课题：抽屉原理。
课时：第1课时。
教学目的：1）学生能够初步学会用抽屉原理解决实际问题；
2）进一步巩固抽屉原理的各种形式；
教学手段：计算机辅助教学。
教学方法：问题教学法。
教学过程：一、从简单的填数谈起。
1、 填数问题。
能否在10×10的方格表的每个空格中分别填上这三个数之一，使得每行、每列及对角线上的各个数字和互不相同？
2、填数问题的求解。
分析】在产生的数字和中，最小为10，最大为30，至多可能出现21种取值情况；而行数、列数与对角线共22，即使21种情况全出现，仍然有两个要重复，所以不可能使得这些数字和互不相同。
二、抽屉原理的基本形式。
1、若有个元素放进个集合，则必存在一个集合至少放2个元素。
2、若把个元素放进个集合，则必存在一个集合至少放有个元素。
3、若把个元素放进个集合，则必存在一个集合至少放有个元素。
4、若，且，则必存在，（）使，。
5、若，则必存在；若，则必存在。
6、若把无穷集合分成有限个集合，则必存在一个子集合含有无穷个元素。
7、若把个元素放进个集合，则至少有2个集合的元素一样多。
8、若把个元素放进个集合，则至少有个集合的元素一样多。
9、若把个元素放进个集合，则必有一个集合至多含有个元素。
10、若把个面积为的平面图形放到面积为的平面图形上，并且，则至少存在两个图形有公共点。
填数问题的数学原理解释：显然利用抽屉原理的原始形式就能对此给出正确结论。
三、例题精讲。
例1、任给5个整数，证明必能从其中选出3个，使得它们的和能被3整除。
分析】本问题属于数论方面的问题。
思路：利用整数关于模3的同余类进**况分类与组合。
解答】任意一个整数a,关于模3同余有三种情况，假定任给的5个整数关于模3同余于则；
情况一：全相等。
若全为0，则5个整数都是3的倍数，所以任选三个，其和能被3整除；
若全为1，则任选三个其和关于模3同余为3，即和能被3整除；
若全为2，则任选三个其和关于模3同余为6，即和仍能被3整除。
情况二：只出现两种不同的值，由抽屉原理可知，必然有三个取值相同，此时，不管同为中的任何一个，以下的分析同于情况一。
情况三：三种取值都出现，不妨设则所对应的整数其和关于模3同余为3，即和能被3整除。
评注】该问题将数论问题利用抽屉原理来解决，既清晰又恰到好处。
例2、任何十个不同的两位数之集合必能选出两个不相交的子集，使每个子集的各数之和相等。
分析】该问题属集合范畴，涉及子集及集合相交等基本概念，关于可数有限集合的子集问题，利用抽屉原理进行估数及分析子集之间的关系都是很好的途径。
思路：对可能出现的子集和情况数与子集总数进行对照，在比较选出的子集是否会有相交的情形出现。
解答】显然由十个不同的两位数的集合所产生的子集个数为，除去空集与全集外，还有1022个子集。在这1022个子集中，各数字之和最大为99+98+97+96+95+94+93+92+91=855，最小为10，所以，至多有855—10+1=846个不同的数字。与子集数比较可知，必有两个子集的各数字之和相等。
不妨设为a、b
若，结论成立；若，作，显然为子集，并且各数字之和相等，，所以为所求。
评注】该问题用抽屉原理很容易得到子集a、b，但是接下来的对a、b的讨论分析就需要严密的逻辑思维，因此，通过这类型的例题可以进行这方面的培养与锻炼。
例3、证明：从52个正整数中，必可找出两数使之和或差可被100整除。
分析】该问题仍属于数论方面的问题。但比较例题1，就显得复杂多了。首先关于模100会出现100种同余类，但提供的却只有任意的52个正整数，其次结论要求选出两数进行和或者差运算，这些都增加了解题难度。
如果直接按所有余分类不太容易入手，我们可以尝试将所有余分组以后在分类。
解答】把所有整数按模100的余数进行分组：共51组，设这52个正整数为关于模100同余于。
若中有两数相同，不妨设为则；
若全不相同，由抽屉原理知必有两数同时落在之一中，不妨设落在中，则。
评注】（1）本问题第一步把所有整数按模100的余数进行分组非常关键；
2）本问题还可以进行重新改造。
变形：已知从个正整数中总能找出两数，使之和或差可被100整除，求的最小值。
提示：不行，比如，当时，选，这样的51个数便不符合要求。
四、课后作业。
1）一个棋手用11周时间参加一次比赛，每天至少比赛一局，但为免过于疲劳，他在每连续7天内比赛不超过12局，总共赛132局。求证：必有连续若干天他恰好共赛了21局，是否必有连续若干天他恰好共赛了22局？
此问题可以有另外一种抽象的问法。
变形；设是一个正整数列，满足（），令，求证：对任意正整数，一定有下标和（其中，使地成立。
抽屉原理第一课时教学实录
师 在上课之前，老师想先跟同学们玩个游戏，有没有同学愿意参加这个游戏？愿意参加的请举手。学生上来后 师 我要4位同学来参加游戏，大家认真观察清楚，请这几位同学背对着凳子，当老师叫开始的时候，你们4个同学都要坐在椅子上，清楚了没有？大家为我做个见证。师 准备，开始。师 都坐下了没有，同学们。生 坐下了...
《抽屉原理》第一课时的教学反思
抽屉原理 第一课时教学的成功之处是 注重让学生主动 探索采用列举法，先让学生四人一组合作，把4支铅笔放入3个杯子里的所有情况都列举出来，然后找同学上讲台演示一遍，运用直观的方式让学发现 思考 交流，说明抽屉原理的一般化，接着让学生类推把书7本书放进3个抽屉里会有什么结果，如何验证？让学生借助直观操作...
电解原理 第一课时教学设计
第四章电化学基础 第三节电解池教案 第一课时 知识技能 使学生掌握电解的原理，能够准确判断电解池的阴 阳极 正确书写两极所发生的反应及电解的总化学方程式 会判断两极所发生的是氧化反应，还是还原反应 掌握惰性材料做电极时，离子的放电顺序。能力培养 通过演示实验，使学生亲自感悟求知过程，培养观察能力，以...