固体物理第四套题

发布 2021-02-20 12:02:28 阅读 4530

简答题:

p35第一章习题一。

1. 以刚性原子球堆积模型,计算以下各结构的致密度分别为:

六角密积,

对六角密积结构,任一个原子有12个最近邻,若原子以刚性球堆积,如图1。5所示,中心在1的原子与中心在2,3,4的原子相切,中心在5的原子与中心在6,7,8的原子相切,图 1.5 六角晶胞图 1.

6 正四面体。

晶胞内的原子o与中心在1,3,4,5,7,8处的原子相切,即o点与中心在5,7,8处的原子分布在正四面体的四个顶上,因为四面体的高

h=晶胞体积 v= ,一个晶胞内包含两个原子,所以

计算题:p63第二章习题十。

1. 两原子间互作用势为

当两原子构成一稳定分子时,核间距为3,解离能为4ev,求和。

解答]当两原子构成一稳定分子即平衡时,其相互作用势能取极小值,于是有。

由此是平衡时两原子间的距离为1)

而平衡时的势能为2)

根据定义,解离能为物体全部离解成单个原子时所需用的能量,其值等于已知解离能为4ev因此得。

=4ev3)

再将=3,1ev=1.602*10erg代入(1)(3)两式,得。

7.69*10ergcm

1.40*10ergcm.

p 第三章习题十。

2 设三维晶格一支光学波在q=0附近,色散关系为,证明该长光学波的模式密度。

解答]:《固体物理教程》(3.117)式可知,第支格波的模式密度,其中是第支格波的等频面,因为已知光学波在q=0附近的等频面是一球面,所以。

p 第五章习题一(1)

3.晶体常数为的一维晶体中,电子的波函数为,求电子在以上状态中的波矢.

解答]由《固体物理教程》(5.14)式。

可知,在一维周期势场中运动的电子的波函数满足。

由此得。于是。

因此得。若只取布里渊区内的值:,则有。

p 第五章习题十四(1)(2)

4 .已知某简立方晶体的晶格常数为,其价电子的能带。

1)已测得带顶电子的有效质量,试求参数a;

2)求出能带宽度;

解答:假定a大于0

1) 对于能带为。

简单立方晶体中的电子,其能带顶在布里渊区中心。在布里渊区中心,电子的有效质量为。

由此可知。2) 电子能带。

的能带底在。

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