2009－2010学年第2学期。
概率论与数理统计a卷评分标准。
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。
1、盒子中有10个外形相同的木球，其中4个红球，6个白球，甲、乙、丙三人依次从中抽取一个球（不放回），则丙取得红球的概率为。
a）7/10； （b）3/5c）2/5； （d）1/10.
答：（ c ）
2、随机事件相互独立，且，则等于。
a）0b）1/6c）1/3； （d）1/2.
答：（ d ）
3、离散型随机变量的分布函数为，则概率等于。
a）0.7b）0.4c）0.3d）0.
答： （c ）
4、某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%.用表示在随机抽查的100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数，由中心极限定理，的近似分布为。
a）； b）； c）； d）.
答： （b ）
5、随机变量相互独立，且都服从分布，若随机变量。
则常数的值分别为。
abcd）.
答： （a ）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。
6、已知离散型随机变量的分布律为，则常数=1/2.
7、向区间内随机投掷4个点，则至少有一个点落在区间内的概率为。
8、已知随机变量服从参数为1的泊松分布，随机变量服从区间上的均匀分布，且相互独立，则=.
9、抛一枚硬币20次，表示正面出现的次数，表示反面出现的次数，则=1.
10、某种保险丝熔化的时间（单位：秒），现随机抽取的一个容量为16的简单样本，测得样本均值，样本方差，则的置信度为0.95的置信区间为。（已知，，）
三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。
11、某城市发生一起**案，公安人员根据案情分析，得出**还在该城市的概率为0.4，已逃往外地的概率为0.5，自首归案的概率为0.
1,而且，若**还在该城市，被抓到的概率为0.9，若**逃往外地，被抓到的概率为0.5，求该**归案的概率。
解：设表示**归案，表示**还在本市；表示**逃往外地；表示**自首，则所求概率为。
12、已知连续型随机变量的概率密度函数为。
1）求常数；（2）求概率。
解：（1）由密度函数的性质。即。故。
2）由题意。
13、已知连续型随机变量的分布函数为，1）求常数；（2）求概率；（3）求的概率密度函数。
解：（1）由分布函数的性质。
因此可得 （2）由分布函数的性质。
（3）由密度函数的定义。
14、已知二维连续型随机变量的联合概率密度函数为，1）求概率；
2）分别求出关于的边缘密度函数，并判断是否独立。
解：（1）由题意。
（2）由题意。
因为，故不独立。
15、已知二维离散型随机变量的联合分布律为。
1）求分别求出关于的边缘分布律；（2）求。
解：（1）关于的边缘密度函数为。
关于的边缘密度函数为。
2）由题意的分布律为。
故。16、总体，为来自总体的一个容量为的简单样本，1）求样本均值的分布；（2）若样本均值位于区间内的概率不小于0.95，问样本容量至少应取多少。（已知）
解：（1）由题意。
故。（2）由，可得。
四、解答题（本大题共1个小题，5分）。
17、已知总体的概率密度函数，其中是未知参数，是来自总体的一个简单样本，求的最大似然估计量。
解：似然函数为
五、解答题（本大题共1个小题，5分）。
18、已知的顶点到对边的距离为，今在三角形内部随机取一点，记到边的距离为，求的概率密度函数。
解：设随机变量的分布函数为，由题意：
当时，；当时，；
当时， 故。
评分标准A
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