九年级数学
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）说明：下面各题都给出代号为a，b，c，d的四个答案，请把唯一正确的答案代号填到题后的括号内．
1．函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
a．x≥1b．x< -0.5c．xd．x≤
2．下列各式计算结果正确的是（ ）
a． b． a6÷a2= a3 c． (a2b)2=a4b2 d．(-a-b)(b-a)=b2-a2
3．若分式中的的值变为原来的100倍，则此分式的值（ ）
a．不变 b．是原来的100倍 c．是原来的200倍 d．是原来的。
4．在中，，，则的值是（ ）
a． b． c． d．
5．王东同学的座右铭是“一切皆有可能”，他将这几个字写。
在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那。
么在该正方体中，和“有”相对的字是（ ）
a．一 b．切 c．皆 d．能。
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
a．等腰梯形b．平行四边形 c．正三角形 d．矩形。
7．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
8．夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度随时间变化的关系的大致图象是（ ）
9．下列说法正确的是（ ）
a．可能性是的事件在一次实验中一定会发生。
b．可能性是的事件在一次实验中一定不会发生。
c．可能性是的事件在一次实验中一定有可能发生。
d．不可能事件就是不确定事件。
10．如图，的边长都大于2，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在三角形的相邻两边上），则这三条弧的长的和是（ ）
2、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
11．上海世界博览会自2023年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为324万人，将324万用科学记数法表示为万。
12．在一次“保护地球、珍惜每一滴水”的环保活动中，王亮同学在所住的小区5月份随机抽查了本小区6天的用水量（单位：吨），结果分别是30，34，32，37，28，31，那么，请你帮他估计该小区6月份（30天）的总用水量约是吨．
13．如图是华联超市中某种洗发水的**标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价是元．
14．为了判断甲、乙两个班级学生参加英语口语测试成绩哪一个班比较整齐，通常需要比较两个班级成绩的 。
15．若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解 ；
16．如图，，平分，若，则 ．
17．如图点在双曲线上，点为的图象上另一点，轴于点，那么的面积为。
18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n），规定以下两种变换：①，如；② 如。
按照以上变换有：，那么。
19．方程组的解是 ．
20．已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2，扇形的弧长为10cm，则圆锥母线长是 ．
三、解答题：本大题共8小题，共64分（含附加题4 分）.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算过程 .
21．（5分）计算： 4cos30°+
22．（6分）如图，在△abc中，点d、e、f、分别在bc、ab、ca上，且de∥ca,，df∥ba .
1)请你只添加一个条件（不再加辅助线），使四边形aedf是菱形，你添加的条件是。
2)证明： 四边形aedf是菱形。
23．(6分)在5月举行的“爱心捐书”活动中，某校九(1)班共捐书300册，九(2)班共捐书225册，已知九(1)班的人均捐书额是九(2)班的1．2倍，且九(1)班人数比九(2)班多5人．问两班各有多少人？
24．(8分)如图，已知a(n，-2)，b(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线ab与y轴交于点c．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)求△aob的面积；
25．（8分）已知：如图，在中，是边上一点，过三点，．
（1）求证：直线是的切线；
（2）如果，的半径为2，求的长．
26．（7分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.
1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次，转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；
2）并求出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率。
27．（10分）已知。如图，在rtabc中，c=90°，bc=4，ac=8，点d在斜边ab上，分别作deac,dfbc,垂足分别是e,f,得四边形decf,设de=x，df=y。
1)用含y的代数式表示ae.
2)写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围。
3)设四边形decf的面积为s，求出x为何值时，面积s的最大值。
28．（10分+附加4分）如图，在圆m中，弧ab所对的圆心角为，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．
1）（3分）求圆心的坐标；
2）（3分）求经过三点的抛物线的解析式；
3）（4分）点是弦所对的优弧上一动点，求四边形的最大面积；
4）（附加题4分）在（2）中的抛物线上是否存在一点，使和相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
1）证明：∵，
点在圆上，直线是的切线．
2）解法一：∵，可求．，．作于点．
．，解法二：可连接ob，，dob=60°，od=是等边三角形，
26．解：（1）
列表如下树形图如下：
2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12.
算术平方根分别是：，2，，2，，3，，3，
设两数字之和的算术平方根为无理数是事件a
解：（1）如图（1），连结．则，．
2）由三点的特殊性与对称性，知经过三点的抛物线的解析式为．
oc=mc-om=1，3
又与均为定值，当边上的高最大时，最大，此时点为与轴的交点，如图（1）．
4）方法1：
如图（2为等腰三角形，等价于．
设且，则，又的坐标满足，在抛物线上，存在点，使．
由抛物线的对称性，知点也符合题意．
存在点，它的坐标为或．
方法2：如图（3），当时，，又由（1）知，点在直线上．
设直线的解析式为，将代入，解得。
直线的解析式为．
解方程组得．又 ，．
在抛物线上，存在点，使．
由抛物线的对称性，知点也符合题意．
存在点，它的坐标为或．
方法3：如图（3），为等腰三角形，且，设，则。
等价于，． 10分。
当时，得。解得．又的坐标满足，在抛物线上，存在点，使．
由抛物线的对称性，知点也符合题意．
存在点，它的坐标为或．
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