2023年决赛 c 本科。
一、四方定理。
数论中有著名的四方定理：所有自然数至多只要用四个数的平方和就可以表示。
我们可以通过计算机验证其在有限范围的正确性。
对于大数，简单的循环嵌套是不适宜的。下面的**给出了一种分解方案。
请仔细阅读，填写空缺的**（下划线部分）。
int f(int n, int a,int idx)
ifreturn 1; /填空1
if(idx==4) return 0;
for(int i=(int)sqrt(n); i>=1; i--)
return 0;
int main(int argc, char* ar**)
for(;;
int r = f(number, a, 0);
printf("%d: %d %d %d %d", r, a[0], a[1], a[2], a[3]);
return 0;
二、加密。在对文本进行简单加密的时候，可以选择用一个n位的二进制数，对原文进行异或运算。
解密的方法就是再执行一次同样的操作。
加密过程中n位二进制数会循环使用。并且其长度也可能不是8的整数倍。
下面的**演示了如何实现该功能。
请仔细阅读，填写空缺的**（下划线部分）。
void f(char* buf, unsigned char* uckey, int n)
int i;
for(i=0; i buf[i] =buf[i] ^uckey[i];
int main(int argc, char* ar**)
char p abcd中国人123"; 待加密串。
char* key = 11001100010001110"; 以串的形式表达的密匙，运算时要转换为按位存储的形式。
int np = strlen(p);
int nk = strlen(key);
unsigned char* uckey = unsigned char*)malloc(np);
// 密匙串需要按位的形式循环拼入 uckey中。
int i;
for(i=0; i
f(p, uckey, strlen(p));
f(p, uckey, strlen(p));
printf("%s", p);
free(uckey);
return 0;
三、公倍数。
为什么1小时有60分钟，而不是100分钟呢？这是历史上的习惯导致。
但也并非纯粹的偶然：60是个优秀的数字，它的因子比较多。
事实上，它是1至6的每个数字的倍数。即1,2,3,4,5,6都是可以除尽60。
我们希望寻找到能除尽1至n的的每个数字的最小整数。
不要小看这个数字，它可能十分大，比如n=100, 则该数为：
请编写程序，实现对用户输入的 n （n<100）求出1~n的最小公倍数。
例如：用户输入：
程序输出：
用户输入：程序输出：
四、地铁换乘。
为解决交通难题，某城市修建了若干条交错的地铁线路，线路名及其所属站名如图一所示。
其中第一行数据为地铁线名，接下来是该线的站名。
当遇到空行时，本线路站名结束。
下一行开始又是一条新线。直到数据结束。
如果多条线拥有同一个站名，表明：这些线间可以在该站换车。
为引导旅客合理利用线路资源，解决交通瓶颈问题，该城市制定了票价策略：
1. 每条线路可以单独购票，票价不等。
2. 允许购买某些两条可换乘的线路的联票。联票**低于分别购票。
单线票价和联合票价如图二所示。
每行数据表示一种票价。
线名与票价间用空格分开。如果是联票，线名间用逗号分开。
联票只能包含两条可换乘的线路。
现在的问题是：根据这些已知的数据，计算从a站到b站最小花费和可行的换乘方案。
比如，对于本题目给出的示例数据。
如果用户输入：
五棵松，奥体中心。
程序应该输出：
(线1,线10)-线8 = 565
如果用户输入：
五棵松，霍营。
程序应该输出：
线1-(线4,线13) =440
可以看出，用户输入的数据是：起始站，终到站，用逗号分开。
程序输出了购票方案，在括号中的表示联票，短横线(-)用来分开乘车次序。
等号后输出的是该方案的花费数值。
请编程解决上述问题。
注意：1. 我们测试您的程序时，所用数据与题目中的示例数据不同，但格式完全一样。
2. 当多个方案有相同的最小花费，输出任意一个方案即可。
五、连通问题。
bmp是常见的图像存储格式。
如果用来存黑白图像（颜色深度=1），则其信息比较容易读取。
与之相关的数据：
以下偏移均是从文件头开始）
偏移：10字节， 长度4字节： 图像数据真正开始的位置。
偏移：18字节， 长度4字节： 位图的宽度，单位是像素。
偏移：22字节， 长度4字节： 位图的高度，单位是像素。
从图像数据开始处，每个像素用1个二进制位表示。
从**的底行开始，一行一行向上存储。
windows规定图像文件中一个扫描行所占的字节数必须是4字节的倍数，不足的位均以 0 填充。例如，**宽度为45像素，实际上每行会占用。
8个字节。可以通过windows自带的画图工具生成和编辑二进制图像。
需要在“属性”中选择“黑白”，指定为二值图像。
可能需要通过查看 | 缩放 | 自定义。把图像变大比例一些，更易于操作。
图像的左下角为图像数据的开始位置。白色对应1，黑色对应0
我们可以定义：两个点距离如果小于2个像素，则认为这两个点连通。
也就是说：以一个点为中心的九宫格中，围绕它的8个点与它都是连通的。
如下图所示，左下角的点组成一个连通的群体；
而右上角的点都是孤立的。
程序的目标是：根据给定的黑白位图，分析出所有独立连通的群体，输出每个连通群体的面积。所谓面积，就是它含有的像素的个数。
输入数据固定存在中，如下图所示：
程序应该输出：
该输出表示：共有4个连通群体。
输出的连通体面积间的顺序可以随意。
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