第一章观察、找规律（一）
观察是解决问题的根据。通过观察，可以发现事物发展和变化的规律。
方法：（相邻的两个数、相隔的两个数、整体上把握数之间的关系）
一组数之间的关系可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
例1 请找出下列各组数排列的规律，在括号里填上适当的数。
分析：按照一定顺序排列的一串数叫做数列。
1）在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后一个数。
根据这一规律，括号里应填的数为10+3=13（或16-3=13）。
2）在这列数中，相邻的两个数的比（商）都是2，即每一个数乘2都等于后一个数。
根据这一规律，括号里应填的数为16×2=32，32×2=64,64×2=128。
举一反三：请找出下列各组数排列的规律，在括号里填上适当的数。
例2 请找出下列各组数排列的规律，在括号里填上适当的数。
分析：在这列数中，前4个数相邻的两个数的差依次是1,2,3。由此可以退删除7比括号里的数少4，括号里应填7+4=11。经后面数的验证，所填的数是正确的。
应填的数为7+4=11（或16-5=11）。
举一反三：在括号里填上适当的数。
例3 先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
分析：在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和就是第四个数，第三个数减去3就是第五个数，第四个数加上2就是第六个数……依次。
规律，8后面的数为17-3=14,11前面的数为8+2=10。
应填的数分别为17-3=14，8+2=10。
举一反三3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
例题4在数列1,1,2,3,5,8,13,( 34,55,……的括号里应填什么数？
分析：经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。
根据这规律，括号里应填的数为 8+13=21(或34- 13=21)。
上面这个数列叫作斐波那切(意大利古代著名数学家)数列，也叫作“兔子数列”。
举一反三4：
先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
例题5下面括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在口里填上适当的数。
100,96),(97,88),(91,75),(79, 口)
分析：经仔细观察、分析，不难发现：括号里的两个数相减的差依次为4,9,16。
再仔细分析，不难发现：第一个数是4=2×2,第二个数是9=3×3,第三个数是16=4×4,第四个数应是5×5=25。
根据这一规律，口里所填的数应是 79-25=54。
举一反三5：
下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在口里填上适当的数。
1)(6,9),(7,8),(10,5),(口，13)
2)(1,24),(2,12),(3,8),(4,口)
4)(1,3),(5,9),(7,13),(9,口)
趣味数学。千万”和“万”的争吵。
一天，数学国的国王到大数城堡中视察，发现路边“千万”和“万”正在喋喋不休地争吵着。国王走近一听，原来是他们两兄弟为一个大数***中的“5”的意义争吵着。
万”说：“52360000中的‘5’表示的是5000个万。”
千万”反驳说：“你说得不对，这里的‘5’应该表示5个千万才对。”
5000个万！”“5个千万！”两人互不相让，争得不可开交。
这时，万级的主管走过来说：“你们都别争了，听我慢慢说。这里的“5’在千万位上，也就是5个千万，5个千万也就是5000个。
到底‘5’表示5个千万还是5000个万啊，你把我们弄糊涂了。”“千万”不满地说。
“当然是5000个万了！”“万”不失时机地说道。
国王走近说：“安静！ 5000个万和5个千万在数值上是相等的，都等于5000万，但。
两者的意义不完全相同，5000个万的计数单位是‘万’,5个千万的计数单位是‘千万’。
哪一位上数是几，就表示几个这样的计数单位。52360000中的‘5’在千万位上，这个数位的计数单位是‘千万’，所以这里的‘5’表示5个千万。”
国王的话，让大家豁然开朗，一场争论终于平息下来。
严谨：有理有据，才能以理服人。
第二章观察、找规律 (二)
对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：
1.对于几列数组成的一组数的变化规律的分析，需要我们灵活思考。没有一成不变的方。
法，有时需要综合运用了其他知识，如果一种方法不行，就要及时调整思路，换另外。
一种方法再分析。
2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这，类题的突破口。
3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这。
组算式中的所有算式。
例题 1根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
分析：经仔细观察、分析**中的数可以发现：12+6=18,8+7=15,即每一横行中间的数等于两边的两个数之和。依此规律，空格中应填的数为4+8=12。
举一反三 1
找规律，在空格里填上适当的数。
例题 2根据前面两个图形中数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？
分析：经仔细观察、分析可以发现，前面两个圈中三个数之间有这样的关系：
根据这-规律，第三个圈中右下角应填的数为8 240 24 。
所以括号里应填的数为8×30÷10=24。
举一反三 2
根据前面两个图形中数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数。
例题3先计算下面一组算式的第一题， 然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几道题的得数。
分析：题中每个算式的第一个因数都是12345679,它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即111111111 。这组题得数的规律是只要看每道算式的第二个因数是9乘几，乘积就是由9个几组成的。
因为 12345679×9 = 111111111,18 = 9×2,所以 12345679×18 = 222222222。
同理 12345679×54 = 666666666
举一反三 3
找规律，写得数。
例题 4找规律，并计算。
分析：经仔细观察、分析可以发现，一个两位数与交换它的十位、个位位置后得到的两位数相减，只要将十位与个位上两个数字的差乘9，所得的积就是这两个数的差。
举一反三41.找规律，并计算。
2.找规律，并计算。
例题 5试计算下面各题，你发现了什么规律？
分析：一个两位数与11相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插人这两个数字中间，满十进位，就是所求的积。三位数与11相乘也类似。
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