数学实验综合报告

实验名称综合实验报告。

学院材料科学与工程。

专业班级。姓名。

2023年6 月。

一、 【问题引入】

振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。它既有实用价值，也有破坏作用。表征受迫振动性质的是受迫振动的幅频特性。

本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性曲线，并通过matlab软件对实验数据进行处理，得出实验规律曲线，并通过曲线进行估值，得出某一特定周期下对应的振幅值。例如：估计周期t=1.

647s时，振幅θ的值。

实验数据：弹簧固有振动周期t0=1.631s

二、 【问题分析】

要想得出不同周期下对应的振幅值，可以运用matlab多项式拟合找出最佳函数式，并绘制曲线。

当t=1.647s时，算得ω/ω0=t0/t=0.990。

三、 【实验程序】

x=[0.9836,0.9913,0.9920,0.9991,1.0028,1.0095,1.0170];

y=[103,112,128,140,134,118,106];

p2=polyfit(x,y,2);

p4=polyfit(x,y,4);

disp('二阶拟合函数'),f2=poly2str(p2,'x')

disp('四阶拟合函数'),f4=poly2str(p4,'x')

x1=0.9836:0.00001:1.0170;

y2=polyval(p2,x1);

y4=polyval(p4,x1);

plot(x,y,'rp',x1,y2,'-x1,y4);

legend('拟合点','二次拟合','四次拟合')

t=0.990;

y2=polyval(p2,t)

y4=polyval(p4,t)

四、 【运行结果】

二阶拟合函数。

f2 =-108131.8385 x^2 + 216427.3121 x - 108162.9163

四阶拟合函数。

f4 =655214277.3618 x^4 - 2620827958.5012 x^3 + 3930892325.6075 x^2

- 2620157827.2989 x + 654879321.5425

y2 =1.201078217868781e+002

y4 =1.140675561428070e+002

五、 【实验结果分析及总结】

由matlab拟合出的幅频特性曲线可得，受迫振动的振幅随ω/ω0的变化大致呈对称分布，大约在ω/ω0=1处，振幅达到最大值140度。

根据得到的曲线图，可观察得到四次拟合曲线比二次拟合曲线更符合实验数据。

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