第1天。
分析】 因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
分析】 先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。由。
推知， 443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。
分析】 621819÷（100-1）= 6281
分析】 （1）由百位加法知，a=b+1；再由十位加法a+ c=b+10，推知c=9，进而得到a=5，b=4（见左下式）。
（2）由千位加法知b=a-1，再由个位减法知c=9。因为十位减法向百位借1，百位减法向千位借1，所以百位减法是（10+b-1）-a=a，化简为9+b=2a，将b=a-1代入，得a=8， b=7（ 见右上式）。
分析】 391344
分析】 这道题可以从个位开始，比较等式两边的数，逐个确定各个。
（100000+x）×3=10x+1，300000+3x=10x+1，7x=299999，x=42857。
分析】 等式右边是20，而等式左边算式中的7×8所得的积比20大得多。因此必须设法使这个积缩小一定的倍数，化大为小。
从整个算式来看，7×8是4的倍数，12也是4的倍数，5不能被4整除，因此可在7×8+12前后添上小括号，再除以4得17，5＋17-2=20。
分析】 如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形。如果从乘法算式入手，那么只有下面两种可能：
2×3＝6或2×4＝8，所以应当从乘法算式入手。
因为在加法算式□+□中，等号两边的数相等，所以加法算式中的三个□内的三个数的和是偶数；而减法算式□-□可以变形为加法算式□=□所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数。于是可知，原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。
若乘法算式是2×4＝8，则剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是奇数，不合题意；
若乘法算式是2×3＝6，则剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为两组：
4＋5＝9，8-7＝1（或8-1＝7）；
1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。
所以答案为。
第2天。1 能被4整除的数有7756，3728，8064；
能被8整除的数有3728，8064；
能被9整除的数有234，8865，8064。
分析】 因为组成的三位数能同时被2，5整除，所以个位数字为0。根据三位数能被3整除的特征，数字和2＋7＋0与5＋7＋0都能被3整除，因此所求的这些数为270，570，720，750。
分析】 4，9，36。
分析】 42972。
分析】 35424
提示：a是偶数。
分析】 这样的最小五位数是43020.
分析】 98175.用98765除以3×5×7×11=1155，余590，用98765-590=98175.
分析】 这四个连续自然数是102，103，104，105.这四个数的和是9的倍数。第3天。
分析】 设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150＝50（份），20—10＝10（天），说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草。
（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
分析】 可供21头牛吃12周。
27头牛6周吃的草可供多少头牛吃一周？ 27×6=162
23头牛9周吃的草可供多少头牛吃一周？ 23×9=207
（9—6）周新长的草可供多少头牛吃一周？ 207-162=45
一周新长的草可供多少头牛吃一周？ 45÷3=15
原有的草可供多少头牛吃一周162-15×6=72 或 207-15×9=72
21头牛中的15头牛专吃新长的草，余下的（21-15=）6头牛去吃原有的草几周吃完？
分析】 2小时淘完要安排14人淘水。
10人3小时淘的水相当于多少人淘1小时？
5人8小时淘的水相当于多少人淘1小时？
（8-3）小时漏入船内的水相当于多少人淘1小时？
1小时漏入船内的水相当于多少人淘1小时？
原有的水相当于多少人淘1小时？
30-2×3=24或。
2小时进入船内的水相当于多少人淘1小时？
2小时淘完需要安排多少人？
分析】 6天抽完需要12台同样的抽水机。
5台抽20天相当于1台抽多少天？
6台抽15天相当于1台抽多少天？
（20-15）天流入水库的水相当于1台抽多少天？
1天流入水库的水相当于1台抽多少天？
水库原有的水相当于1台抽多少天？
100-2×20=60或90-2×15=60
6天流入水库的水相当于1台抽多少天？
6天抽完需要多少台抽水机？
分析】 假设1台抽水机1天可以抽1份水。
48+3=51(台)
分析】 假设1头牛1天可以吃1份草。
150÷（35-10）=150÷25=6（天）
分析】 45×20÷36=900÷36=25（天）
分析】 相当于1头牛吃20×15=300（天） 300×4÷120=10（天）第4天。
分析】 因为269＜17×17=289。17以内质数有2，3，5，7，11，13。根据能被某些数整除的数的特征，个位数是9，所以269不能被2，5整除；2+6+9=17，所以269不能被3整除。
经逐一判断或试除知，这6个质数都不能整除269，所以269是质数。
因为437＜212=441。21以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。容易判断437不能被2，3，5，7，11整除，用13，17，19试除437，得到437÷19=23，所以437是合数。
（1）用它们可以组成哪些两位数的质数（数字可以重复使用）？
（2）用它们可以组成哪些各位数字不相同的三位质数？
分析】 （1）11，13，17，31，37，53，71，73；
分析】 17，5，3。
提示：c小于9，否则a×b+c＞88。对c=2，3，5，7四种情况逐一试算。
分析】 正方体的体积是“棱长×棱长×棱长”，现在已知正方体的体积是13824，若能把13824写成三个相同的数相乘，则可求出棱长。为此，我们先将13824分解质因数：
把这些因数分成三组，使每组因数之积相等，得13824=（23×3）×（23×3）×（23×3），于是，得到棱长是23×3=24。所求表面积是24×24×6=3456。
分析】 374
提示：长方体正面和上面的面积和是：
长×高+长×宽=长×（高+宽）
=209=11×19=11×（2+17），所求体积为11×2×17=374
分析】 9岁，77岁。
提示：693=32×7×11，因为爷孙的岁数都大于4岁，693分解成两个大于4的约数的乘积，有 693=7×99=9×77=11×63=21×33，相乘的两个约数减4都是质数的有9×77和21×33，但爷孙的年龄不可能是21岁和33岁，所以是9岁和77岁。
分析】 5种。
提示：216=23×33，216的介于5与20之间的约数有6，8，9，12和18五个。
（1）不一定；（2）不能；（3）不一定；
（4）不一定；（5）不一定。第5天。
分析】 3×2＝6（种）。
分析】 2×3×2=12（种）
分析】 组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有6种选法；第三步确定个位上的数字，也有6种选法。根据乘法原理，可以组成三位数。
5×6×6＝180（个）。
分析】 5×2×3=30（种）
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