图结构阶段练习。
一单项选择题。
1 含n个结点的连通图中的任意一条简单路径，其长度不可能超过 ①
a) 1 b) n/2 c) n-1 d) n
2 设有两个无向图g=（v,e），g′=(v′,e′)，如果g′是g的生成树，则下述不正确的说法是 ②
a) g’是g的子图b) g’是g的连通分量
c) g’是g的无环子图 d) g’是g的极小连通子图，且v’=v
3 在图的邻接表存储结构上执行广度优先搜索遍历类似于二叉树上的。
a) 先根遍历 b)中根遍历 c)后根遍历 d)层次遍历。
4 在有向图中，所有顶点的入度之和是所有顶点出度之和的 ④ 倍。
a) 0.5 b) 1 c) 2 d) 4
5一个无向连通图的最小生成树 ⑤
a) 只有一棵 b）一棵或多棵 c）一定有多棵 d）可能不存在。
6 g是一个无向连通图，共有28条边，则该图至少有 ⑥ 个顶点。
a) 5 b) 7 c) 8 d) 9
7 一有向图g的邻接表存储结构如下图所示。现按深度优先遍历算法，从顶点v1出发，所得到的顶点序列是 ⑦
a) v1,v3,v2,v4,v5 b) v1,v3,v4,v2,v5 c)v1,v2,v3,v4,v5 d)v1,v3,v4,v5,v2
8 在图的邻接表存储结构上执行深度优先搜索遍历类似于二叉树上的 ⑧
a) 先根遍历 b)中根遍历 c)后根遍历 d)按层次遍历。
9 具有n个顶点的无向完全图的边数为 ⑨ 具有n个顶点的有向完全图的弧数为 ⑩
a) n(n-1)/2 b)n(n-1) c) n2 d) n2/2
10 深度优先搜索遍历要用到的数据结构是 ⑾ 广度优先搜索遍历要用到的数据结构是。
a) 线性表 b)栈 c)队列 d)多维数组。
二填空题。1 在有向图的邻接矩阵上，由第i行可得第个结点的出度，而由第j列可得到第个结点的入度。
2 对具有n个顶点的图，其生成树有且仅有条边，即生成树是图的边数的连通图。
3 一个图的存储结构是唯一的；而存储结构是不唯一的。
4 若一个具有n个顶点、k条边的无向图是一个森林（n>k），则该森林中必有棵树。
5 拓扑排序是通过重复选择入度为的顶点的过程来完成的。
6 设有稠密图g，则采用存储结构较节省空间。
7 拓扑排序输出的顶点数小于有向图的顶点数，则该图一定存在 。
8 如果含n个顶点的图形成一个环，则它有棵生成树。
9 对无向图，其邻接矩阵是一个关于对称的矩阵。
10 对无向图，设有n个顶点，e条边，则其邻接表表示中需要个结点；对有向图，设有n个顶点，e条弧，则其邻接表表示中需要个结点。
三应用题。1 对于图1的有向图，确定下列各项：
1) 每个顶点的入度/出度。
2) 邻接于顶点2的顶点集合。
3) 关联于顶点3的边的集合。
4) 邻接矩阵。
5） 邻接表。
图1 有向图图2 无向图。
2 g是一个n 顶点，e 条边的有向图。e 至少是多少时，g的邻接矩阵所占用的空间才会比邻接压缩表所占用的空间少？
3 根据图2，完成以下练习：
1) 从顶点1开始进行宽度优先搜索。
2) 从顶点3开始进行宽度优先搜索。
3) 从顶点4开始进行深度优先搜索。
4) 从顶点8开始进行深度优先搜索。
图3 无向带权图的邻接矩阵图4 有向带权图。
4 一个无向带权图的邻接矩阵如图3，试分别用prim算法和kruskal算法求其最小生成树。
5 给出图5所示有向图的所有可能拓扑有序序列，并指出用教材中的拓扑排序算法得到的是哪个序列（注意：应先确定其存储结构）
图5 一个有向图
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