数学分析读书报告

读。书。报。

告院系：数学与统计学院。

班级：09级本一班。

学号：0501090132

姓名：蒋旭辉。

读书时间：2010.03-2010

我的《数学分析》观。

数科一斑蒋旭辉、

大一开学以后，我们就接触了《数学分析》，经过了一学年的学习，对它也有了初步的了解，实话实说，我的这些了解也只是皮毛而已，俗话说的好：“仰之弥高，钻之弥深。”又说：

“温故而知新，可以为师矣》”下面就对我的《数学分析。做一个系统性的总结。

数学分析》是数学专业课中最重要的基础课之一，对学生数学思想的形成，后继课程的学习都有着重要的意义。该课程的特点是：学习时间的跨度很大，内容极为丰富。

我们学时为四个学期。课程的目的是通过四个学期学习和系统的数学训练，使我们逐步提高数学修养，特别是分析的修养，积累从事进一步学习所需要的数学知识，掌握数学的基本思想方法，最终使我们的数学思维能力得到根本的提高。我们已经学习数学分析一年了，我对它也有了一些了解，开始学习感觉非常的难。

学习成绩不太理想。但是老师说，学习数学分析需要长期的坚持和积累，我们在探索中得以提高。

数学分析》课程是一门面向数学类专业的基础课。学好数学分析是学好其他后继数学课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课的必备的基础。数学分析的学习，可以按照它各部分內容的特点，把基本理論的学习与基本训练的过程紧密地結合起来，以便很好地掌握。

我学了一年的数学分析，现在感觉就是一定要把概念弄清，千万不要背，要理解，每一个题做完了都要看看琢磨一下。当你做到这点后就是不断去做练习了，但是请记住，不能去看答案，实在做不出来的可以先不做。总之请尽量不要看答案。

我们刚上大一，我们就要尽量的忘记高中时学习数学的方法，忘记高中的数学知识，因为初等数学是离散的与具体的，数学分析是连续的与抽象的，所以请不要把你以前学高中数学的方法放在数分上，我们要把它当作一门新学科来学习。

数学分析说白了就是证明的多，我们老师说多看题，看看别人的思路。相信自己，只要用心，就能学好。从前面推一下，推到感觉和问题不同后，从后面推回前面，一般很容易就可以推到相同点！

数分跟其它课都不同，一开始学习时，我还怀疑自己不是学习数学的材料，感觉《数学分析》比高中的数学学习起来更加的困难。后来我还是坚持继续看数分，现在虽然还不算学有所成，但是已经可以自己做一些题，还可以自己证明一些简单的推论或者定理了。

作为数学系最重要的基础课之一，数学科学的逻辑性和历史继承性决定了数学分析在数学科学中举足轻重的地位，数学的许多新思想，新应用都源于这坚实的基础。数学分析出于对微积分在理论体系上的严格化和精确化，从而确立了在整个自然科学中的基础地位，并运用于自然科学的各个领域。同时，数学研究的主体是经过抽象后的对象，数学的思考方式有鲜明的特色，包括抽象化，逻辑推理，最优分析，符号运算等。

这些知识和能力的培养需要通过系统、扎实而严格的基础教育来实现，数学分析课程正是其中最重要的一个环节。

数学分析课程有一个特点是重要、枯燥。重要是显而易见的，数学分析作为专业基础课程，对其它后继课程的学习至关重要；同时它又是枯燥乏味的，这似乎是一对矛盾，要处理这对矛盾，就要解决一个数学分析学习当中的技巧性问题和心理问题。当然不可能人人都能把数学分析学好，由于各人的性向不同，有的人倾向于人文学科，有的人倾向于逻辑思维，有的人倾向于空间思维，有的人则倾向于动手能力….

各人的倾向性不一样，擅长的方面也各不相同，对数学分析能达到的程度也不一样。

一。数学分析中关于概念的问题。

概念的形成需要一个过程。与人生哲理等概念不同，数学分析概念具有叠加性，也就是说新概念是在旧概念叠加的基础上来认识的。概念是数学分析中的一个根本问题，不是靠背，而是在不断地运用中逐渐形成的，须经过比较、实践、摸索、总结、归纳等过程，最后建立一个完整的概念。

这个过程甚至可以说是痛苦的，漫长的一个阶段。

概念具有长期性。每个概念都有一个失败— 认识 —再失败的过程，伴随着你对这个概念的错误理解，在挫折中不断加深的。

概念是随着一个人知识的增加而不断深入的。学数学分析对一个人建立完整的思维方式很重要，随着对不同数学分析概念的深入理解，人们处理问题的方式可以越来越趋于严谨。

要建立一个数学分析的概念网。数学分析是一个个概念的点阵，所有的相关的、从属的概念要在头脑中形成一个网络。学概念要把不能纳入其中的或相关概念认识清楚。

总概念中各相关概念是怎样发展的要有一个清晰的脉络。

从不同的层面上来理解一个数学概念。有比较才有认识，对于一个数学分析概念要擅于从正面、侧面、上面、下面等各个层面上来认识它。对于相似的、类似的概念或概念的内部关系认识不清，不利于理解概念，这说明数学分析末学深入。

二。运算能力。

符号化、模式化是数学分析的一大特点，对这点我们应该有深刻的认识。

1. 模式化。数学分析的一些定理、原理、公理都有一定的模式，“因为……所以…”即最简单的一种模式，对各种数学模式的理解认识也是对人的逻辑思维能力的训练。

符号化。数学分析的符号与表达性符号不同，文学艺术中的表达性符号是需要我们仔细体会其中的含义的；而数学分析中的符号是一种替代性符号，它无需我们想其含义，作用就在于推导，它只是一个替身，帮助我们进行数学思维，所以我们不可以在它的含义上耗费太多的精力。数学就是符号游戏，我们对符号必须精通，才能进行迅速变形。

三。做题技巧。

从做题方式来分，平时作业可分为硬作业和软作业两种：硬作业是指每天需要认认真真做的作业，这类作业要按正规的步骤一丝不苟地做，旨在训练自己的笔头功夫和书写能力；软作业是指每日需抽出一定的时间来浏览若干习题，这类题主要是用来锻炼自己的思维能力的，具体做法是无需动笔，眼睛看着习题，大脑中迅速掠过这道题的思路、做法，整个过程有点类似空对空。所以在平日做题中两种方式要搭配使用，认真做的题和浏览的题要相济并用。

做题要有节奏，难易结合。做题要讲质量，不能把精力都放在做偏、难、怪的题型上，若平时将重心放在难题上，基础知识难免会偏失，所以平时适度地做一些中等难度的题即可，关键是要学好基础知识，循序渐进。

做题要留**会，留下痕迹，学习分为三个过程：模仿、品味、迁移。模仿是初始阶段经常作用的一种方式，以老师或教科书为参照，按部就班地做。

经过一次次地模仿，我们自己对这些记忆中的题型在大脑中进一步地加工、体会，形成自己对这类题的成型的理解。经过前两个阶段的积累，最后达到将原知识体系与现有知识的相互融合，就实现了对新、旧知识的最新体会。

四。数学分析学习方法。

常见的数学方法有如下几种：

化归法。将复杂化问题化为若干个简单的问题的一种思想。

注意经常对知识进行归纳、整理、总结，促进学过的知识更加般。系统化、条理化，解题时就能比较顺利地将内在关系理顺。

函数及其导数是两个不同的的函数；而导数只是反映函数在一点的局部特征；如果要了解函数在其定义域上的整体性态，就需要在导数及函数间建立起联系，微分中值定理就是这种作用。微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。是沟通导数值与函数值之间的桥梁，是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的工具。

以罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是一整个微分学的理论基础。拉格朗日中值定理，建立了函数值与导数值之间的定量联系，因而可用中值定理通过导数去研究函数的性态；中值定理的主要作用在于理论分析和证明；同时由柯西中值定理还可导出一个求极限的洛必达法则。中值定理的应用主要是以中值定理为基础，应用导数判断函数上升，下降，取极值，凹形，凸形和拐点等项的重要性态。

从而能把握住函数图象的各种几何特征。在极值问题上也有重要的实际应用。

微分中值定理是一系列中值定理总称，是研究函数的有力工具。它包括：

1）拉格朗日定理

内容：如果函数 f(x) 满足：

1)在闭区间[a,b]上连续；

2)在开区间(a,b)内可导。

那么：在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ

中值定理]分为：微分中值定理和积分中值定理：f(x)在a到b上的积分等于a-b分之一倍的（f(a)-f(b)）ξ

2）罗尔定理

内容：如果函数f(x)满足，在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ

补充如果函数f(x)满足：在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ

几何上，罗尔定理的条件表示，曲线弧（方程）是一条连续的曲线弧，除端点外处处有不垂直于轴的切线，且两端点的纵坐标相等。而定理结论表明，弧上至少有一点，曲线在该点切线是水平的。

3）柯西中值定理

内容：如果函数f(x)及f(x)满足

1)在闭区间[a,b]上连续；

2)在开区间(a,b)内可导；

3)对任一x(a,b)，f'(x)!=0

那么在(a,b) 内至少有一点ξ，使等式[f(b)-f(a)]/f(b)-f(a)]=f'(ξf'(ξ

成立 4）费马中值定理

内容：设函数f(x)在ξ处取得极值且f(x)在点ξ处可导则f'(ξ0.

推论：若函数f(x)在区间i上的最大值（最小值）在i内的点c处达到，且f(x)在点c处可导，则f'(c)=0.

这就是我对《数学分析》的读后感。

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