第三单元倍数与因数。
例1】李凯、刘丽、赵明、王磊四个小朋友，每隔不同的天数去敬老院做一次好事，李凯3天去一次，刘丽4天去一次，赵明5天去一次，王磊6天去一次，星期一这四位小朋友在敬老院相逢，至少要过多少天四位小朋友才会在敬老院再次相逢？相逢时是星期几？
解析：从这一次相逢到下一次再相逢，所需的天数一定是3，4，5，6公有的倍数，要求至少需要多少天才会再次相逢，就要找到3，4，5，6的最小的公有的倍数。
3的倍数：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60…；4的倍数：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60…；
要点提示：5的倍数：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60…；
从几个数的最小的倍数开始，从6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,54,60…；
中找到它们共有的最小倍数。所以3，4，5，6的最小的公有的倍数是60。
因为一周等于7天，所以求得的天数除以7所得的余数。
再如上1(星期一)即可知相逢是星期几。3,4,5,6的最小公倍数是60。6÷7＝8……4 4＋1＝5
解答：至少要过60天这四位小朋友才会在敬老院再次相逢，相逢时是星期五。【例2】5□□0是有两个数字相同的四位数，它同时是2，3和5的倍数。
这个四位数最小是多少？最大是多少？
解析：这个四位数的个位是0，无论□中填几，都是2和5的倍数，因此，填时只要考虑所填数字与已知各个数位数字的和是否是3的倍数就可以了。要组成最小的四位数，要把最小的数填在最高位上，即百位上填4与个位相同，这样千位、百位、个位上的数和起来得5，最少还比3的倍数6少l，所以在十位上填1，就蛆成丁符合要求的最小的四位数。
要组成最大的四位数，百位填最大数字9，5＋9＋0＝14，十位上也填最大数9，组成的数不是3的倍数，再填5和0也不符合要求，百位上改填8，再看十位，填9也不行，填8与百位相同，而且各位上的数字的和又是3的倍数。
解答：这样的四位数中最小的一个是5010，最大的一个是5880。
例3】把一张长60厘米，宽45厘米的长方形纸，裁成相等的正方形面没有剩余，裁成的正方形的纸边长最大是多少厘米？至少可以裁几片？解析：
正方形的边长都相等，把长方形的纸裁成正方形要点提示：而且没有剩余，那说明长方形的长是正方形边长的倍数，找因数时要从1开始，既宽也是正方形边长的倍数，也就是正方形的边长既是长不要重复也不要遗漏。的因数，也是宽的因数，而且求裁成的正方形边长最大是多少，也就是找长和宽公有的因数中最大的一个，所以只要找出60和45公有的因数中最大的那一个因数，就是正方形的边长。
再用长方形纸片的面积除以正方形纸片的面积，就可以求出片数。因为求的是最大正方形的面积，所以求出来的片数也是最少的片数。
解答：60的因数：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。
45的因数：1，3，5，9，15，45。既是45的因数又是60的因数有1，3，5，15，其中最大的是15．所以裁成的正方形的纸边长最大是15厘米。
(60×45)÷(15×15)＝12(片)
答：裁成的正方形的纸边长最大是15厘米，至少可以裁12片。
例4】李明是一名五年级的学生，他参加了全校的数学竞赛。同学问：“这次数学竞赛你得了多少分？
获得了第几名？”小华说：“我的分数和名次、年龄都是质数，它们的乘积是2134，你知道我的成绩和名次各是多少吗？
”解析：2134的个位上数宇是4，那么这个数一定有因数2，2和1067的积是2134．李明的年辞和分数都不可能是2，那么1067可能就是年龄和分数的乘积。因为李明是1名五年级的学生，他的年龄可能在10岁左右，又是质数，所以可能是ll或13，用ll和13试除，1067÷11＝97。
解答：2134＝2×11×97，所以李明得了97分，名次是第2名。
例5】有3枚硬币，正面全部朝上放在桌上．每次翻动两枚硬币，能否经过若干次翻动，使3枚硬币正面全部朝下．
解析：开始正面朝上的硬币个数是3个为奇数第1次要点提示：
翻动后，正面朝上的变为1个，仍为奇数。第二次翻注意每次每次硬币翻动后动只能有两枚硬币改变正反方向，所以正面朝上的硬正面朝上的硬币的奇偶币数仍是奇数。因此．无论翻动多少次，正面朝上的性。
硬币数永远是奇数。
解答：不可能使3枚硬币的正面全部朝下。【例6】如果a＝2×3×5，那么a的因数有哪些？
解析：根据a＝2×3×5可以求出a是30，然后根据求因数的方法，一对一对地找，找出。
30的所有因数。
解答：a的全部因数有1，2，3，5，6，15，30.
例7】把60个苹果装在箱子里，每个箱子装的同样多，需要多少个箱子？有几种装法？解析：
因为要求每个箱子装的一样多，那么箱子的个数必须是60的因数，60的因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60共12个。所以需要箱子的个数是1个，或2个，或3个，或4个，或5个，或6个，或10个，或12个，或15个，或20个，或30个，或60个。
解答：共有12种装法。
例8】如果a、b、c是不同的非零自然数，a＝a×b×c，那么a至少有几个因数？解析：a有因数1和a，要是a的因数最少，a还有a、b、c中部位1的另外两个数为因。
数。解答：a至少有4个因数。
例9】5□□0是有两个数字相同的四位数，它同时是和5的倍数。这个四位数最小。
是多少？最大是多少？
解析：这个四位数的个位是0，无论□中填几，都是2和5的倍数，因此，填时只要考虑。
所填数字与已知各个数位数字的和是否是3的倍数就可以了。要组成最小的四位数，要把最小的数填在最高位上，即百位上填0与个位相同，这样千位、百位、个位上的数和起来得5，最少还比3的倍数6少1，所以在十位上填1，就组成了符合要求的最小四位数。要组成最大的四位数，百位填最大数字9，5+9+0=14，十位上也填最大数9，组成的数不是3的倍数，再填5和0也不符合要求，百位上改填8，再看十位，填9也不行，填8与百位相同，而且各位上的数字的和又是3的倍数。
解答：这样的四位数中最小的一个是5010，最大的一个是5880。【例10】同时是2，3，5和9的倍数的最小的两位数是（），最小的三位数是（）。
分析：同时是2，5和9的倍数，个位上是0，最小的两位数是10，但它不具备3和9的倍数的特征，其次是20，但它也不具备3和9的倍数的特征，下一个数是30，它同时具备2，3和5的倍数的特征，但不具备9的倍数特征。依次找下去，使它具备9的倍数的特征。
最。小的三位数是100，但不具备3的倍数的特征，下一个要找的数是110，不符合要求，依次找下去，使它具备3和9的倍数的特征。
解答：同时是2，3，5和9的倍数的最小的两位数是90，最小的三位数是180。【例11】把60个苹果装在箱子里，每个箱子装的同样多，需要多少个箱子？
有几种装法？解析：因为要求每个箱子装的一样多，那么箱子的个数必须是60的因数，60的因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60共12个。
所以需要箱子的个数是1个，或2个，或3个，或4个，或5个，或6个，或10个，或12个，或15个，或20个，或30个，或60个。
解答：有12种装法。
例12】把一张长60厘米，宽45厘米的长方形纸，裁成相等的正方形而没有剩余，裁成。
的正方形的纸边长最大是多少厘米？至少可以裁几片？
解析：因为正方形的边长相等，把长方形的纸裁成正方形而没有剩余，那说明长方形的长。
是正方形边长的倍数，宽也是正方形边长的倍数，也就是正方形的边长即是长的因数，也是宽的因数，而且求裁成的正方形边长最大是多少，也就是找长和宽更红有的因数中最大的一个，所以只要找出60和45公用的因数中最大的那一个因数，就是正方形的边长。再用长方形纸片的面积除以正方形纸片的面积，就可以求出片数。因为求的是最大正方形的面积，所以求出来的片数也是最少的片数。
因为60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。
45的因数有：1，3，5，9，15，45。
即是45的因数又是60的因数有：1，3，5，15.其中最大的是15。60×45÷（15×15）＝12片。
解答：裁成的正方形的纸片最大是15厘米，至少可以裁成12片。
例13】两个质数和是小于100奇数，并且是11的倍数，这两个数质数可能是多少？解析：两个质数的和是奇数，这两个质数中一定有一个质数是偶数，而是偶数的质数只有。
2一个。根据两个质数的和是11的倍数，可知它们的和可能为11，33，55，77，99，经检验可知它们的和只能为33，55，99，从而可以找出这两个质数。
解答：以这两个质数可能是2和31，或2和53，或2和97.
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