数学竞赛书籍

细数那些年曾看过的数竞好书。

**于网络。

竞赛的学习远不同于高考，差异性的根源就来自老师这一角色的转变。所谓的教练，已经从传道授业解惑的老师，转变为了引路的灯塔。他们可以为学生搜集资料，编制试题，懂得启发、引导学生思考，善于布局谋划学生的发展方向，却极少拿起教材真正教你些什么。

当学习过程中的第一知识**几乎不再为你注入源头活水的时候，你自然明白，书本就成了你获取知识的唯一可行途径。你看什么书，它知识点讲解是否清楚，它囊括的练习题是否典型而具有启发性，就直接决定了你的学习质量，其重要性无需我再多言。

作为一个数学竞赛的过来人，我写下这篇文章，按照时间顺序分段介绍数学竞赛几个必经的层次，及其对应的参考书籍。希望给正在或者即将踏上长路奔驰的你，带来一些实质性的帮助。

period 1：初三毕业的那个夏天——高一的第一个学期结束。

第一阶段是大多数竞赛生学习必备知识的阶段，说白了就是先把高考课程内要求掌握的所有知识自学完成，吃饱了上路。这一阶段的目标，清晰明确：配合老师的课堂教学，尽可能快地自学完成高考数学的绝大多数内容，在最短时间内达到高考的要求。

在这一部分，我并没有什么值得推荐的参考书，我只想介绍我当时的情况。我高中的第一个学期，期中考试数学分数非常低，这不是我个人的问题，而是我们整个数学竞赛组都存在的麻烦。于是我的竞赛老师就自己搜集了一些高考的难题，汇总，并且按照联赛一试的形式命制成了一套套的试题让我们练习。

毫不夸张地说，到了期末，数学组的高考数学成绩就统治全班了，前前后后不过两个月的时间。

period 2：高一第一学期结束的寒假。

第二阶段是竞赛生第一次真正意义上地开始竞赛的学习，是飞机起飞前的第一冲刺滑行阶段。我建议你需要完成的事情是：学习一试的内容和平面几何的内容。

对于一试部分的内容，我推荐的教材是华东师范大学出版社出版的《奥数教程》，注意是高一年级和高二年级的基础篇（只有基础篇）。学数学竞赛的人不可能没听说这一套书，这一系列共分三本，分别在封面注明了高一到高三三个年级。高一的这一本包括的知识点有：

集合、函数、数列、三角函数、向量和立体几何，除了集合包含一定的组合知识，其他的内容均为一试内容（可能还包括一点二试的代数内容），题目非常典型且有难度，不管是基础篇还是提高篇都是必须刷完的；高二这本书基础篇包括：一试难度的不等式，解析几何和复数，提高篇基本就是二试内容了，不推荐在这个阶段完成。

平面几何的内容，我只推荐一本书，这本书也是我唯一看过的一本平面几何的书：《奥赛经典——奥林匹克数学中的几何问题》，主要由沈文选老师编写，湖南师范大学出版社出版。请你无视第二篇和第三篇关于立体几何和解析几何的内容，重点在第一篇。

除了三四五六七章（从托勒密到九点圆）可以略看，不是考察重点，其他都要认真看。这本书的精华就在每一章节的基础知识部分，严密细致的总结归纳，堪称平面几何教科书的典范。另外这本书上的题目难度分级也很合理，不是一味的难或者水，刷的时候可以明显感觉到能力的提升。

一个小的不足是错误较多。

关于这一阶段的学习，还要多啰嗦几句。第一，两条线要穿插着进行，尤其是一试内容的学习，不仅是在这一阶段，在以后的过程中，都要保证常规的最低训练量；第二，这个阶段以及第三阶段，都是新知识学习的阶段，你的目标很明确：快速地把这个圈子摸一遍。

所以对于部分难题，该放的果断放，必须保证一定的学习速度，但同时要保证质量，走马观花同样是大忌，建议题目的完成+阅读率在80-90％。

period 3：高一第二学期开始到高一结束后暑假的中期。

第三阶段是你一试实力进一步提升的阶段，同时也是你开始接触二试部分较难知识（数论、组合）的时期。一试在第二阶段已经说过，在第三阶段你要持续看那两本书。

二试还有三块重要的内容你需要接触：代数、数论和组合。

代数方面，和刷什么书相比更重要的事情是，先说清楚一个未公开的公认事实：代数不一定考，要考也只能是不等式或者数列函数等和一试紧密联系的部分。明面上代数的内容包括不等式、多项式、所有函数、数列、复数等内容，但实际上你需要真的把它当作二试内容来训练的，就只有不等式。

不等式的内容，我当时练习的是高二年级的《奥数教程》提高篇不等式的部分，难度适中，没有什么特别的亮点，但是入门已经足够了。（在这个阶段，不等式也不是你的准备重点）

数论方面，我推荐必读书有两本：《奥数教程》高三年级里面的数论部分（第6-10讲以及第讲），还有《数学奥林匹克小丛书高中卷10数论》，两本书均由余红兵老师编写。说起余老师，他绝对算得上是数学竞赛界数论这一块数一数二的老师，他编写的教材精致而有深度，这两本书是不得不刷的。

《奥数教程》这一本，题目简单基础，非常适合入门阅读。它的闪亮之处，在于余老师给知识点和问题分析写下的注解，一步步引导你思考和挖掘问题，这是竞赛书籍里绝无仅有的，值得你一个一个字地细看深思。而小丛书那一本，就已经具有一定的难度了，题目非常典型和深刻，属于进阶的数论书，适合在入门后阅读。

组合方面，在这个阶段我推荐的书是《数学奥林匹克小丛书高中卷11组合数学》，由张垚老师编著。除了母函数这一节可以略看，其他几章章章都堪称精华，难度梯度设置合理，知识覆盖全面，题目典型而有深度，解答细致易懂。即便是入门书籍，它也已经具有了相当的难度，能真正看好这本书，全国联赛的组合基础题肯定是不在话下的。

最后多说一句，组合和数论是二试内容中较难的两块，尤其是组合千变万化，思维性稍欠缺一点的同学会觉得很难上手。如果你在看书的时候觉得很吃力，一定要把速度降下来。

period 4：高一结束暑假的中后期——高二开学不久的数学联赛。

第。二、三阶段都是竞赛内容全面铺开、构建知识网络的时期，是你储备知识，提高水平的发酵期，那么现在就是验收成果的时候了，你直面的就是数学联赛。你在这一阶段会经历一个大爆发的过程，你这一步究竟飞得有多高，直接取决于你前两个阶段准备得怎样。

这一阶段，我不再推荐新的书，你可以把前两个阶段没有刷完的书继续跟进。但是有一本刊物：《中等数学》，它每年到了暑假就会发行几本增刊，有一本收集了上一年全国乃至全世界各地的考题，有一本就是各省的竞赛名师专门为联赛命制的模拟题，后者是你准备联赛的利器。

这本增刊一般都包括十几套模拟题，其中每一套你都要当作模拟考试一样限时完成，书写过程然后阅卷。需要注意的是，不同的老师有不同的喜好，命制的模拟题风格各异。整本增刊良莠不齐，大多数都是好的，但是个别的几套真的很过分（比如我当年遇到一套题，把一试题当作二试题出，全组一试的平均分不超过30分，一半同学0分或者8分），你需要自己判断。

最后补充几句话，这一阶段通过练习联赛模拟题，预期的效果当然把你前期的积累转化为联赛的分数，说白了就是找找联赛的感觉。除此之外，你的一试还会有很大的提升或者巩固，所以你务必把你的一试错题整理收集，一定要保证所有的一试题是以下几种情况：正确完成；算错了的重新计算；不会的看过解答，弄明白了。

另一方面，你的二试不会有硬实力的提高，所以如果你遇到了一些看不太明白的二试题，就让它去吧。

period 5：高二联赛结束——高二结束暑假的前中期。

高二的联赛是一个分水岭。如果你的竞赛目标是强省的省队，国赛金牌，集训队甚至更远，下面的推荐适合你。如果你的目标没有这么远，剩下的内容你可以完全忽略，前几个阶段的事情，你大可放慢速度。

情况就是这样：我之前的推荐那些书，真正看好，就已经能够达到弱省省队和强省省一等奖的层次。

高二联赛的准备，你的一试、平面几何基本达到了联赛要求，这两块也不会是你高二这一年的准备重点，你的重心需要转移到剩下的三个内容上来，尤其是数论和组合。

先说任务量稍轻的一块吧。关于代数，尽管多项式的内容在近几年的各类大型考试中几乎销声匿迹，但是你也要提防，我的建议是刷完余红兵老师的《奥数教程》高三年级多项式部分即可。关于不等式，如果你想要练，建议是《数学奥林匹克小丛书高中卷5不等式的解题方法和技巧》，由苏勇和熊斌两位老师合著。

之前说过的《奥数教程》高二年级的部分主要是针对重要的不等式，这一本书则是针对不等式的技巧方法，全面细致。

以上关于代数部分的建议，你根据自己的情况适当调整，不想刷也没关系，但是以下关于数论和组合的部分是必看的。

数论方面，只需做好一本书，不用再看其他的书，就可以达到冬令营的难度要求，甚至走得更远。这本书就是《数学奥林匹克命题人讲座——初等数论》，由冯志刚编写，上海科技教育出版社出版。这本书知识讲解几乎可以忽略，远没有余老师的书出色，但是这本书涵盖了大量的习题，简直就是数论这一块的**题库，题目的质量实在是太高（大多数都是很难的，尤其是第一章难度最高），一道道刷过来，数论的能力会有质的飞越。

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