ∴y=x
六、解答题（每小题8分，共16分） 25.解： (1）由翻折可知。
fac=∠oac, ∠e=∠adc=90° ∵oa=oc,∠oac=∠oca ∴∠fac=∠oca, ∴oc ∥ae
∠oce=90°，即oc ⊥oe ∴ce 是⊙o 的切线。
2）∵fc ∥ab,oc ∥af, ∴四边形aocf 是平行四边形 ∵oa=oc ，□aocf 是菱形 26.解：（1）5,2.5
六、解答题（每小题10分，共20分）
27. 解：
1）设l 2的函数解析式为y ＝－x 2
bx ＋c 把（4.0）代入函数解析式，得。
c ＝0－42
4b ＋c ＝0
解得。b ＝4
c ＝0y ＝－x 2＋4x
y ＝－x 2＋4x ＝－x －2）2＋4
l 2的对称轴是直线x ＝2，顶点坐标b （2，4） （2）当x ＝2时，y ＝－x 2＝－4 ∴c 点坐标是（2，－4） s ＝8 （3）存在。
设直线ac 表示的函数解析式为y ＝kx ＋n
把a （4，0），c （2，－4）代入得。
4k ＋n ＝0
2k ＋n ＝－4
解得。k ＝2
n ＝－8y ＝2x －8
设△poa 的高为h s △poa ＝1
oa ·h =2h =4
设点p 的坐标为（m,2m-8).
s △poa ＝1
2s 且s ＝8
s △poa ＝1
当点p 在x 轴上方时，得2
4（2m-8)=4, 解得m=5, ∴2m-8=2. ∴p 的坐标为（5.2）. 当点p 在x 轴下方时，得2
4（8-2m)=4. 解得m=3, ∴2m-8=-2
点p 的坐标为（3，-2）.
综上所述，点p 的坐标为（5，-2）或（3，-2）。
28.解：（1） 2；9、 （2） 当5≤x ≤9时。
y= s 梯形abcq –s △abp –s △pcq
21(5+x -4)×42
1-×5(x -5)2
1-(9-x )(x -4)
=x x 2657212+
=x x y
当9＜x ≤13时。
y=21（x -9+4）(14-x )
212-+-x x 35
212-+-x x y 当13＜x ≤14时。
q )y=2
1×8(14-x )=4x +56
即y=-4x +56
3） 当动点p **段bc 上运动时， ∵154=
ys 梯形abcd 154=×2
即x -14x +49 = 0 解得x 1 = x 2 = 7 ∴当x =7时，154
y s 梯形abcd （4） 9
x说明：（1）自变量取值不含9，13可不扣分。(2）不画草图或草图不正确，可不扣分。
2023年吉林省中考物理试卷
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