2010—2011学年下学期高二(文科)数学第一次月考试卷。
一、选择题(每题5分，共60分)
1、a=0是复数a+bi(a,b∈r)为纯虚数的( )
a、充分非必要条件 b、必要非充分条件。
c、充要条件d、既非充也非必要条件。
2、在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的r2 如下，其中按拟合效果最好的模型是( )
a、模型1的r2为0.98 b、模型2的r2为0.80
c、模型3的r2为0.50 d、模型4的r2为0.25
3、“因为四边形abcd是矩形，所以四边形abcd的对角线相等”补充以上的大前提( )
a、正方形都是对角线相等的四边形 b、矩形都是对角线相等的四边形
c、等腰梯形是对角线相等的四边形 d、矩形都是对平行且相等的四边形
4设则（ ）
a 都不大于b 都不小于c 至少有一个不大于 d 至少有一个不小于。
5 下面四个命题：(1)比大。(2)两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数(3)的充要条件为(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是 （
a b c d
6、用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是( )
a、有两个内角是钝角 b、有三个内角是钝角。
c、至少有两个内角是钝角 d、没有一个内角是钝角。
7、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )
a. =1.23x＋4 b. =1.23x+5
c. =1.23x+0.08 d. =0.08x+1.23
8、对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面各正三角形的（ ）
a、一条中线上的点，但不是中心 b、一条垂线上的点，但不是重心。
c、一条角平线上点，但不是内心 d、中心。
9、一位母亲记录了儿子3～9岁的身高。数据如下表。由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93,用这个模型**这个孩子10岁身高，则正确的叙述是（ ）
a、身高一定是145.83 cm b、身高在145.83 cm以上。
c、身高在145.83 cm左右 d、身高在145.83 cm以下。
10．下列说法中正确的是( )
独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法；②独立性检验就是选取一个假设条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝的推断；③独立性检验一定能给出明确的结论．
abcd．①②
11、把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排列一个正三角形，试求第七个三角形数是( )
a、27 b、28 c、29 d、30
12、已知a,b∈r+，且ab≧1+(a+b),则( )
a、a+b ≧2+2 b、a+b ≦+1 c、a-b≦(+1)2 d、a+b ≧2+1
二、填空题(每题4分，共16分)
13、计算。
14、已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点( )
15.在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应的在等比数列中，若，则有等式。
16、当n=1时，有(a-b)(a+b)=a2-b2;
当n=2时，有(a-b)(a2+ab+ b2;)=a3-b3;
当n=3时，有(a-b)(a3+a2b+ ab2+b3;)=a4-b4;
当n=4时，有(a-b)(a4+a3b+ a2b2+ab3+ b4)=a5-b5;
当n∈n+时，你认为情况应为：
三、解答题：
17、(本小题满分12分)求证：已知实数，求证：
18、(本小题满分12分)zc，则是纯虚数，求的最大值。
19、某高校“统计初步”课程教师随机调查了选该课的一些学生情况，共调查了50人，其中女生27人，男生23人。女生中有20人选统计专业。另外7人选非统计专业；男生中中有10人统计专业，另外，13人选非统计专业。
1)根据以上数据完成下列的2×2列联表。
2)判断主修统计专业是否与性别有关，若有关，你认为有多大的把握？
参考公式：k2= ;临值表如下：
20、(本小题满分12分) 20.为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：
1)用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图。
2)描述解释变量与预报变量之间的关系。
3)计算残差、相关指数r2.
21、(本小题满分12分)
若a,b,c均为实数，且a=x2-2y+π/2；b=y2-2z+π/3;c=z2-2x+π/6;
求证 ：a,b,c中至少有一个大于0。
22、(本小题满分14分)
列三角形数表。
假设第行的第二个数为。
1）依次写出第六行的所有数字；
2）归纳出的关系式并求出的通项公式；
3）设求证：…
2009—2010学年下学期高二(文科)数学第一次月考试卷。
答案卷成绩：
一、选择题(每题5分，共60分)
二、填空题(每题4分，共16分)
13、 (1-i)/2 14、 (1.5,4) 15、(n＜20)
16、 (a-b) (an+an-1b+ an-2b2+…+abn-1+ bn)=an+1-bn+1
（略）19某高校“统计初步”课程教师随机调查了选该课的一些学生情况，共调查了50人，其中女生27人，男生23人。女生中有20人选统计专业。另外7人选非统计专业；男生中中有10人统计专业，另外，13人选非统计专业。
1)根据以上数据完成下列的2×2列联表。
(2)判断主修统计专业是否与性别有关，若有关，你认为有多大的把握？
答：有0.95的把握。
1)略。2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数y=的周围，于是令z=lny,则。
由计数器算得则有。
=3.1643 ==25553.3 r2=1-=0.9999
即解释变量天数对预报变量繁殖细菌得个数解释了99.99%.
21、(本小题满分12分)
若a,b,c均为实数，且a=x2-2y+π/2；b=y2-2z+π/3;c=z2-2x+π/6;
求证 ：a,b,c中至少有一个大于0。
分析：反证法。
22.解：（1）第六行的所有6个数字分别。
是6，16，25，25，16，62分。
2）依题意， -4分。
-6分。所以；--7分。
当n=2时， ,也满足上述等式。
所以---8分。
3）因为所以 --11分。
14分。
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