方阵（教师版）
知识点精讲。
方阵问题应用题就是把人或物按照一定的条件排成正方形，再根据已知条件求出人或物的数量的应用题。
特点是：方阵每边的实物数量相等，同边上相邻两层的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差8。
数量关系：1） 方阵每边人数和四周人数的关系：
每边人数-1）×4=四周人数。
四周人数÷4+1=每边人数。
2） 方阵总人数的计算方法：
实心方阵：每边人数×每边人数=总人数。
空心方阵：1. 外边人数×外边人数-内边人数×内边人数=总人数。
2. 若将空心方阵分成4个相等的矩形计算，则：
外边人数-层数）×层数×4=总人数。
3. 逐层相加，则：
第一层人数+第二层人数+第三层人数+…=总人数。
课堂例题与练习。
1. 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。排列这个方阵共需要多少名同学？
解题分析：
这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？
解：8×8=64（人）
答：排列这个方阵，共需要64名同学。
2. 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？
解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少？
6×6=36（只）
2）最外层有多少只棋子？
6-1）×4=20（只）
答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
3. 一堆棋子排成一个实心方阵，共有8行8列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？还剩下多少只棋子？
解题分析排成方阵的棋子，无论排在任何地方，都既是其中一排的棋子，也是其中一行的棋子，所以，无论去掉哪一行和哪一列，总会有一只棋子被重复去掉1次，因此，要求出去掉一行一列去掉多少只棋子，就是要求出比原来方阵中2行的棋子数少1只。要求出剩下多少只棋子，就要先求出棋子总数，然后减去去掉的棋子数，就是剩下棋子数。
解：（1）去掉多少只棋子？ 8×2-1=15（只）
2）还剩多少只棋子？ 8×8-15=49（只）
答：要去掉15只棋子，还剩下49只棋子。
4. 育英小学四年级的同学排成一个实心方阵队列，还剩下5人，如果横竖各增加一排，排成一个稍大的实心方阵，则缺少26人。育英小学四年级有多少人？
解题分析排成一个实心方阵队列，还剩下5人，说明是多出5人，如果横竖各增加一排后，缺少26人，说明横竖各增加一排所需要的人数是5人与26人的和，那么（5+26）人相当原来方阵中两排的人数多1人，从（5+26）人中减去角上的1人，再除以2，就可求出原来方阵中一排的人数。因此，可求出原来方阵中的人数，然后加上剩下的5人，就可求出四年级的总人数是多少人。
解：（1）原来方阵中每排有多少人？ （5+26-1）÷2=15（人）
2）四年级共有多少人？ 15×15+5=230（人）
答：育英小学四年级有230人。
5. 同学们排成一个三层的空心方阵。已知最内层每边有6人，这个方阵共有多少人？
6. 一个由圆片摆成的中实方阵，最外一层有12个圆片，把4个这样的中实方阵拼成一个大的中实方阵，那么最外层应该有多少个圆片？
7. 有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？
8. 解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？
9. 若干名同学站成一个15×15的实心方阵。请问：最外层一共有多少人？这个方阵一共有多少层？从里向外算起的第七层有多少人？
10. 红领巾小学四年级有120名学生，他们排成一个三层的空心方阵，请问：
1） 这个方阵最外层每边有多少人？
2） 如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，应该增加几个人？
3） 如果在内部再加一层，变成一个五层的空心方阵，还需要再增加几个人？
11. 用红、绿两种颜色的小正方形瓷砖铺成一块大正方形墙面：由外向内算起，这个墙面最外层铺的是红色瓷砖，第二层是绿色瓷砖，第三层是红色瓷砖，第四层是绿色瓷砖……依次铺下去，一共用了400块瓷砖。
请问：这个墙面上哪种颜色的瓷砖更多？两种瓷砖相差多少块？
12. 王老师把一些树苗栽种成一个尽量大的实心方阵，结果还多出了6棵树苗；后来又运来了34棵树苗，恰好能补成一个更大的实心方阵。那么后来的方阵最外层每边有多少棵树？
13. 如下图所示，一块绿地由3块相同的等边三角形草地和一个水池构成，现在要在草地上种花，要求在草地与草地的公共点处种上花（即图中的a、b、c点），且每块草地上的花朵排成一个三角形实心点阵，每块草地上最外层的每条边上有10多花。请问：
整个绿地一共要种多少朵花？
14. 在学校的运动会上，同学们集体表演一个节目，站成了一个空心的正六边形阵列，从外向内一共8层，依次站着两层六年级的同学、两层五年级的同学、两层四年级的同学、两层三年级的同学，已知参加表演的六年级同学有126名，请问：
1） 最外层有多少人？
2） 现在阵列中一共有多少人？
3） 如果想要让。
一、二年级的同学把这个空心阵列填满，还需要多少人？
15. 小高用一些棋子摆成了一个两层的空心方阵，后来又多摆上去了28个棋子，使得图形变成一个三层的空心方阵。开始时小高可能摆了多少个棋子？
16. 有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成7行7列的方阵，问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵？方阵中共有杨树，柳树各多少棵？
17. 阳光小学的学生在操场上排成一个方阵，方阵的行距和列距都相等。已知方阵最外面一圈都是男生，往内一圈都是女生，然后是男生…如此下去直到最里面。
如果男生总数比女生总数多52人，那么共有学生多少人？
18. 如图，一些棋子摆成的正三角形点阵．和“空心方阵”类似，也可以有“空心三角阵”．
1）如果有一个5层的空心三角阵，最外层每边有20个棋子，那么一共有多少枚棋子？
2）如果一个空心三角阵共有294枚棋子，那么它最多有多少层？
3）如果一个空心三角阵共有294枚棋子，不止一层，那么它最外层最多有多少枚棋子？
课后复习与检测。
课后总结（提炼重点难点）：
练习题：1． 有72人排成一个三层的空心方阵，那么最外层每边有多少人？
2． 设计一个团体操表演队形，想排成一个6层的中空方阵，已知参加表演的人数只有360人，问最外每边应排多少人？
3． 一个正方形队列，横竖方向各减少一行，那么就减少13人，这个正方形队列原来有多少人？
4． 有64名少先队员排成一个每边两层的中空方阵，现要在外面增加一层，成为一个三层中空方阵，需要增加少先队员多少人？
5． 一个空心方阵的花坛共有12层花草，其中最内层每边有18盆，这个花坛共有花草多少盆？
6． 四年级同学参加体操表演，先排成每边16人的实心方阵队形，后来又变成一个四层空心方阵，这个中空方阵最外层有多少人？
7． 一队战士排成三层空心方阵多出16人，如果在空心部分再增加一层又差28人。这队战士共有多少人？如果排成一个实心方阵，每边多少人？
8． 有16个学生站在一块正方形场地的四周，四个角上各站1人。如果站的人数相等，那么，每边站了多少个学生？
9． 某小学四年级的同学排成一个四层空心方阵还多15人，如果在方阵的空心部分再增加一层又少21人。这个小学四年级的学生一共有多少人？
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