找规律》案例分析。
江丹丹 缘起。
这个学期的家长开放日，我选择了一下年级第86页的《找规律》。在《标准（2011）》的理念支撑下，教材从一年级就开始渗透探索规律的内容，这一学段要求学生“探索简单情境下的变化规律”，不仅强调能够发现规律，也强调对于规律的表征，强调对规律的运用。
于是，在新课程的理念下，我展开了备课和教学，得到了同年级组陈老师的点评与意见。回味同伴的点评，反思课堂实际教学，觉得与新课程的理念，教材的编排意图，预设的教学目标相差甚远。此后我又查阅相关资料，进行第二次的设计和教学。
反思两次教学，我作了一些自己的思考。
案例。教学片断（一）：
导入环节。师：小朋友们，江老师带来了一幅美丽的**，我们一起来欣赏。
课件出示主题图：
小朋友们，从这这张**上你发现了什么数学现象？
生1：我发现灯笼是一个红两个蓝一个红两个蓝，总是这样排列的。
生2：我发现小花是一朵紫一朵绿一朵紫一朵绿这样排列的，也就是有规律的。
生3：我还发现红旗的规律是红黄绿红黄绿这样排列的。
师：恩，小朋友们的眼睛真亮，刚才有小朋友说图上的排列都是有规律的，那么这节课我们就来学习找规律。
教学片断（二）：
新授环节。1.课件出示小花图：
师：小朋友们，你知道下面两朵花是什么颜色的？理由呢？
生：下面两朵花应该是蓝紫蓝紫，因为前面的花都是按照紫绿紫绿这样排列的，那这里绿的
后面还是紫绿。
师：你说的意思也就是紫绿是一组，那么我们就可以把一朵紫花和一朵绿花圈起来，这样我。
们就可以很清晰地看出小花排列的规律。（课件出示。
2.课件出示灯笼图：
师：你知道中间两个灯笼是什么颜色的吗？理由呢？
生：中间是蓝蓝，因为前面是红蓝蓝，后面也是红蓝蓝，所以这里红色后面就是蓝蓝。
师：也就是说哪几个灯笼是一组的？
生：红蓝蓝。（课件出示。
3.课件出示彩旗图：
师：你知道哪几面彩旗是一组的吗？第12面彩旗是什么颜色的？
生：是红绿黄一组，第12面试黄，因为刚好3面3面，这里9面加3面就是12面。
师：你说的真清楚。（课件出示。
看来小朋友们都已经会找规律了，下面我们就来挑战自我吧！
接下来是练习巩固。
分析。没过15分钟，新课内容就结束了，还有学生嘀咕“这也太简单了，我早就会了”。我自己的感觉是，这样的内容安排，学生上过这堂课和没上这堂课没什么区别，学生在课堂上没有增长点，这样的教学是无效的。
而且在当堂教学的时候，我依次出现小花图，灯笼图，彩旗图，学生都已经知道老师下一步的教学安排，教师简单重复的问题，学生根本没有参与的积极性，课堂气氛也不活跃。那么问题出现在**呢，到底怎样的设计才是有效的呢？
这堂课的教学内容是“找规律”，什么是“找规律”？《教师教学用书》第175页，所谓找规律，是根据已经观察到的，一类事物的部分对象（特例）在排列上具有的某种特点或属性，在没有遇到任何反例的情况下，推出这类事物的排列都具有该种特点或属性的结论。由此说来，我似乎已经完成这堂课的“使命”了。
课堂上，学生都已经会“找”了，而且认为很简单，课后作业也也完成得很顺利，那么教学是不是就止步于此呢？学生是否真的知道“规律”了呢？我自己呢？
《教师教学用书》第175页“一般来讲，一组实物依次不断重复地排列（至少重复出现3次），就可以称为规律的排列”。“不仅强调能够发现（识别）规律，也强调对于规律的表征，强调对规律的运用”。反思自己的课堂教学，“导入环节”要求学生说说发现了什么，这也是我惯用的“伎俩”，学生说了很多，无非是想引出课题“找规律”，但是到了新授环节重复同样的内容，学生已然没有学习的兴趣了。
我一厢情愿地依次出现小花图，灯笼图，彩旗图，可是我始终围绕的问题只是“你知道下一个图形是什么颜色吗？”这仅仅是对规律的延续，但是这种延续或许是“依样画葫芦”，是对规律的“模糊”感知。尽管或许有部分学生对规律心知肚明，但又无法言说。
“你的理由是什么”，无非是想让学生圈出规律的“核心”是重复，但是又只圈了一组，不是严格意义上的重复出现。回看教材第85页“说出图中其他的排列规律，圈出重复的部分”。这不正是要求对规律的识别和对规律的表征的强调吗？
那么我这节课的教学重难点就不应该只有延续规律，同时应该具有如何识别规律和描述规律重复出现的特点，让学生只能意会的“无形”规律变为可听，可说，可看的“有形”规律。
对策。基于以上的观察和分析，我适当调整主体图的呈现方式，从学生的认知起点出发，对“找规律”进行了重新思考：
1.猜出规律，激起学习热情。
教材的主题图不够亲近学生的实际生活，学生对这样的材料不感兴趣。于是我就自制小花，跟小朋友玩猜一猜的游戏。我先贴出第一朵紫花，学生猜的答案五花八门；接着我贴出第二朵绿花，学生的猜测还是各种各样；当一个基本单元结束，再贴出第三朵紫花时，学生隐约有了线索，声音慢慢趋向一致。
学生的心理处于紧张兴奋状态，急于想让教师再贴一朵花证明自己的猜测。于是，我顺势贴了第4朵绿花，这一下学生情绪激昂，高呼“猜对了，猜对了”。我顺着学生的猜测接着再往下贴，一直到三组重复出现。
我提问：“为什么开始你们猜不中，后来你们就猜中了呢？”有学生回答，因为开始不确定，不知道下一朵是什么颜色，后来发现都是一朵紫一朵绿这样排列的；有学生回答，其实都是按照紫绿紫绿这样排列的，是有规律的；也有学生回答，就是两个紫的中间一个绿的，这样隔开来排列的。
教师评价：你们可真聪明，说出花是按照紫绿紫绿的规律排列的，那我们一起来读出这个规律，要求让别人一听就能明白你说的规律是怎么样的。
2.读出规律，理解规律的重复特点。
接下来有学生用停顿的方法读出循环组：紫绿，紫绿；有学生读紫绿（重音）紫绿（重音）；也有学生读紫绿，表示后面都是如此。这时学生已经初步有了描述规律的方法。
然后教师要求全班齐读，感受规律的重复性，并读到超出黑板上小花的数量，充分感受规律重复性的好处（不看见也能猜测到），体会规律可以用来**。
3.分出规律，建立规律视觉表象。
读一读可以从听觉中感受规律的重复性，分一分可以从视觉上清晰感受规律的基本单元--循环组，建立规律表象。教师可以根据学生读的分一分。
教师可适时小结：像小花这样总是按照紫绿紫绿的规律排列的，数学上就说是重复排列的规律，紫绿就称为一个循环组，不断重复出现。这就是我们今天要研究的重复排列的规律（出示课题）。
如果说之前学生在用停顿，重音的方法读的基础上对规律有了初步的体会，那么现在用粉笔在黑板上画竖线清晰分出每一个循环组，则从视觉上更加加深了对规律的理解。教师顺势提问1：那么根据这样的排列，你们知道第10朵花是什么颜色吗？
理由？有学生回答，接着往下贴一直到第10朵，是绿花；有学生回答2朵2朵数，刚好5次，所以还是绿花。教师评价：
你说的真清楚，你的意思也就是每组有2个，有这样的5组。更有学生回答，其实不用贴就知道是绿，因为我们发现第1,3.5，单数的时候都是紫花，第2,4,6双数的时候都是绿花。
教师评价：你发现了数字和花的颜色之间的联系，你的发现很深刻。那么第55朵呢？
第100朵呢？学生回答，“55是单数，所以是紫花，100是双数，是绿花”教师提问2：那么你们知道这10朵花中紫花多，还是绿花多呢？
理由？学生脱口而出“一样多，因为都是一朵紫后面跟着一朵绿的，刚好5组。”教师提问3：
那如果我只知道其中的部分呢，你能判断谁多谁少吗？课件出示学生回答：“紫色多，绿色少。
因为都是一紫一绿这样排列的，最后紫的后面应该有个绿，但是现在没有了，所以紫色多了一个。”教师评价小结：刚才小朋友说的意思也就是一朵紫要对应一朵绿，最后多出一朵紫没有绿的相对了，所以绿的少了。
这种现象数学上上称为“一一对应”，我们要等到高年级的时候才研究这样的问题，你真是太了不起了！
对于一个好的数学问题，美国数学教育家 g·波利亚有过一个比喻：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都是成堆地生长的，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个”。这样的排列现象属于重复规律排列，更属于间隔排列问题。
伴随教师逐步深入的三个提问，学生的思维不断深刻。这种“一一对应”的思想为将来学习间隔排列问题埋下了伏笔。
4.再猜规律，深入理解“循环组”
通过前面的三个环节，学生对规律已经有了比较深刻的认识。同时也为了节约课堂时间，接下来就由课件演示。
先出现前两朵，猜第三朵，学生说没规律，什么颜色的都有可能；再出现第三朵，这个时候，学生都以为一个循环组已经出现，说太简单了，第四朵是绿色啊，跟前面一样啊。教师在学生激动时，课件出示第四朵红色。这个时候气氛瞬间凝固了，都不出声了，原来规律还没有出现。
于是有了深入讨论：那么到底看到什么地方才能保证猜对呢？教师依次出现第5,6,有小朋友说还不放心，教师继续出现第7,8朵花，这个时候学生都说够了，下面肯定是这种规律。
这样的设计使学生深入理解重复性规律要两组以上才能保证猜正确。
就这样，通过猜出规律，初步感知规律；分出规律，读出规律，深入理解规律；变化材料，再猜规律，破解规律难点，学生对规律的表征和描述有了清晰的表达和认识，在这基础上对规律的延续和创造也是运筹帷幄。至于课例中的灯笼图和彩旗图，教师作相应修改作为课堂巩固提升。
后记。为什么会有这样的想法，源于试教之后的反思。案例是我第一次试教的教案。
课上完之后，我跟陈老师说我自己的感觉是上了和没上没什么感觉，好像他们都会的。陈老师说，都会吗？不见得，他们只是对规律有模糊的感知而已，其实对规律的概念是不清晰的。
那我说：可是我看看这样的主题图好像很简单，我真的觉得没什么好上的。陈老师说：
是很简单，但是你也没有把最简单的规律表达清楚，包括在课堂上，虽然学生不能说明白规律是什么，但是教师却可以用概况性的语言对规律稍作概括，例如循环组，有这样的几组，还有规律至少要重复出现两组以上。像今天的课堂上，虽然呈现了三个例题，一没有说清楚规律是什么，没有把握规律的核心；二。三个实物图反复出现，在思维上没有提升。
我听了之后恍然大悟，翻阅手头各种资料，吸取各路前辈的经验教训。之后我对例题的呈现方式作了一定的修改，也重新设计了问题，在第二次的试教之后取得比第一次较好的效果。但是可以肯定的是，尽管这样的修改也是存在很多问题的。
只是多一次尝试，多一份思考，多一点进步。
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