第一讲：简单的整数加减乘除运算。
知识讲解：整数加减乘除的简算与巧算，需熟练掌握运算定律、性质，并根据除法是乘法的逆运算和题中所给数字的特点，灵活、巧妙、迅速地计算，得出正确答案。
例题精讲：1、计算：24+63+52+17+49+81+74+38+95=
2、计算：7+97+997+9997+99997=
3、计算：45000÷（25×90）=
4、计算：11÷17+17÷19+20÷17+40÷19+37÷17=
5、计算：37×37+2×63×37+63×63=
课后练习：1、计算：53×57-47×43=
2、计算：6×17+2×3×83=
3、计算：13×25×125×4×8=
4、计算：197×198-196×199=
5、计算：4999×5001=6、计算：
教师点评：第二讲：复杂的整数加减乘除运算。
知识讲解：通过复习，进一步掌握整数加减法和整数乘除法的计算方法，提高计算的正确率及熟练程度。养成认真计算，细心检查的习惯，提高计算能力。
例题精讲：1、计算：25÷（23÷8）×253=
2、计算：2×3×5×7×11×13×17÷（2004-2）=
3、计算：2011-（9×11×11+9×9×11-9×11）=
4、计算：2009+2005+2011+…+1-2007-2003-1999-…-3=
5、有a、b、c三组数，a=(1，3，5，7)=（2，4，6），c=（9，11）。从每一组中各取出一个数相乘得到一个积，这24个乘积的总和是。
课后练习：1、计算：5×7×22×39×49=
2、计算：221×60÷13+221×60÷17=
3、计算1234+2341+3412+4123)÷5=
4、计算：247×285+247×386+671×253=
5、如果347×81+21×925+472×19的计算结果等于a，那么，a的各位数字之和等于 。
a.12 b.15 c.16 d.27
6、从1999这个数里减去253以后，再加上244；然后再减去253，再加上244…，这样一直算下去，当减去第。
次时，得数恰好第一次等于0。
教师点评：第三讲：定义新运算。
知识讲解：我们常用的运算有加、减、乘、除，统称四则运算，每一种运算都有自己的特点。我们需要了解四则运算的意义和计算法则才能进行正确的计算。
除了四则运算外，有时，我们还会定义一些不同于四则运算但又与四则运算密切联系的新运算，并具有一定的计算法则和规律。
例题精讲：1、已知a大于或等于b时，规定a△b=3×a+4×b;当a小于b时，规定a△b=4×a+3×b，按此规定计算：（6△4）△35
2、定义新运算符号*为a*b=a×b-a-b，已知χ*5=11，那么。
3、通过一种新的运算“△”计算，有以下结果：
那么6△3-7△2等于多少？
4、定义f（1）=f（2）=1+2=3，f（3）=1+2+3=6，…，那么f（100
5、对于数χ、y,定义两种运算“*”及“△”如下：χ*y=6χ+5y，χ△y=3χy,则（2*3）△4
课后练习：1、规定21=2，22=2+22=24，33=3+33+333=369，那么55
2、规定一种运算符号“”，mn=（m+n）÷5，那么x5=10中x的值是。
3、对于任意自然数，定义n!=1×2×…×n，如4！=1×2×3×4×。那么，1！+2！+3！+4！+5
4、已知有一个数字但符号△使下称等式成立：2△4=8，5△3=13，3△5=11，-△7=25，那么7△3= 。
5、我们规定a○b表示a、b中较大的数，a△b表示a、b中较小的数，则（10△8-6○5）×（10○13+15△20
6、如果6*2=6+7，5*3=5+6+7，4*5=4+5+6+7+8，……与良5*5+6*5+7*5+…+10*5
教师点评：第四讲：找规律。
知识讲解：按一定规律排列起来的一列数，如果要在一列数后面再续写几个数，就要仔细观察这列数中已出现的几个数之间有什么规律，找准了规律，就能按规律填数了。按规律填数要运用数的顺序和加、减、乘法的知识，通过仔细观察，根据同组数排列的顺序和前后、上下之间的相互联系，才能找出数与数之间的排列规律。
例题精讲：1、找规律填数：170，278，377，476773，872.
2、计算：202-204-206+208+210-212-214+216+…+2002-2004-2006+2008
3、已知六个数按以下顺序排列：2，3，5，9，17，33…，如此继续排下去，第。
七、八个数是什么？
4、如下图所示，用火柴棒横着排正方形，如果使用70根火柴棒，那么可排出个正方形。
5、在下图□里填上符合规律的数。
课后练习：1、下面的数列具有一定的规律，找规律在□里真上适当的数。
2、观察分析各列数的规律，然后填空。
3、计算：（1+2+3+…+2008+2009+2008+…+3+2+1）÷2009=
4、如下图所示，白色和黑色的三角形按顺序排列，当两种三角形的数量相差12个时，白色三角形有个。
5、在下面的一列数中，从左向右数，第8个数是 。
1，4，10，20，35，…，6、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，如下图所示。
教师点评：第五讲：等差数列。
知识讲解：等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。若一个等差数列的首项为a1，末项为an那么该等差数列和表达式为：
s=（a1+an）n÷2，如果一个等差数列的首项为a1，公差为d，那么该等差数列第n项的表达式为：
例题精讲：1、一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位，第三站上三位，依此下去，站以后，车上坐满乘客。
2、在6和26之间插入三个数，使它们每相邻两个数的差相同，这三个数的和是。
3、下面这列数中，最大的三位数是。
1，8，15，22，29，36，…，4、小青蛙沿着阶往上跳，每跳一次都比上一次升高4厘米，它从离地面10厘米处开始跳，这一处称为小青蛙的第一次的落脚点，那么它的第1000个落脚点正好在台阶尽头的亭子内，这亭子高出地面厘米。
5、有37个人排成一行依次报数，第一个人报1，以后每人报的数都是把前一人报的数加3.报数过程中有一个人报错了，把前一个人报的数减3报了出来，最后这37个人报的数加起来恰好等于2011，那么是第个报数的人报错了。
课后练习：1、一个剧场设置了30排座位，第一排有28个座位，往后每一排都比前一排多2个座位，这个剧场一共有多少个座位？
2、九个连续偶数，最大的一个是998，这九个连续介数的平均数是 。
3、思思每年的母亲节都会给妈妈折纸鹤，祝福妈妈健康快乐，从第二年开始，每年都会比前一年多的折7只，八年一共拆了212只，那么，思思第一年折了只。
4、在下面12个方框中各填入一个数，使这12个数从左到右构成等差数列，其中已经填好，这12个数的和为。
个自然数的和是259，将这个7自然数从小到大排成一行，相邻两个数的差都是8，那么，第6个自然数是。
6、将七个连续自然数从小到大排列，最小的三个数的总和为33，最大的三个数的总和是 。
教师点评：第六讲：分类枚举。
知识讲解：分类枚举是一种很重要的数学思考方法，在很多问题的思考过程中都能发挥作用。注意两点：一是分类要全，不遗不漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
例题精讲：1、自然数这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，右边的数字小于右边的数字，我们以名为“上升数”，用这四个数，可以组成个“上升数”
2、用数字组成各位数字都不相同的两位数，并按从小到大的顺序排列，第10个数比第7个数大 。
3、婷婷到游乐园游玩，游乐园有一张价目表（见下表）
爸爸只让婷婷玩20分钟，那么，婷婷共有多少种不同的搭配方式可以玩？请你一一列举出来。
4、在1~10这10个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是3的倍数，共有种不同的取法。
5、从1~10这10个正整数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是4的倍数，共有种不同的取法。
课后练习：1、将各位数字之和等于10的整数称为“快乐数”。请问在100至1000之间共有多少个“快乐数”？
2、从这些数中，任取两个数，使其和不能被整除，则有种取法。
3、把数1，2，3，4，5，6会为三组（不考虑组内的数的顺序也不考虑组间的顺序），每组两个数，每组的数之和互不相等且都不等于6，共有种分法。
4、有3枚1元、3枚5角、1枚1角的硬币，使用其中的若干枚硬币，能够正好支付的不同金额共有种。
5、一个文具店中橡皮的售价为每块5角，圆珠笔的售价为每支1元，签字笔的售价为每支2元5角，小明要在该店花5元5角购买其中两种文具，他有种不同的选择。
6、袋中有3个红球，4个黄球和5个白于，小明从中任意拿出6个球，他拿出球的情况菜有种可能。
教师点评：第七讲：图形计数。
知识讲解：想要正确数出图形的个数，关键是从基本图形入手：
1、弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个。
2、从各图形中所包含基本图形的个数多少出发，依次数出它们的个数，并求和。
3、有些图形中分成了几个部分，可以先从各部分的基本图形出发，数出所含图形的个数，再求各部分的和。
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