志远家教五年级奥数试题。
1.五位数a691b能被55整除，所有符合题义的五位数是（ ）或（ ）
分析：因为55=11×5，所以a691b要同时满足被5和11整除的数的性质。要能被5整除，个位上必须是0或5，当个位b是0时，根据能被11整除的数的性质，a+9+0-（6+1）的差应是11，所以得出a是9；当个位b是5时，根据能被11整除的数的性质，a+9+5-（6+1）的差应是11，所以得出a是4，那么这个数就是96910或46915。
2.一个数，除26余2，除53余5，除39余3，这个数是（ ）或（ ）
分析：由“除26余2，除53余5，除39余3”可知，如果26-2，53-5，39-3得出的结果能正好整除。所以除数应该是的公因数。
分解质因数后可知，这三个数的公有的质因数有2，2，3，所以能被同时整除的有×2×3=12这四个数，但由于余数是，余数要比除数小，所以只有6和12符合条件。
3.学校给一批新入学的学生分配宿舍，若每个房间住12人，则34人没有位置；若每个房间住14人，则空出4个房间。那么学生宿舍有（ ）间，住宿舍的学生有（ ）人。
分析：这是一道盈亏问题。“34人没有位置”表示多出了34人，“若每个房间住14人，则空出4个房间”说明还能再来14×4=56人，也就是缺少56人。
我们可以用盈亏问题的第一种公式计算：（14×4+34）÷（14-12）=45间，45×12+34=574人。所以有45间房，574名学生。
4.六年级甲班有45个同学向亚运会捐款，共计100元，其中11名同学每人捐1元，其他同学捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各多少名？
分析：因为有“11名同学每人捐1元”，所以剩下的45-11=34人共捐100-11×1=89元。假设剩下的34人全捐5元的话，那么应该会有34×5=170元，会多出170-89=81元，这是因为原本捐2元的我们也当成了捐5元的，所以每有一个捐2元的同学当成捐5元的，就会多出5-2=3元，所以，捐2元的同学共有81÷3=27人，捐5元的同学有34-27=7人。
5.已知爸爸妈妈和小强今年的年龄和是80岁，妈妈比小强大26岁，比爸爸小1岁，求爸爸妈妈小强今年各多少岁？
分析：由题可知，爸爸比小强大27岁。如果我们让妈妈减少26岁，爸爸减少27岁，那么三人的年龄便相同，同为小强的年龄。
但爸爸妈妈在减年龄的同时，他们的年龄总和也减少了，新的年龄总和是80-26-27=27岁。所以小强的年龄是27÷3=9岁，妈妈为9+26=35岁。爸爸为35+1=36岁。
6．松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天可采12个，它一连采了112个，平均每天采14个，这几天中有( )天是雨天。
分析：因为“它一连采了112个，平均每天采14个”，所以松鼠妈妈共采了112÷14=8天。假设8天全是晴天，会采8×20=160个，比实际情况多算了160-112=48个，把一个雨天当晴天会多算20-12=8个，所以雨天会有48÷8=6天。
7．自然数a乘380的积正好是一个平方数，求a的最小值是多少。
分析：把380分解质因数得到380=2×2×5×19，a乘380的积正好是一个平方数，平方数分解质因数后，质因数的个数为偶数个，而是380分解质因数后有两个2，一个5一个19，如果再添上一个5，一个19，便可构与平方数。所以a的最小值是5×19=95
8．甲、乙、丙、丁四个同学共有彩色玻璃弹子100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗，这时四人的弹子数相同。他们原来每人各有弹子多少颗？
分析：这道题我们可以用逆推法来解决。最后四人的弹子数相同，即每人有100÷4=25颗。
再根据每个人送出或得到的数量可得：那么甲原来有25+13-2=36颗，乙原来有25+18-13=30颗，丙原来有25+16-18=23颗，丁原来有25+2-16=11个。
9．甲乙两人去商店买衣服，甲原有100元钱，乙原有70元钱，两人买了同样**的衣服后，结果发现甲剩下的钱恰好是乙剩下的钱的4倍。问甲乙买衣服各用了多少元钱？
分析：由“甲原有100元钱，乙原有70元钱”，可知甲乙的钱相差100-70=30元，“两人买了同样**的衣服”，说明两人都去掉相同的钱数，因为被减数和减数同时加上或减去相同的数，差不变，所以买完衣服后，两人剩下的钱还是相差30元。又由“甲剩下的钱恰好是乙剩下的钱的4倍”，就可以采用差倍问题算出乙现在的钱数为30÷（4-1）=10元。
那么他买衣服用去了70-10=60元。
10．一袋糖分給幼儿园大、小班的小朋友，平均每人得6颗；如果只分給大班的小朋友，平均每人得10颗；如果只分给小班的小朋友，平均每人得几颗？
分析：由“分給幼儿园大、小班的小朋友，平均每人得6颗；如果只分給大班的小朋友，平均每人得10颗”可得出糖果的数量应是6和10的公倍数。6和10的最小公倍数是30，我们可以假设有糖果30颗，则幼儿园共有30÷6=5人，如果只分給大班的小朋友，平均每人得10颗，则大班的小朋友有30÷10=3人，那么小班应有5-3=2人，如果只分给小班的小朋友，每人应得30÷2=15块。
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