【教学内容】
教材第91页例5，练习十八题。
【教学目标】
1、引导学生利用所给出的图形和数字，探索其中蕴含的规律，知道运用数学思想的方法，使题目化难为易，帮助解决问题。
2、通过学习，学生掌握利用找规律的方法解决问题，形成解决问题的基本策略。发展学生的逻辑思维能力和实践能力，培养创新精神。
3、在解决问题的过程中体会数学中的探索与创造，以及数学学习的乐趣，感受数学的魅力。
【教学重点】
形成利用找规律的方法解决问题的基本策略。
【教学难点】
学生对数、形的直观感觉以及对问题所蕴含特征的概括与抽象。
【教学过程】
一、故事引入。
“同学们，你们一定听过科学家高斯的故事吧！谁来为大家讲一讲呢？”
高斯的发现：
高斯小时候跟父亲住在农村，在附近的小学里念书。
学校的算术老师是从城里来的，他觉得跑到这么一个穷乡僻壤来教这样一群孩子，真是大材小用，太委屈自己了。他认为农村的孩子就是笨，没有一个能有什么出息。所以，他经常训斥学生，动不动就惩罚他们。
有一天，老师情绪特别不好，拉着脸走进了教室。老师站到讲台上，像军官下命令一样：“今天，你们给我算1加2加3加4……一直加到100的和。
谁算不出来就不许回家吃饭。”说完就坐在椅子上看他的书。
老师坐下不久，高斯就拿着小石板过来了，只见小石板上写着5050。老师大吃一惊，原来小高斯居然算对了。
一个八岁的孩子怎么会这么快就算出了正确的答案呢？原来高斯不是按的次序往上加的。他发现一头一尾挨次2个数相加的和是一样的：
1加100是101，2加99是101，3加98是101……一直加到50加51是101，一共有50个101，就是101×50＝5050。
师：“你们觉得高斯聪明吗？无疑，高斯是很聪明的，他很快地解决了在其他同学看来比较复杂的问题。同学们，你们是不是也希望像高斯那样做一个聪明的学生呢？”
“高斯之所以能很快地算出这个题目的答案，是因为他发现了题目中包含的规律。利用题目或图形中所包含的规律，可以把题目变得简单，有助于我们解决问题。”
引入课题：找规律。
二、找规律。
1、问题呈现：6个点可以连成多少条线段？
2、学生动手操作，汇报结果。
学生经过一定时间的数之后，会发现，虽然有的学生能数正确，但太难数了。
师：你觉得好数吗？如果是8个点呢？为了能很快找到问题的答案，我们就要探索其中包含的规律，让我们一起来研究吧！
3、**活动：2个点可以连成几条线段？（演示）
师：再增加一个点呢（3个）？（演示：增加一个点，就从这个点开始向原来的两个点引了2条线段。即比原来多了2条线段。）
1+2＝3（条）
师：同样，如果再增加一个点（4个），在原来的基础上又增加了3条线段，即。
1+2+3＝6（条）
同理，5个点可以连成。
1+2+3+4＝10（条）
6个点可以连成。
1+2+3+4+5＝15（条）
4、总结：8个点可以连成多少条线段？
1+2+3+4+5+6+7＝28（条）
10个点呢？
1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45（条）
师：你发现了什么？用自己的话来概括一下。
生：有几个点，就从1开始顺次加到比它小1的数，如……，就可以连成多少条线段。
n个点连成线段的条数：
1+2+3+4+……n-1）条。
5、应用：12个点可以连成多少条线段？1+2+3+4+5+…+11＝66（条）
20个点可以连成多少条线段？1+2+3+4+5+…+19＝190（条）
101个点可以连成多少条线段？1+2+3+4+5+…+100＝5050（条）
100个点可以连成多少条线段1+2+3+4+5+…+99＝4950（条）
三、练习。1、找规律填数。
2、摆一摆，找规律。
学生动手操作，总结规律，解决问题。
⑴第6个图形是什么图形。
⑵摆第7个图形需要多少根小棒？
3、自主**。（练习十八第3题）
多边形的内角度数与边数的关系。
四、阅读资料。
七桥问题。五、小结。
六、作业。
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