一.选择题(共10小题)
1.计算:(﹣3)+4的结果是( )
a.﹣7 b.﹣1 c.1 d.7
2.如果盈利20元记作+20,那么亏本50元记作( )
a.+50元 b.﹣50元 c.+20元 d.﹣20元。
3.a,b是数轴上两点,线段ab上的点表示的数中,有互为相反数的是( )
a. b. c. d.
4.数轴上的点a到原点的距离是3,则点a表示的数为( )
a.3或﹣3 b.6 c.﹣6 d.6或﹣6
5.数轴上点a、b表示的数分别是5、﹣3,它们之间的距离可以表示为( )
a.﹣3+5 b.﹣3﹣5 c.|﹣3+5| d.|﹣3﹣5|
6.在cctv“开心辞典”栏目中,主持人问这样一道题目:“a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,请问:a,b,c三数之和是”(
a.﹣1 b.0 c.1 d.2
7.绝对值不大于3的所有整数的和是( )
a.0 b.﹣1 c.1 d.6
8.下面结论正确的有( )
两个有理数相加,和一定大于每一个加数.
一个正数与一个负数相加得正数.
两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和.
两个正数相加,和为正数.
两个负数相加,绝对值相减.
正数加负数,其和一定等于0.
a.0个 b.1个 c.2个 d.3个。
9.比﹣1小2015的数是( )
a.﹣2014 b.2016 c.﹣2016 d.2014
10.﹣减去5与﹣2的和,差是( )
a.﹣3 b.2 c.3 d.3
二.填空题(共10小题)
11.水位升高3米时水位变化记作+3米,水位下降5米时水位变化记作米.
12.数轴上点a表示的数是﹣1,点b到点a的距离为2个单位,则b点表示的数是 .
13.已知|a+2|=0,则a= .
14.最小的正整数与最大的负整数的和为 .
15.若x=4,则|x﹣5|=
16.已知|a+2|+|b﹣1|=0,则(a+b)﹣(b﹣a)=
17.计算:1﹣(+2)+3﹣(+4)+5﹣(+6)…+2015﹣(+2016)=
18.如果m,n互为相反数,那么|m+n﹣2016|=
19.若|x|=3,|y|=2,且xy>0,则x+y= .
20.若|m﹣1|=3,则m的值为 .
三.解答题(共10小题)
21.某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路,约定向东为正,某天从a地出发到收工时,行走记录为(单位:千米):+15、﹣2、+5、﹣1、+10、﹣3、﹣2、+12、+4、﹣5、+6;
1)计算收工时,检修小组在a地的哪一边,距a地多远?
2)若每千米汽车耗油量为0.4升,求出发到收工检修小组耗油多少升?
22.小明从家出发(记为原点0)向东走3m,他在数轴上+3位置记为点a,他又东走了5m,记为点b,点b表示什么数?接着他又向西走了10m到点c,点c表示什么数?请你在数轴上标出点a、点b的位置,这时如果小明要回家,则小明应如何走?
23.把下列各数填入表示它所在的数集的大括号:
2.4,3,21.08,0,﹣100,﹣(2.28),﹣4|,正有理数集合:
负有理数集合:
整数集合:分数集合:.
24.计算:
25.简便运算:
26.计算。
27.计算。
28.计算:
29.计算:﹣60×(+
30.计算。
参***与试题解析。
一.选择题(共10小题)
1.(2016梅州)计算:(﹣3)+4的结果是( )
a.﹣7 b.﹣1 c.1 d.7
分析】根据异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,再用较大的绝对值减去较小的绝对值,可得答案.
解答】解:原式=+(4﹣3)=1.
故选:c.点评】本题考查了有理数的加法,先确定和的符号,再进行绝对值的运算.
2.(2016六盘水)如果盈利20元记作+20,那么亏本50元记作( )
a.+50元 b.﹣50元 c.+20元 d.﹣20元。
分析】利用相反意义量的定义计算即可得到结果.
解答】解:亏本50元记作﹣50元,故选b.
点评】此题考查了正数与负数,熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键.
3.(2016福州)a,b是数轴上两点,线段ab上的点表示的数中,有互为相反数的是( )
a. b. c. d.
分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等,通过观察线段ab上的点与原点的距离就可以做出判断.
解答】解:表示互为相反数的点,必须要满足在数轴原点0的左右两侧,从四个答案观察发现,只有b选项的线段ab符合,其余答案的线段都在原点0的同一侧,所以可以得出答案为b.
故选:b点评】本题考查了互为相反数的概念,解题关键是要熟悉互为相反数概念,数形结合观察线段ab上的点与原点的距离.
4.(2016长沙模拟)数轴上的点a到原点的距离是3,则点a表示的数为( )
a.3或﹣3 b.6 c.﹣6 d.6或﹣6
分析】先设出这个数为x,再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可.
解答】解:设这个数是x,则|x|=3,解得x=+3或﹣3.
故选:a.点评】本题考查的是数轴的特点,熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键.
5.(2016南京)数轴上点a、b表示的数分别是5、﹣3,它们之间的距离可以表示为( )
a.﹣3+5 b.﹣3﹣5 c.|﹣3+5| d.|﹣3﹣5|
分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果.
解答】解:∵点a、b表示的数分别是5、﹣3,它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8,故选:d.
点评】本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离;理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键.
6.(2016秋九台市期中)在cctv“开心辞典”栏目中,主持人问这样一道题目:“a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,请问:a,b,c三数之和是”(
a.﹣1 b.0 c.1 d.2
分析】先求出a,b,c的值,再把它们相加即可.
解答】解:由题意,得:a=1,b=﹣1,c=0,故a+b+c=1﹣1+0=0.
故选b.点评】此题主要考查的是绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
7.(2016秋蚌埠期中)绝对值不大于3的所有整数的和是( )
a.0 b.﹣1 c.1 d.6
分析】首先根据绝对值及整数的定义求出绝对值不大于3的所有整数,然后根据有理数的加法法则,将所有整数相加,即可得出结果.
解答】解:利用绝对值性质,可求出绝对值不大于3的所有整数为:0,±1,±2,±3.
所以0+1﹣1+2﹣2+3﹣3=0.
故选a.点评】本题主要考查了绝对值的定义及有理数的加法法则.需注意不大于3,即小于或等于3,包含3这个数.
8.(2016秋纳雍县校级期中)下面结论正确的有( )
两个有理数相加,和一定大于每一个加数.
一个正数与一个负数相加得正数.
两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和.
两个正数相加,和为正数.
两个负数相加,绝对值相减.
正数加负数,其和一定等于0.
a.0个 b.1个 c.2个 d.3个。
分析】可用举特殊例子法解决本题.
可以举个例子.如①3+(﹣1)=2,得出①、②是错误的.
由加法法则:同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加,可以③、④都是正确的.
解答】解:∵①3+(﹣1)=2,和2不大于加数3,①是错误的;
从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0,②是错误的.
由加法法则:同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加,可以得到③、④都是正确的.
两个负数相加取相同的符号,然后把绝对值相加,故错误.
﹣1+2=1,故正数加负数,其和一定等于0错误.
正确的有2个,故选c.
点评】本题考查了有理数的加法,有理数的选择题可以用特例法来做,其效果往往是事半功倍的,做题时注意应用.
9.(2016仪征市一模)比﹣1小2015的数是( )
a.﹣2014 b.2016 c.﹣2016 d.2014
分析】根据题意列出算式,利用有理数的减法法则计算即可得到结果.
解答】解:根据题意得:﹣1﹣2015=﹣2016,故选c
点评】此题考查了有理数的减法,熟练掌握减法法则是解本题的关键.
10.(2016阳泉模拟)﹣减去5与﹣2的和,差是( )
a.﹣3 b.2 c.3 d.3
分析】根据题目可以列出相应的式子,然后根据有理数的加法和减法计算即可解答本题.
解答】解:﹣3,故选a.
点评】本题考查有理数的加减混合运算,解题的关键是明确有理数加减混合运算的计算方法.
二.填空题(共10小题)
11.(2016秋苍南县期中)水位升高3米时水位变化记作+3米,水位下降5米时水位变化记作 ﹣5 米.
分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
解答】解:因为“正”和“负”相对,所以水位升高3米时水位变化记作+3米,水位下降5米时水位变化记作:﹣5米.
点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
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