第5讲植树问题和周期问题。
一、 知识概括。
1、 植树问题。
含义：以植树为内容，研究植树的棵树、棵与棵之间的距离(棵距)和需要植树的总长度(总长)等数量间关系的问题，称为植树问题。
数量关系：植树问题在生活中很有实际运用价值，其基本数量关系和解题的要点是：
1.植树问题的基本数量关系：每段距离×段数=总距离。
2.在直线上植树要根据以下几种情况，弄清棵数与段数之间的关系：
1)在一段距离中，两端都植树，棵数=段数+1;
2)在一段距离中，两端都不植树，棵数=段数-1;
3)在一段距离中，一端不植树，棵数=段数。
3.在封闭曲线上植树，棵数=段数。
2、周期问题。
含义：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现。如：
对人来说，可以调查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；对于一年来说，有春夏秋冬四个季节；一个星期有七天等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解决。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。
周期现象：事物在变化过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
闰年：四年一闰，百年不闰，四百年再闰；
月份 月大。
解答周期问题的关键：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；
例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，，所以第18个数是2．
如果比整数个周期多个，那么为下个周期里的第个；
例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，，所以第16个数是1．
如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．
例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，，所以第16个数是2．
二、 例题精讲。
例 1 、有一条长1000米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗，一共需要准备多少棵树苗？
分析：先将全长1000米的公路每25米分成一段，一共分成多少段？种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段数+1.
解： 1000÷25+1=41(棵).
答： 一共需要准备41棵树苗。
巩固：1、一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，共栽多少棵垂柳？
2、一个圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？
3、甲乙丙三人锯同样粗细的钢条，分别领取 1.6 米，2 米，1.2 米长的钢条，要求都按 0.
4 米规格锯开，劳动结束后，甲乙丙分别锯了 24 段，25 段，27 段，谁锯钢条的速度最快？
4、某一淡水湖的周长 1350 米，在湖边每隔 9 米种柳树一株，在两株柳树中间种植 2 株夹枝桃，可栽柳树多少株？可栽夹枝桃多少株？两株夹枝桃之间相距多少米？
例 2 、公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根。现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离。
分析：公路全长为40×(121-1)
解： 40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米).
答： 两根相邻水泥杆之间的距离是96米。
巩固：1、 两幢大楼相隔115米，在其间以等距离的要求埋设22根电杆，从第1根到第15根电杆之间相隔多少米？
2、工程队打算在长96米，宽36米的长方形工地的四周打水泥桩，要求四角各打一根，并且每相邻两根的距离是4米，共要打水泥桩多少根？
3、一个圆形水库，周长是2430米，每隔9米种柳树一棵。又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵，要种杨树多少棵？
4、红星小学有125人参加运动会的入场式，他们每5人为一行，前后两行的距离为2米，主席台长32米。他们以每分钟40米的速度通过主席台，需要多少分钟？
例3、元旦是星期日，那么同年的国庆节是星期几？
解：平年元旦到国庆节共有的天数： 31+28+31+30+31+30+31+31+30+1=274；
循环的周期和余数：274÷7=39…1； 平年的国庆节是星期日；[整周期的第一个数]
闰年元旦到国庆节共有的天数：274+1=275；
循环的周期和余数：275÷7=39…2； 闰年的国庆节是星期一；[整周期的第二个数]
巩固： 年 12 月 5 日是星期二，那么再过十年的 12 月 5 日是星期几？
2、 《小学生数学报》每周星期五出版一期，1994 年 10 月份第 1 期是 10月 7 日出版的，1995 年 1 月份第 1 期应在 1 月几日出版？
3、果园里要种 100 棵果树，要求每六棵为一组。第一棵种苹果树，第。
二、三棵种梨树，后面三棵，即第。
四、第五、第六棵种桃树。那么，最后一棵应种什么树？在这 100 棵树中，有苹果树、梨树、桃树各多少棵？
4、节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、 黄、绿各一盏彩灯也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面紧接着有 3 盏彩灯。那么第 73 盏灯是什么颜色的灯？
练习。1．公园的一个湖的周长是1800米，在这个湖的周围每隔20米种一棵柳树。然后在每两棵柳树之间每隔4米种一棵迎春花，需要柳树多少棵、迎春花多少棵？
2．在一幢高25层的大楼里，甲、乙两个比赛爬楼梯。甲到9楼时，乙刚上到5楼。照这样的速度，当甲到了顶层时乙到了几楼？
3.一个人以均匀的速度在路上散步，从第1根电线杆走到第7根电线杆用了12分钟，这个人走了30分钟，他走到了第几根电线杆？他走到第30根电线杆处，用了几分钟？
4.甲村到乙村，原计划栽树175棵，相邻两棵树距离8米，后决定改为栽树117棵，问相邻两树应相距多少米？
5.如果时钟现在表示的时间是 18 点整，那么分针旋转 1990 圈之后是几点钟？
6. 某年的 10 月里有 5 个星期六，4 个星期日。问：这年的 10 月 1 日是星期几？
六年级数学
六年级数学2014 2015学年第一学期期中检测。班级姓名 一 填空。1.的倒数是0.6和 互为倒数。2.某工程队修一段公路，每天修全长的，5天修全长的 3.时吨 千克。4.一本90页的故事书，小明第一天看了全书的，第二天应从第 页看起。5.把米长的铁丝截成相等的4段，每段长 米，每段占全长的 6....
六年级数学
淮安市清浦小学六年级数学单元测试。命题人 马乃骥总分 120 时间 90 基础部分 100分 一 计算题。共34分 1.直接写得数。1 10 10分 2.用合适的方法计算。2 6 14分 3.解方程。2 3 6分 7x 3.8 2 8.5x3.65x 2.35x 7.08 4.列式计算。2 2 4分...
六年级数学
2010 2011学年度小学数学六年级上册 北师大版 期末复习练习一 百分数的应用 一 填一填。1 25相当于50的25比50少50比25多。2 利息利率 时间。3 植树1500棵，成活率是98 植的树活了棵。4 一根绳子长20米，用去15米，用去还剩。5 某校有男生450名，女生360名，男生是女...