2 四年级奥数差倍问题

第二讲差倍问题。

2、熟练应用通过图示来表示数量关系．

教学重难点。

1、差倍问题的基本关系式：

差÷(倍数－)=倍数(较小数)；倍数×几倍=几倍数(较大数)

2、解决差倍问题，关键是学会画线段图，可以帮助我们弄清各数量间的关系．

新课导入。甲数比乙数大80，甲数是乙数的3倍，甲数和乙数各是多少？

解：乙数： 80÷（3-1）=40

甲数： 40×3=120 或 40＋80=120

画图：新知传授。

例题1 李爷爷家鸭的只数是鹅的倍，养的鸭比鹅多只，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？

解：引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．与只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是（倍），鹅有(只)，鸭有(只).

练习1 两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的倍，甲书架比乙书架存书多本，则乙书架存书多少本？

解：多的本相当于乙书架的倍，则乙书架的书为：（本）．

例题2 有两根铁丝，第一根长米，第二根长米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的倍，两根铁丝各剩下多少米？

解：引导学生画图，并找出本题中数与份数之间的关系．学生探索为主，教师指导为铺．用去同样长一段后，两段长度差为：米，且第一根比第二根多：

倍，则第二根剩下：米，第一根剩下：米．

练习2 有两条纸带，一条长厘米，一条长厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的倍，问剪下的一段有多长？

解：长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：（厘米），短纸带剩下：（厘米），剪下：（厘米）．

本课小结。差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．

差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法。被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量。

课堂复习 1、二⑴班的图书角里有故事书和***共本，如果故事书拿走本后，故事书的本数就是***的倍。原有***和故事书各有多少本？

解：可引导学生，让他们自己画图来分析，教师辅导指正．从线段图可以看出，如果故事书拿走本以后，则正好是***的倍。这时故事书与***总数应减少本，列式成(本)，正好是***本数的()倍。

如果故事书拿走本，总本数为： (本)

⑵现在***与故事书的倍数和为：

⑶***有： (本)

⑷故事书有： (本)

2、某迎春茶话会上，买来苹果箱，已知每箱苹果取出千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？

解：此题目较难找出数量间的关系，但是一定还的让学生自己动脑想一想，之后，教师再引导学生画图，共同**分析．取出千克，即原来的比剩下的多千克，原来有箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的倍，所以（千克）为剩下的重量，即一箱的重量．