信息检索作业

信息检索报告。

姓名：陈蕊。

专业：应用数学。

学号：122070104004

学院：理学院。

1．课题名称。

捕食者-食饵生态模型。

2．研究意义。

在自然界中任何一种物种都不是孤立存在的，它总要同其它物种发生这样或那样的关系，物种之间的相互作用关系对于整个生物界的生存发展是极其重要的。它不仅影响每一个物种的生存，而且还把各个物种连接为复杂的生命之网，决定着群落和生态系统的稳定性。不同种群之间存在着一种相互依赖，相互制约的方式，种群甲靠丰富的自然资源生长，而种群乙靠捕食种群甲为生，生态学上称种群甲为食饵，种群乙为捕食者，二者共处组成捕食者-食饵系统。

捕食者-食饵相互作用关系式自然界中普遍存在的物种间相互作用的基本关系之一，也是生态学界和生物数学界研究的一个重要课题。

生态数学模型作为一种重要的生态学研究方法，在解释生态现象，描述生态系统物质、能量、信息、价值流向等生态变化过程，揭示生态系统内在规律，**生态变化趋势等许多问题中都发挥着巨大的作用。数学模型不仅是对生态系统进行定性分析和定量研究的理论基础之一，而且是解决生态学实际问题，优化管理农、林、牧渔业生态系统，提高生态经济效益的技术手段，因此生态数学模型越来越受到人们的重视。

3．课题国内外现状。

生态学家常从理论和应用两个方面研究捕食对种群的影响，因为这个问题对人类和种群本身都具有十分重要的意义：（1）捕食可以限制种群的数量，如果受抑制的种群是有害的，则捕食现象就可以达到防治的目的。（2）捕食同竞争一样，是影响群落结构的主要生态过程。

（3）捕食同时也是一个主要的选择压力，生物的很多适应性都可以用捕食者和食饵之间的协同进化加以说明。因而捕食者-食饵相互作用关系的研究具有非常重要的理论意义和应用价值，许多学者对此进行了深入而广泛的讨论，取得了大量的研究成果。

4．课题的研究背景。

生态数学及其分支学科几乎遍及整个生命科学，并且直接与国民经济的发展相关联，从农、林、牧、渔到医药卫生，从农作物和畜禽的优良品种的培育，农田害虫的防治到农、林、渔业经济的优化管理，都与生物数学的研究有关。新技术、高科技的发展，例如生物工程、蛋白质结构、人类基因**谱、脑与脑功能的模拟、未来计算机的设计等也有待于生物数学的进一步发展，人类在21 世纪将面临诸如天然资源和能源缺乏、环境污染、人口膨胀、疾病与健康等各种复杂而困难的问题，生物数学当前研究的热点也就是围绕上述问题开展。其中食饵—捕食者模型更是被广泛的运用在微生物学、酶动力学、药用动力学和电神经生理学等诸多方面，并取得了巨大的成果和进步，相信随着科学的飞速发展，生态数学在未来会有更宽阔的发展前景。

种群动力学是生态学的一个重要分支。它广泛地利用数学思想加积分方程、差分方程、泛函微分方程、偏微分方程、算子理论等数学学科中的理论和方法，通过数学建模研究生物种群的生存条件、生物种群与环境之间相互作用的过程、生物种群的演变和发展趋势。揭示生物种群的变化规律，合理利用资源，促进生态平衡这是迄今为止数学在生态学中应用深入，发展最为系统和成熟的分支，种群动力学的研究有着悠久的历史。

5．检索结果。

1.中国知网（期刊）

1）一类具阶段结构的捕食者—食饵模型的渐进性质（英文）

作者】肖氏武；王稳地；金瑜；

author】 xiao shi-wu~1 wang wen-di~2 jin yu~2 (1 department of mathematics,xiangfan university,xiangfan hubei 441053 china) (2 department of mathematics,southwest china normal university,chongqing 400715 china)

机构】襄樊学院数学系；西南师范大学数学系；西南师范大学数学系湖北襄樊 441053；重庆 400715；

摘要】研究了一类具阶段结构的捕食者-食饵模型的渐近性质．文中假设由幼年阶段转化为成年阶段的转化率依赖于幼年个体数量．建立了捕食种群一致持续生存与绝灭的条件．证明了稳定的周期解的存在性．更多还原。

关键词】阶段结构；持续生存；稳定性；周期轨；

**】 the project are supported by the foundation of the state

2）具有两性捕食者-食饵模型渐近性态。

作者】张天然；王稳地；

author】 zhang tian-ran, wang wen-dischool of mathematics and finance, southwest china normal university, chongqing 400715, china

机构】西南师范大学数学与财经学院；西南师范大学数学与财经学院重庆400715；重庆400715；

摘要】研究具有holling ⅱ功能反应的捕食者食饵模型。得到了食饵两性具有不同的出生率和死亡率时，边界平衡点全局稳定的条件及食饵和捕食者一致持续生存的条件。数值模拟表明，捕食者的存在最终不会改变食饵的性别比例。

更多还原。

关键词】捕食者-食饵模型；全局稳定性；奇点分支；一致持续生存；

**】国家自然科学**资助项目(10271096).

3）一类具阶段结构的捕食者-食饵模型的周期解。

作者】肖氏武；王稳地；

author】 xiao shi-wu~(1,2),wang wen-di~1 of mathematics and finance, southwest china normal university, chongqing 400715, china; of mathematics, xiangfan university, xiangfan hubei 441053, china

机构】西南师范大学数学与财经学院；西南师范大学数学与财经学院重庆400715襄樊学院数学系湖北襄樊441053；重庆400715；

摘要】研究了一类具阶段结构的捕食者食饵模型的渐近性质。文中假设由幼年阶段转化为成年阶段的转化率依赖于幼年个体数量。建立了捕食种群一致持续生存与绝灭的条件。

证明了稳定的周期解的存在性。更多还原。

关键词】阶段结构；持续生存；绝灭；周期轨；稳定性；

**】国家自然科学**资助项目(10271096）

4）一类具有阶段结构和脉冲效应的捕食者-食饵模型的动力学分析。

作者】向中义；

author】 xiang zhong-yi (department of mathematics,hubei institute for nationalities,enshi hubei 445000 china)

机构】湖北民族学院数学系；

摘要】研究了一个捕食者具有阶段结构，食饵具有脉冲效应和时滞的捕食者-食饵模型。利用离散动力系统的频闪映射，我们获得了捕食者-灭绝的周期解同时给出了该周期解全局吸引的充分条件。利用时滞脉冲微分方程的理论，得到了系统持续生存的充分条件。

更多还原。

关键词】持续生存；全局吸引；捕食者-食饵阶段结构模型；脉冲效应；时滞；

**】湖北省自然科学**(2008cdb075);湖北省优秀中青年人才项目(q20101903);湖北省高等学校科研团队项目(t200804)

5）一类具hollingⅲ型功能反应的捕食者-食饵模型的定性分析(英文)

作者】王育全；马军英；

author】 wang yu-quan~1 ma jun-ying~2(1 department of applied mathematics, nanjing university of finance&economics,nanjing jiangsu 210003 china)(2 department of mathematics, shandong normal university, jinan shandong 250014 china)

机构】南京财经大学应用数学系；山东师范大学数学系江苏南京 210003；山东济南 250014；

摘要】研究一类具holling ⅲ型功能反应的捕食者-食饵模型，应用定性分析和hopf分支理论，得到了一个正平衡点的全局稳定性、三个正平衡点的局部稳定性和极限环的存在性的充分条件。使用matlab软件，本文给出了三个例子来模拟这些结论。更多还原。

关键词】捕食者-食饵模型；极限环；稳定性； hopf分支；

2.**。1）一类具有个体行为的捕食者—食饵模型。

作者】王小利；

导师】王稳地；

作者基本信息】西南大学，应用数学， 2007，硕士。

摘要】本文的主要目的是建立了一类具有个体行为的捕食者-食饵模型，并研究这类模型的渐近性态以及讨论种群个体行为对捕食者-食饵系统的影响。我们考虑一种捕食者，一种食饵的捕食者-食饵系统。假设只有捕食者或只有食饵考虑个体行为。

同时假设只有捕食者考虑个体行为时，捕食者采用“鹰鸽”(h-d)对策；只有食饵考虑个体行为时，食饵具有自私(selfish)和无私(aaltruistic)两种个体行为。首先，根据p．auger比学者的研究，我们把时间尺度分为快时间尺度τ和慢时间尺度t，对应的捕食者-食饵模型就有快时间尺度部分和慢时间尺度部分。这样，通过时间尺度的转化关系t=ετ其中ε为一个非常小的量，我们得到完整的捕食者-食饵模型就是快时间尺度部分和慢时间尺度部分的和。

我们考虑功能ⅱ反应函数，首先研究了捕食者所得g大于其所失g，捕食者全部采用鹰策略为进化稳定策略时的捕食者-食饵系统．通过研究我们发现，此时正平衡点可能全局稳定，也可能不稳定。我们证明了正平衡点不稳定时系统存在唯一的稳定极限环。接着讨论了捕食者所得g小于其所失c，捕食者按比例采用鹰鸽策略为进化稳定策略时的捕食者-食饵系统。

通过对系统的研究发现，..更多还原。

关键词】期望支付； aggregation method；鞍结点分支； hopf分支； bogdanov-takens分支；持久性；灭绝；

2) 生物种群的数学模型。

作者】孙多如；

导师】黄淑祥；

作者基本信息】山东大学，应用数学， 2007，硕士。

摘要】种群生态学是生态学中一个重要的分支，也是迄今数学在生态学中应用得最为广泛和深入，发展得最为系统和成熟的分支。线性代数、微分方程、积分方程、差分方程、泛涵微分方程、动力系统、随机过程、统计方法、乃至算子半群理论等都是一些重要而常用的理论和工具，应用这些理论和方法去研究由种群生态学乃至更普遍的生态学中所提出的数学模型，就是数学生态学的内容。而微分方程模型在种群生态学中是一类十分重要的模型，其中包括一些为人们熟知的重要方程，如：

malthus方程、logistic方程和lotka-volterra方程，这些方程对研究种群增长的生态关系十分重要。本文共分为四章，第一章简要介绍了文中所需的预备知识：微分方程稳定性理论；第二章介绍了生物种群的基础模型：

单个种群的malthus模型、logistic模型及两个种群之间相互竞争、相互依存的数学模型，并详细讨论了模型的优缺点及不同平衡点的稳定性；第二章讨论了广义的logistic方程：du／dt=u（b（t）-c（t）u）（3．1）其中函数b和c在r中是正的连续函数。得到了以下三个定理：

定理3．1设（?）b（t）=∞如果u是一个大于零的解，那么（?）更多还原。

关键词】生物种群；数学模型； logistic方程； lotka-volterra的捕食者-食饵模型；

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