北京四中2009~2010学年度第二学期高三年级开学测试。
数学试卷（文）
试卷满分150分，考试时间为120分钟）
一、选择题（每题5分，共40分）
1．设集合，，则（ ）
a． b． c． d．
2．抛物线的焦点坐标是（ ）
a． b． c． d．
3．直线，则“=2”是“”的（ ）
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充分且必要条件 d．既不充分又不必要条件。
4．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（ ）
ab．c． d．
5．过点c(1,2)作直线，使其在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线的斜率为（ ）
a．-1 b．±1 c．-1或2 d．±1或2
6．已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的方程是（ ）
a． b．c． d．
7．设分别是双曲线的左、右焦点，若点在双曲线上，且，则（ ）
a． b． c． d．
8．函数是定义在上的增函数，其中，且，已知无零点，设函数，对于有如下四个说法：①定义域是；②是偶函数；
③最小值是0；④在定义域内单调递增；其中正确说法的个数有（ ）
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。
二、填空题（每题5分，共30分）
9．计算复数。
10．在中，ab=3,bc=，=4，则=__的面积是。
11．执行右边的程序框图，若＝0.9，则输出的___
12．已知满足，则的取值范围是___
13．已知实数，满足则的最小值。
是。14．把数列（）的所有项按照从大到小的原则写成如右图所示的数表，其中的第行。
有个数，第行的第个数(从左数起)记为，则表示的数是。
三、解答题（共6题，共80分）
15．（13分）设锐角三角形的内角的对边分别为，．
（1）求的大小；
（2）求的取值范围．
16．（13分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从a，b,c三个区中抽取7个工厂进行调查，已知a,b，c区中分别有18，27，18个工厂。
（ⅰ）求从a,b,c区中分别抽取的工厂个数；
（ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来。
自a区的概率。
17.（13分）如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠pac=∠pbc=90 °
（ⅰ）证明：ab⊥pc
（ⅱ）若，且平面⊥平面，求三棱锥体积。
18.（13分）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值。
时对应的自变量的值。
19.（14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前n项和为，数列的首项为c，且前n项和满足（n2）.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列{前n项和为，问》的最小正整数n是多少？
20.（14分）如图，和两点分别在射线os、ot上移动，且，o为坐标原点，动点p满足。
（1）求的值；
（2）求p点的轨迹c的方程，并说明它表示怎样的曲线？
（3）若直线过点e（2，0）交（2）中曲线c于m、n两点，且，求的方程。
参***：一、选择题：（共40分）
二、填空题：（共30分）
三、解答题（共6题，共80分）
17．（ⅰ略；（ⅱ
18．（i）
（ii）①当时，函数无极值
②当m<1时， 当时，有极大值；
当时，有极小值。
（2）表示以坐标原点为中心，焦点在轴上，且实轴长为2,焦距为4的双曲线的右支。
（3）或。
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