五年级数学下册知识要点。
第一单元观察物体（三）
一、根据从不同角度看到的形状还原立体图形的方法：根据从三个不同方向看到的形状还原立体图形，先从一个方向看到的形状分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其他两个方向看到的形状综合分析；最后确定立体图形。
二、（请注意！）仅凭从一个角度看到的立体图形的形状，不能确定这个立体图形的唯一形状，更无法确定组成这个立体图形的小正方体的个数。
第二单元因数与倍数。
一、因数和倍数。
因数、倍数的意义。
1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
2、字母表示：如果a÷b＝c（a，b，c是非0自然数），那么b，c是a的因数，a就是b，c的倍数。
找一个数的因数。
1、找一个数的因数的方法。
列除法算式找。用此数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数，所得的商是整数且无余数，这些除数和商就是这个数的因数。
列乘法算式找。把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。
2、表示一个数的因数的方法：①列举法；②集合法。
3、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
找一个数的倍数。
1、找一个数的倍数的方法。
列除法算式找，看到哪些非0自然数除以这个数商是整数且没有余数，这个数都是这个数的倍数。
列乘法算式找，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。
2、一个数的倍数的表示方法：①列举法；②集合法。
3、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4、（请注意）不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数多。一个数的因数的个数都是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。
5、（请注意）在一定的范围内找一个数的倍数时，这个数的倍数的个数就是有限的，在表示时不用加省略号。
二的倍数的特征。
的倍数的特征。
1、个位上是0或5的数都是5的倍数。
2、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
3、在整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
3的倍数的特征。
1、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
请注意）同时是的倍数的特征：个位上是0且各位上的数的和是3的倍数。
三、质数和合数。
质数和合数。
1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。
请注意）质数中只有2是偶数，2是唯一的欧质数。除2外，其他质数都是奇数；但奇数不完全是质数。例如：9虽然是奇数，但它不是质数。
请注意）偶数和合数之间有一定的联系：除2外，所有的偶数都是合数；但合数不完全是偶数。例如：45虽然是合数，但它不是偶数。
制作100以内的质数表。
1、制作100以内的质数表的方法：①根据质数、合数的意义直接找出100以内的质数，然后制成**。②用“筛选法”先画去1，再画去10以内质数的所有倍数（它们本身除外），这样就能找出100以内的质数，然后制成**。
奇数和偶数的运算性质。
1、和差的奇偶性：奇数±奇数＝偶数；奇数±偶数＝奇数（大数减小数）；偶数±偶数＝偶数。
2、积的奇偶性：奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶数。
第三单元长方体和正方体。
一、长方体和正方体的认识。
1、长方体的特征：长方体是由6个长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形）围成的立体图形；一个长方形有6个面、8个定点和12条棱；相对的面完全相同，相对的棱长长度相等。
2、长方体长、宽、高的含义：相交于同一定点的三条棱长的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的12条棱中有4条长、4条宽、4条高。
3、正方体的特征：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有6个面、12条棱和8个顶点，6个面完全相同，12条棱的长度都相等。
4、长方体和正方体的关系（正方体是特殊的长方体）
从面、棱、顶点三方面比较长方体和正方体的异同。
二、长方体和正方体的表面积。
1、长方体和正方体表面积的意义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、长方体表面积的计算公式：
长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
3、长方体表面积的字母公式：
s＝2ab＋2ah＋2bhs＝（ab＋ah＋bh）×2
注意：s表示长方体的表面积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高）
4、正方体表面积的计算公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6
5、正方体表面积的字母公式：s＝6a2
注意：s表示正方体的表面积，a表示正方体的棱长）
三、长方体和正方体的体积。
体积和体积单位（1）
1、体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、体积单位：常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。
3、长方体的体积计算公式：长方体的体积＝长×宽×高。
字母公式：v＝a×b×h。
注意：v表示长方体的体积，a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高）
4、正方体的体积计算公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
字母公式：v＝a3。
体积和体积单位（2）
1、长方体和正方体体积计算公式的应用：
已知长方体的长、宽、高，可以直接利用长方体的体积公式计算出长方体的体积；已知正方体的棱长，可以直接利用正方体的体积公式计算出正方体的体积。
2、长方体、正方体统一的体积计算公式。
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高。
字母公式：v＝sh。
注意：v表示体积，s表示底面积，h表示高）
3、长方体和正方体统一的体积计算公式的应用：
根据公式v＝sh，可推导出s＝v÷h，h＝v÷s，已知这三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量。
请注意）长方体的表面积－底面积×2＝4个侧面的面积和。
4个侧面的面积和＝底面周长×高。
体积单位间的进率。
1、m3和dm3、dm3和cm3分别是相邻的体积单位，进率都是1000，即1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3。
长度单位、面积单位、体积单位的不同。
2、体积单位之间互化的方法：①由低级单位转化成高级单位，如果进率是……用低级单位的数除以进率，或把低级单位的数的小数点向左移动一位、两位、三位……②由高级单位转化成低级单位，如果进率是……用高级单位的数乘进率，或把高级单位的数的小数点向右移动一位、两位、三位……
请注意）只有相邻的两个体积单位之间的几率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。
容积和容积单位。
1、容积的意义：容器所能容纳物体的体积、通常叫做它们的容积。
2、容积的单位：升和毫升，分别用字母l和ml表示。
l＝1000ml 1l＝1dm3 1ml＝1cm3
4、长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器的里面测量长、宽、高。
请注意）容积和体积的联系：①容积的大小可以通过容器所能容纳的物体的体积显示出来；②容积的计算方法与体积的计算方法相同。
请注意）容积和体积的区别：①意义不同；②计算时，测量数据的方法不同；③有容积的物体一定有体积，但有体积的物体不一定有容积。
请注意）物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指物体所能容纳的物体的体积。
求不规则物体的体积。
1、求形状不规则的物体的体积可以用排水法，上升的那部分水的体积就是形状不规则的物体的体积。
请注意）用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后，明确水上升的高度才是解题关键。
第四单元分数的意义和性质。
一、分数的意义。
分数的产生和意义。
1、在测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
2、单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”，也叫做整体“1”。
3、分数的含义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份货几份的数，叫做分数。分数的形式可以用（m、n为自然数，且m≠0）表示。
4、分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数的单位。
5、分数单位及其个数：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就是几个这样的分数单位。
知识巧记）单位“1”，很重要，“平均分”，莫小瞧。若干份，当分母，取份数，为分子。计数单位好理解，几分之一记得牢。单位个数是分子，千万不要弄混淆。
请注意）不是所有分数的分数单位都不相同，分母不同的分数，分数单位是不同的；分母相同的分数，分数单位是相同的。
二、分数与除法。
1、分数与除法的关系：两个整数相除，可以用分数表示商，即a÷b＝（b≠0），反之，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。
2、求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的问题的解题方法：一个数÷另一个数＝，即比较量÷标准量＝。
请注意）分数和除法既有联系，又有区别，二者之间不能用相等或相同等词语来表述。
三、真分数和假分数。
1、真分数的意义和特征。
真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数的特征：真分数小于1。
2、假分数、带分数的意义和特征。
假分数的意义与特征：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数的意义与特征：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1。
3、把假分数化成数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是真分数部分的分子，分母不变。
4、直线上的点表示分数的方法：用直线上的点表示分数，先确定分数在哪个区间，再确定分点。
请注意）假分数化成整数时，商就是这个整数，没有分母；化成带分数时，分子除以分母的商是带分数的整数部分，分母不变。
四、分数的基本性质。
1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
2、分数的基本性质的应用：利用分数的基本性质可以把分母不同的分数化成分母相同的分数，还可以把一个分数成指定分母的分数。
请注意）在叙述分数的基本性质时，不能忘记限定的条件，即同时乘或者除以的数不能为0。
请注意）在运用分数的基本性质解题时，必须保证分数的大小不变，即分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数。
五、约分。1、公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2、求两个数最大公因数的方法：
列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。
筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出叫大数的因数，再看哪一个因数最大。
分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。
短除法：把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
3、求两个数最大公因数的特殊情况：
当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。
公因数只有1的两个数的最大公因数是1。
2019人教版五年级数学下册教案
第一单元观察物体 三 第一课时。教学目标 1 认识从不同方向观察拼摆的立体图形，所看到的图形是不同的。根据三个方向观察到的形状摆小正方体，结果只有一种。2 能正确辨认从正面 左面 上面观察到物体的形状。3 通过拼摆活动培养学生的空间想象能力和推理能力。教学重难点 会从不同的方向观察拼摆的立体图形，辨...
2019人教版五年级数学下册期中试卷
2019最新人教版五年级数学下册期中试卷。班级 姓名成绩 一 填空。1 4题每空0.5分，其余每空1分，共26分 05m cm10.8m2 dm2 6050cm3 dm3 2800ml l dm3 2 在括号里填上适当的体积单位或容积单位。3 在下图的方框中填上适当的数，直线的上面填假分数，直线的下...
2019人教版小学五年级数学下册期末复习题四
人教版小学数学五年级下册期末复习作业 四 图形的变换 统计与概率 数学广角 班级姓名座号。一 图形的变换。1 下面生活现象中，平移的有旋转的有。2 从14时30分到15时30分，时针旋转 3.如右图，三角形abc绕点时针旋。转 得到三角形a bc 4.一个立体图形从正面看是 从右面看是 搭这个立体图...