2012考研数学全程复习规划。
2012考研数学寒假学习计划明细。
执行时间：2023年1月20日——2月20日（任选20天！脚踏实地，步步为赢！）
2012考研数学寒假学习重要指导思想。
寒假配套特训100题》
特训题1、 设，求f(x).
解令， 于是
特训题2、 求极限。
解： 特训题3、 求。
解分子、分母用3n除之，原式＝
注：主要用当时，）
特训题4、 求下列各极限。
解 （1）解一原式＝
解二原式＝解三用洛必达法则1
原式＝2）解一原式＝
解二类似（1）中解二用等价无穷小量代换。
解三类似（1）中解三用洛必达法则。
解原式＝特训题5、 求下列极限。
解 （1）2）解一
解二 特训题6、 求下列极限。
解 （1）令则，当时。
于是 2）令则，当时， 于是
特训题7、 求下列极限。
解 （1）∵
而 由夹逼定理可知
而 则夹逼定理可知
特训题8、 求。
分析如果还想用夹逼定理中方法来考虑。
而， 由此可见，无法再用夹逼定理，因此我们改用定积分定义来考虑。
解 特训题9、 求。
解离散型不能直接用洛必达法则，故考虑。
原式＝.特训题10、 求。
解若直接用“”型洛必达法则1，则得（不好办了，分母x的次数反而增加），为了避免分子求导数的复杂性，我们先用变量替换，令，于是 (“型)
特训题11、求。
解 （“型）
特训题12、 求。
解原式＝特训题13、设函数在内连续，则 .
解：1分析：由。
特训题14、 求。
解令， 见2中例3）
特训题15、 求（前面已用重要公式的方法）.
解令， “”型）＝，
特训题16、 求。
解令， 特训题17、 求极限。
解： 特训题18、 求。
解用等价无穷小量代换。
原式＝特训题19、 求。
解这个极限虽是“”型，但分子、分母分别求导数后的极限不存在，因此不能用洛必达法则。
原式＝特训题20、 求。
解 ∵ 当时）
原式＝特训题21、 设，求。
解原式＝特训题22、 设曲线与在原点相切，求。
解由题设可知，
于是 特训题23、 设，，，求。
解 ∵（算术平均值≥几何平均值）
又，则。因此单调减少，又有下界，根据准则1， 存在。
把两边取极限，得。
∵a＞0，∴取，于是。
特训题24、 求下列函数在分段点处的极限。
解 特训题25、 求。
解 特训题26、 设，求a和b.
解由题设可知，∴1+a+b=0
再对极限用洛必达法则。
特训题27、连续，，则。
解： 分析：，由连续，则。
特训题28、 讨论函数。
在点处的连续性。
解因 即有，故在点连续。
特训题29、 讨论函数。
在点的连续性。
解 因，因而不存在，故在点不连续。
特训题30、 设在处连续，求常数k.
解 ∵由连续性可知
特训题31、求函数的间断点，并确定其类型。
解显然是间断点，由于。
所以是的可去间断点。
特训题32、 求函数的间断点，并确定其类型。
解所给函数在点，-2，2没有定义，因此，-2，2是所给函数的间断点。下面确定它们的类型。
对于，由于。
故是第一类间断点，且为跳跃间断点。
对于，由于。
故是第二类间断点，且为无穷间断点。
对于，由于。
故是第一类间断点，且为可去间断点。若补充定义，则在连续。
特训题33、 设在内有定义，且。
则下列结论中正确的是（ ）
a)必是的第一类间断点。
b)必是的第二类间断点。
c)必是的连续点。
d)在处的连续性与a的取值有关。
解 时是的连续点，时，是的可去间断点故选d.
特训题34、 求。
解因，而函数在点连续，所以。
特训题35、 设在处连续，且，求。
解由于在处连续，且，所以。
则。特训题36、 设在上连续，且，，证明：在内至少有一个根。
证令，可知在上连续，由介值定理的推论，可知在内至少有一个零点，即在内至少有一个根。
特训题37、 求证：方程在内恰有两个根。
证令，它是偶函数，所以只需讨论在内恰有一个根。
在上连续，根据介值定理推论，至少有一个，使。
又因为，所以在内单调增加，因此，在内最多只有一个零点，于是在内恰有一个零点，由偶函数的对称性，在内恰有两个零点，也即所给方程在内恰有两个根。
特训题38、 设，其中在点处连续，求。
解没有假设可导，所以不能用导数的乘法公式，我们就用导数的定义。
特训题39、 曲线在点处的切线方程为。
解：.分析：设，斜率，在处，，所以切线方程为，即。
特训题40、 讨论函数。
在处连续性与可导性。
解函数在处连续，因为。
则 但是，在处没有导数，因为。
曲线在原点的切线不存在（见上图）。
特训题41、 设函数。
试确定的值，使在点处可导。
解可导一定连续，在处也是连续的，由
要使在点处连续，必须有或。
又。要使在点处可导，必须，即。
故当时，在点处可导。
特训题42、求下列函数的导数：
解 （1）
特训题43、 求下列函数的微分。
解 （1）
特训题44、 设，求。解令 则
因此 特训题45、 设可微，，求dy.
解 特训题46、设由方程所确定，求和。
解一对方程两边关于x求导，y看作x的函数，按中间变量处理。
于是， 解二对方程两边求微分，根据一阶微分形式不变性。
于是 特训题47、 求的导数。
解 对x求导，得。
因此， 特训题48、设，求。
解 特训题49、证明曲线上任一点处切线与两坐标轴所围成的直角三角形面积恒为2.
证所求切线方程为。
令，得切线截x轴的截距，令，得切线截y轴的截距，直角三角形面积
特训题50、求曲线在处的切线方程。
解 ，.故切线方程为。
即 特训题51、设函数y=y(x)由参数方程确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是
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2019考研学习计划
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考研寒假学习计划数学
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