期中考试考点介绍（2013.10.30）
1、 考察已知函数的间断点和间断类型，反求函数中的参量。 比如试题集p14一的1.
2、 分段函数在分段点处的导数，比如试题集p14二的4.
3、 考察具体函数的高阶导。 比如试题集p14的一的3，课本p88的13.
4、 考察一阶微分形式不变性或者复合函数的微分。 比如试题集p22的一的3.
5、 给定具体方程，求解其根的个数问题。
类似课本p107的2和p123的6，p125的例题4，p129的例题9，p130的10，11.
6、 驻点、拐点、极值点的判断。
比如课本p127例题5，例题6，p135的例题1，例题2，p138的例题3
7、 考察隐函数求导及导数的几何意义。 类似课本p94的1.
8、 无穷小阶的比较，类似试题集p10一的3，p26的一的1，p22的二的1.
9、 内层具体、外层抽象复合函数求导。 比如课本p87的例题20和课后题5.
10、 含参量函数的一阶和二阶求导。
类似课本p94的5和p100 3的（5）试题集p2三的5.
11、 求极限题目（方法：l’hospital,等价无穷小，taylor公式）.
比如课本p114的1-6，p122的4，注意无穷小的加减代换的使用条件。
12、 典型具体函数求导或微分，比如课本p94的课后题。
13、 求函数最值问题（与实际问题相结合），比如课本p128的例题8，p130的6,8.
14、 求函数凹凸性及渐近线问题。
比如课本p140的1，p141的7，p148的2（5），试题集p10的一的4，p22的一的4.
15、 证明不等式（不提供方法，自由发挥）
16、 利用中值定理证明题。
比如课本p107的课后题和试题集每套期中考试的最后一题。
注：请学生先多做课本的例题和课后题，然后做历年试题（不要只看答案，而是要不看答案地去做），试题的题型都是常规题目。
复习题。选择题。
1、设数列满足则。
a) (b)
c) (d)
2、当时，是的。
a）等价无穷小b）低阶无穷小。
c）高阶无穷小d）同阶但非等价的无穷小。
3、设在的某邻域内有定义，则在处可导的一个充分条件是：（a）存在 （b）存在。
c）存在 （d）存在。
4、设，其中是有界函数，则在处a）极限不存在 （b）极限存在但不连续 （c）连续但不可导 （d）可导。
5、下列说法错误的是。
a. 若，，且存在正整数，对时有，则。
b. 若函数在点可导，则在点处连续。
c. 驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。
d. 若函数在点可导且取得极值，则为驻点。
6、设函数在上连续，在内可导，且，又，则方程在内的性质是。
a． 必有唯一实根b. 可有多个实根。
b. 必有无穷多个实根d. 无实根。
7、设在[0,1]上，则， ,或几个数的大小顺序为
a. b.
cd. 8、设在处有极小值-2，则必有。
abcd.
9、曲线的渐近线的条数为。
a. b. c. d.
其它题。10、计算极限。
11、求极限。
12、设方程确定函数，求。
13、设方程确定函数，求。
14、若记曲线与轴交点为，则曲线在点处的法线方程为
15、设在处连续，且，则
16、，求。
17、设， 证明：.
18、函数在处带皮亚诺型余项的阶泰勒公式。
19、在椭圆上第一象限内的曲线段上求一点，使在该点的切线与两坐标轴所围三角形面积最小。
20、设，求的最小值。
21、设在闭区间上连续，在开区间内可导，且，证明：在内存在一点，使得。
22、设在上连续，在上可导，且，证明：在区间内存在不同的、，使得。
23、设在上可微，且，若存在，使得，证明：在上。
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