圆的面积》教学设计。
九龙镇龙王小学刘晓梅。
2024年5月6日。
圆的面积》教学设计。
九龙镇龙王小学刘晓梅。
教学内容。课本第16页至第17页教学内容。
教学目标。知识目标：
了解圆面积的含义，理解和掌握圆面积计算公式，并能正确计算圆的面积。
能力目标：让学生经历圆面积计算公式的推导过程，让学生在动手操作、探索的过程中，体会“化圆为方”“化曲为直”的转化方法。
情感目标：感受数学与生活的联系，体验做数学的兴趣。
教学重难点。
重点：经历圆面积公式的推导过程，理解和掌握圆面积的计算公式。
难点：“化曲为直”的转化方法是本节课的难点。
关键：提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出圆的面积计算公式的过程。
教学准备：教师：多**课件。
学生：2张圆形纸片、1把剪刀。
教学过程。一、创设情景，引入课题。
同学们，学校为了给学生们创造更好更舒适的学习环境，准备对校园进行美化，要在教学楼前做一个半径为10m的花坛，请同学们帮园林设计师计算一下，半径为10m的花坛可以种多少㎡的花呢？（课件出示）
根据上面的信息并提问：这是解决什么问题呢？（接着课件出示其它图形）引出面积。并指出面积是平面大小，用面积单位表示。同学们想知道怎样求一个圆的面积吗？
这节课我们就来学习如何求圆的面积。（板书课题）
设计意图：通过多**演示圆的面积，让学生在充分直观感知圆面积的基础上，概括出圆面积的意义。】
二、大胆猜想，鼓励估算。
一个半径是5m的圆，面积会是多少呢？
多**出示一个圆，这个圆的半径是r。我们来看一看一个小正方形的边长与圆的半径有什么关系？小组讨论这个问题。
学生讨论后汇报，小正方形的边长就等于圆的半径。所以小正方形的面积是r 。
接着提问圆内正方形的面积是多少？利用三角形的面积公式算出圆内正方形的面积是2 r（2 r= r÷2×4）。
再让学生说一说圆外正方形的边长与圆的直径又有何关系？得出圆外正方形的边长就等于圆的直径。再利用正方形面积公式计算出圆外的正方形的面积是4 r [ 4 r=（r+r）×（r+r）]。
多**呈现出示圆的面积比圆内正方形的面积大，比圆外正方形面积小（4 r>圆的面积》2 r），也就是说圆的面积是3点几倍r，所以一个半径5m圆的面积大概可能是75 m吧，这个估计只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学的方法。
设计意图：巧设估算圆的面积这个环节，使学生对圆面积与r的倍数关系获得十分鲜明的表象。让学生带着悬念去探索推导公式，与后面得出圆面积计算公式后的验证前后呼应，加深学生对圆面积的计算公式的理解和记忆】
三、合作学习、共同验证。
1、积极动脑，引导转化。
同学们还记得我们以前在学平行四边形、三角形、梯形面积计算公式时都用什么方法推导出来的？比如平行四边形（课件出示平行四边形面积推导过程）——引导转化。
设计意图：开动脑筋，启发学生回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程，课件特别出示平行四边形的推导，以激起学生用旧知识探索新知的兴趣，并明确用转化的数学思想方法。】
2、动手操作、合作研讨。
不知道同学们是否发现了一个问题？每当学习新知时，就要利用旧知来帮助我们解决。那么圆将可以转化为哪一个学过的图形呢？
怎样利用学过的面积公式推导出圆的面积呢？同学们，想知道其中的奥秘吗？那就动手试一试吧！
学生就动手操作，利用学具剪一剪，拼一拼。把圆平均分成8份，16份，再进行拼组。
在学生剪的过程中教师提问：沿着什么来剪的？为什么要沿着半径来剪呢？圆的面积与圆的半径有关吗？（得出圆的面积与半径有关。）
学生操作完并汇报总结：拼的图形近似一个平行四边形。
这种拼成的近似平行四边形的图形你们满意吗？那么还有什么办法让它的边变得更直呢？
利用课件演示四分法、八分法、十六分法、三十二分法的动画。
学生观察比较：发现平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
设计意图：通过小组来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动**，互助合作的精神。通过多**验证，使学生进一步明确圆可以拼成近似的长方形，渗透化曲为直的方法。】
3、共同验证、得出结论。
1）课件出示四个问题：
分的份数与所拼图形有何关系？
原来的图形与所拼图形之间什么变了，什么没变？
长方形的长相当于圆的哪部分？
长方形的宽相当于圆的哪部分？
2）得出结论。
长方形的长相当于圆周长的一半πr
长方形的宽相当于圆的半径r
长方形的面积=长×宽。
圆的面积=圆周长一半×半径。
s=πr×r=πr
教师并说明强调：圆的面积与半径有关，半径越长，面积就越大。
设计意图：通过合作研讨，借助课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的过程，使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。】
四、巩固练习、拓展延伸。
1、现在我们在求直径为20m的花坛面积是多少呢？会计算了吗？
2. 已知：一个圆的半径是3分米，它的面积是多少平方分米？
3.一块圆形铁片的直径为12毫米，这块铁片的面积是多少平方毫米？（用两种方法计算）
4、判断对错：
1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。(
2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。 （
3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。 （
4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。 （
5、拓展题：早上，妈妈让贝贝上学时把牛拴在草地上了，下午放学的时候再把牛牵回来，栓牛绳子长4m，牛吃草的面积有多大？如果牛每小时吃草约8m，那么等下午贝贝回来，牛会不会挨饿？
如果挨饿的话，你有什么好办法呢？
设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。】
五、鼓励质疑、畅谈收获。
时间过得很快，一节课就要结束了，大家有什么收获？
同学们不仅学会了怎样计算圆的面积，更重要的是大家运用转化的方法把圆这个新图形转化成了已经学过的图形，从而求出了圆的面积，以后大家遇到新问题，都可以尝试一下，看看能否把它转化成已经学过的知识来解决。
六、板书设计：
长方形的面积=长×宽。
圆的面积=圆周长一半×半径。
s =s =πr
设计意图：这样设计出的板书概括性强，条理清楚，突出重点，突破了难点，有利于学生掌握本节课所学的内容，起到了一种画龙点睛的作用。】
整体设计思路。
通过课件引导半径为10m的花坛需要种多少平方米的花，引出求圆的面积问题。再通过课件演示其它图形的面积让学生进一步感知并认识圆的面积。在学习新知之前，通过圆内圆外正方形面积和圆形面积的大小比较，让学生猜测并估算出圆的面积大约的范围，激发学生带着悬念，迫不及待的动手操作。
通过学具，剪一剪，拼一拼，以及动画演示等手段进一步推导出圆的面积公式。通过计算、判断、**巩固，学生对圆面积的计算公式的掌握，从而突出了本节课的重点，突破了教学当中的难点，达到了教学的整体优化。
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