2023年初中毕业生学业考试数学试题。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．倒数的相反数为（ ）
abc．5d．－5
2．下列几何体中，左视图为右图是（ ）
3．不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为（ ）
4．今年6月11日，我省九个地区的最高气温与最低气温如图所示，则这九个地区该天的最高气温的众数为（ ）
a．27°c b．29°c
c．30°c d．31°c
5．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
a． b． c． d．
6．如图，在△abc中，∠c＝90，∠b＝40，ad是角平分线，则∠adc＝（
a．25b．50c．65d．70
7．如图，锐角△abc的顶点a、b、c均在⊙o上，∠oac＝20，则∠b＝（
a．40b．60c．70d．80
8．如图，平面直角坐标系中，ob在x轴上，∠abo＝90，点a的坐标为(1，2)．将△aob绕点a逆时针旋转90，点o的对应点c恰好落在双曲线y＝(x＞0)上，则k＝（
a．2b．3c．4d．6
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．因式分解：2a－a2
10．写一个比小的正整数，这个整数是写出一个即可)．
11．为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款元(用含有a的代数式表示)．
12．如图，双曲线y1＝(k1＞0)与直线y2＝k2x＋b(k2＞0)的一个交点的横坐标为2，那么当x＝3时，y1 y2(填“＞”或“＜”
13．如图，⊙p与x轴切于点o，点p的坐标为(0，1)，点a在⊙p上，并且在第一象限，∠apo＝120．⊙p沿x轴正方向滚动，当点a第一次落在x轴上时，点a的横坐标。
为 (结果保留)．
14．如图，抛物线y＝ax2＋c(a＜0)交x轴于点g、f，交y轴于点d，在x轴上方的抛物线上有两点b、e，它们关于y轴对称，点g、b在y轴左侧．ba⊥og于点a，bc⊥od于点c．四边形oabc与四边形odef的面积分别为6和10，则△abg与△bcd的面积之和为。
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．先化简，再求值：(x＋1)2－2x＋1，其中x＝．
16．一个不透明的口袋中装有红、黄、白小球各1个，小球除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色放回，再随机摸出一个小球．请你用画树形图(或列表)的方法，求出两次摸出的小球颜色相同的概率．
17．第16届亚运会将在广州举行．小李预定了两种**的亚运会门票，其中甲种门票共花费280元，乙种门票共花费300元，甲种门票比乙种门票多2张，乙种门票**是甲种门票**的1.5倍，求甲种门票的**．
18．如图，将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心o，另一边所在直线与半圆交于点d、e，量出半径oc＝5cm，弦de＝8cm，求直尺的宽．
四、解答题（每小题6分，共12分）
19．(1)在图①中，以线段m为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上(画一个即可)．
2)在图②中，平移a、b、c中的两条线段，使它们与线段n构成以n为一边的等腰直角三角形(画一个即可)．
20．如图，望远镜调节好后，摆放在水平地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛(在a点)到水平地面的距离ad＝91cm，沿ab方向观测物体的仰角＝33，望远镜前端(b点)与眼睛(a点)之间的距离ab＝153cm，求点b到水平地面的距离bc的长(精确到0.1cm，参考数据：sin33＝0.
54，cos33＝0.84，tan33＝0.65)．
五、解答题（每小题6分，共12分）
21．如图，四边形abcd与四边形defg都是矩形，顶点f在ba的延长线上，边dg与af交于点h，ad＝4，dh＝5，ef＝6，求fg的长．
22．小明参加卖报纸的社会实践活动，他调查了一个报亭某一天a、b、c三种报纸的销售量，并把调查结果绘制成如下条形统计图．
1)求该天a、c报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的百分比．
2)请绘制该天a、b、c三种报纸销售量的扇形统计图．
3)小明准备按上述比例购进这三种报纸共100份，他应该购进这三种报纸各多少份？
六、解答题（每小题7分，共14分）
23．如图，在△abc中，ab＝ac，延长bc至d，使cd＝bc．点e在边ac上，以cd、ce为邻边作□cdfe．过点c作cg∥ab交ef于点g，连接bg、de．
1)∠acb与∠dcg有怎样的数量关系？请说明理由．
2)求证：△bcg≌△dce．
24．如图，在梯形abcd中，ab∥dc，∠abc＝90，∠a＝45，ab＝30，bc＝x(15＜x＜30)．作de⊥ab于点e，将△ade沿直线de折叠，点a落在f处，df交bc于点g．
1)用含有x的代数式表示bf的长．
2)设四边形debg的面积为s，求s与x的函数关系式．
3)当x为何值时，s有最大值，并求出这个最大值．
七、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图①，a、b、c三个容积相同的容器之间有阀门连接．从某一时刻开始，打开a容器阀门，以4升/分的速度向b容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开b阀门，以10升/分的速度向c容器内注水5分钟，然后关闭．设a、b、c三个容器的水量分别为ya、yb、yc(单位：升)，时间为t(单位：分)．开始时，b容器内有水50升．ya、yc与t的函数图象如图②所示．请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：
1)求t＝3时，yb的值．
2)求yb与t的函数关系式，并在图②中画出其图象．
3)求ya∶yb∶yc＝2∶3∶4时t的值．
26．如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△aob的斜边ob在x轴上，顶点a的坐标为(3，3)，ad为斜边上的高．抛物线y＝ax2＋2x与直线y＝x交于点o、c，点c的横坐标为6．点p在x轴的正半轴上，过点p作pe∥y轴，交射线oa于点e．设点p的横坐标为m，以a、b、d、e为顶点的四边形的面积为s．
1)求oa所在直线的解析式．
2)求a的值．
3)当m≠3时，求s与m的函数关系式．
4)如图②，设直线pe交射线oc于点r，交抛物线于点q．以rq为一边，在rq的右侧作矩形rqmn，其中rn＝．直接写出矩形rqmn与△aob重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．
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