四年级奥数测试

四年级奥数。

1、比较下面两个积的大小：a＝987654321×123456789，b＝987654322×123456788.

2、已知等差数列15，19，23，27……443，求这个数列的奇数项之和与偶数项之和的差。

是多少？个篮球的价钱可以买6个排球，6个足球的价钱可以买3个篮球。买排球、足球、网球各一个的价钱可以买1个篮球。那么，买1个篮球的**可以买多少个网球？

4、甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。已知甲校学生人数的2倍和乙校学生人数减去3人与丙校学生人数加上4人都相等。问甲、乙、丙各校学生人数是多少？

5、一份稿件，甲单独打字需6小时完成。乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时。甲打字用了多少小时？

6、有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时，还剩2个梨；如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时，还剩半个苹果。问梨有多少个？

7、某个早晨，容器中有200个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少65个，夜间无光照，容器中的细菌将增加40个。则在第几个白天，容器中的细菌全部死亡！

8、江上有甲、乙两码头，相距 15 千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶， 5 小时后货船追上游船。又行驶了 1 小时，货船上有一物品落入江中（该物品可以浮在水面上）， 6 分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米。

9、图中外侧的四边形是一边长为10厘米的正方形，求阴影部分的面积．

10、在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a=5+3=8，问：填入的81个数中，奇数多还是偶数多？多多少？

1.【分析与解】

分析经审题可知a的第一个因数的个位数字比b的第一个因数的个位数字小1，但a的第二个因数的个位数字比b的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道a和b哪个大。但是无论是对a或是对b，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将a和b先进行恒等变形，再作判断。

解： a＝987654321×123456789

b＝987654322×123456788

因为 987654321＞123456788，所以 a＞b.

2. 【分析与解】

公差=19-15=4

项数=（443-15）÷4+1=108

倒数第二项=443-4=439

奇数项组成的数列为：15，23，31……439，公差为8，和为（15+439）×54÷2=12258

偶数项组成的数列为：19，27，35……443，公差为8，和为（19+443）×54÷2=12474

差为12474-12258=216

3. 【分析与解】

6个篮球的钱可以买排球、足球、网球各6个。即可买5（=2+3）个篮球及6个网球。因此买1个篮球的**可以买6个网球。

4. 【分析与解】

把甲校学生人数作为标准，画出线段图：

把甲校人数看作1份，乙校人数就是2份多3，丙校就是2份少4。我们把乙校人数减去3，丙校人数加上4，都凑成2份，则总人数变成：1999-3+4=2000（人）。

所以甲校人数为：2000÷（1+2+2）=400（人）；

乙校人数为：400×2+3=803（人）；

丙校人数为：400×2-4=796（人）。

5. 【分析与解】

我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份),乙每小时打30÷10=3(份).

现在把甲打字的时间看成"兔"头数，乙打字的时间看成"鸡"头数，总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了。

根据前面的公式。

兔"数=(30-3×7)÷(5-3) =4.5,

鸡"数=7-4.5 =2.5,

也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时。

6. 【分析与解】

1个苹果配3个梨，多2个梨；半个苹果配2个梨，即1个苹果配4个梨，剩半个苹果，即少2个梨。苹果有（2+2）÷（4-3）=4（个），梨有 3×4+2=14（个）.

7. 【分析与解】

该题属于周期中的减少问题，即不完全按照周期回归。一昼夜细菌减少65－40=25个，200÷25=8天，该解法有误。第6天的时候剩余细菌：200-25×6=50，则第7天就可。

8. 【分析与解】

此题可以分为几个阶段来考虑。第一个阶段是一个追及问题。在货舱追上游船的过程中，两者的追及距离是 15 千米，共用了 5 小时，故两者的速度差是 15÷5=3 千米。

由于两者都是顺水航行，故在静水中两者的速度差也是 3 千米。在紧接着的 1 个小时中，货船开始领先游船，两者最后相距 3×1=3千米。这时货船上的东西落入水中， 6 分钟后货船上的人才发现。

此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度1/10 千米，从此时算起，到货船和落入水中的物体相遇，又是一个相遇问题，两者的速度之和刚好等于货船的静水速度，所以这段时间是货船的静水速度1/10÷货船的静水速度=1/10小时。按题意，此时也刚好遇上追上来的游船。货船开始回追物体时，货船和游船刚好相距3+3×1/10=33/10 千米，两者到相遇共用了 1/10 小时，帮两者的速度和是每小时 33/10÷1/10=33 千米，这与它们两在静水中的速度和相等。

（解释一下）又已知在静水中货船比游船每小时快 3 千米，故游船的速度为每小时（33-3）÷2=15 千米。

9. 【分析与解】

如下图所示，所以阴影部分在图中为四边形efgh．设阴影部分面积为“阴”平方厘米，正方形内的其他部分面积设为“空”平方厘米．

dgh、hmg的面积相等， gcf与gpf； fbe与eof， hae与hne这3对三角形的面积也相等．

阴一空=2×3=6，阴+空=lo×10=100．

阴=(6+100)÷2=53．

即阴影部分的面积为53平方厘米．

10.【答案】偶数比奇数多1个。

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