高三数学（理）测试题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，1. 设全集，, 则集合b=
． bd．
2．如果复数，则（ ）
z|=2 z的实部为1 z的虚部为﹣1 z的共轭复数为1+i
3. 若某程序框图如图所示，则输出的n的值是。
a.43 b. 44 c. 45 d. 46
4.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）
a． b．
c． d．
5.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（ ）
a.， b.， cd.，
6. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是（ ）
a． b． c． d．
7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
bd． 8.现有四个函数：①②的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是。
abcd.③④
9.．已知o为坐标原点，双曲线的右焦点f，以of为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点a、b，若，则双曲线的离心率为。
．2b．3d．
10.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，…循环，分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），（45，47）…则第104个括号内各数之和为。
a.2036b.2048c.2060d. 2072
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11.的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是___
12.已知内角a、b、c的对边分别是a、b、c，若则的面积为___
13. 不等式组所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则的最大值是___
14.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有个．
15．给出下列四个命题：
若，且则；②设，命题“若”的否命题是真命题；③若函数的图象在点处的切线方程是，则；④已知抛物线的焦点f与双曲线的一个焦点重合，点a是两曲线的交点，轴，则双曲线的离心率为。
其中正确命题的序号是 （请将你认为是真命题的序号都填上）
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本题满分12分）
已知向量记。
（ⅰ）若，求的值；
（ⅱ）在△abc中，角a、b、c的对边分别是、、，且满足，若，试判断△abc的形状。
17．（本题满分12分）
2023年2月20日，针对房价过高，***常务会议确定五条措施(简称“国五条”).为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图),同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞**数统计表(如下表):
i)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；
ⅱ)若从月收入(单位：百元)在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为x,求随机变量x的分布列及数学期望。
18 （本小题满分12分）
已知三角形与所在平面互相垂直，且，，，点，分别**段上，沿直线将向上翻折，使与重合．
ⅰ）求证： ；
ⅱ）求直线与平面所成的角。
19.(本题满分12分)
已知数列满足：是数列的前n项和。数列前n项的积为，且。
1）求数列，的通项公式；
2）是否存在常数a,使得成等差数列？若存在，求出a，若不存在，说明理由。
3）是否存在，满足对任意自然数时，恒成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。
20.（本小题满分13分）
已知函数(其中).
(ⅰ)若为的极值点，求的值；
ⅱ) 在(ⅰ)的条件下，解不等式；
ⅲ) 若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。
21. (本题满分14分)
已知抛物线的焦点为f2，点f1与f2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为t），与抛物线交于不同的两点p,q且。
i）求点t的横坐标；
ii）若以f1,f2为焦点的椭圆c过点。
求椭圆c的标准方程；
过点f2作直线l与椭圆c交于a,b两点，设，若的取值范围。
答案。一、选择题c c c c b a b c c d
二、填空题。
三、解答题：
16. …2分
i） 由已知得，于是，6分。
ⅱ） 根据正弦定理知：
...8分。
10分。或或而，所以，因此abc为等边三角形。……12分。
17．解：（ⅰ这60人的月平均收入为：
百元）………4分）
ⅱ）根据频率分布直方图可知道：
………6分）
…（10分）
………12分）
18．（i）证明面面又面。
5分 ⅱ）解：取的中点，的中点，如图以所在直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立空间直角坐标系。 …6分。
不妨设，则，……8分。
由即，解得，所以10分。
故。设为平面的一个法向量，因为。
由即。所以11分。
设直线与平面所成的角为。则。所以。
即直线与平面所成的角为 ……12分。
19．解：（ⅰ由题知求数列。
即数列隔项成等差数列。
又 为奇数时，
n为偶数时，
时时。解（2）由（1）知，数列成等差数列。
若存在常数a，使得成等差数列，则。
在时恒成立。
即。常数a不存在。
（3）存在m=4
证明（用数学归纳法）
20．(ⅰ因为。
2分。因为为的极值点，所以由，解得………3分。
检验，当时， ,当时， ,当时，.
所以为的极值点，故。……4分。
ⅱ) 当时，不等式，整理得，即或…6分。
令， ,当时，；当时， ,所以在单调递减，在单调递增，所以，即，所以在上单调递增，而；
故；,所以原不等式的解集为8分。
ⅲ) 当时，
因为，所以，所以在上是增函数。 …9分。
当时， ,时，是增函数，.
1 若，则，由得；
2 若，则，由得。
若， ,不合题意，舍去。 …12分。
综上可得，实数的取值范围是13分。
21．解：（ⅰ由题意得，，设，则，.
由，得即，①…2分。
又在抛物线上，则，②
联立①、②易得4分。
ⅱ）（设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，则 ③
5分。将④代入③，解得或（舍去。
所以6分。故椭圆的标准方程为7分。
ⅱ）方法一：
容易验证直线的斜率不为0，设直线的方程为。
将直线的方程代入中得：.…8分。
设，则由根与系数的关系，可得： ⑤
9分。因为，所以，且。
将⑤式平方除以⑥式，得：
由。所以11分。
因为，所以，又，所以，故。
令，所以所以，即，所以。
而，所以。
所以14分。
方法二：1）当直线的斜率不存在时，即时，又，所以8分。
2）当直线的斜率存在时，即时，设直线的方程为。
由得。设，显然，则由根与系数的关系，可得9分。
因为，所以，且。
将⑤式平方除以⑥式得：
由得即。故，解得10分。
因为，所以，又，故。
………11分。
令，因为所以，即，所以。
所以13分。
综上所述14分。
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