一、填空题：
1、甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是，他们都得到了一份精美的礼物。事情是这样的：墙上挂着两串礼物（如图1）每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止。
甲第一取得礼物，然后，乙、丙、丁、戊依次取得第2到第5件礼物，当然取法各种各样，那么共有（）种不同的取法。事后他们打开这些礼物仔细比较，发现礼物d最精美，那么取得礼物d可能性最大的是（），可能性最小的是（）。
2、扑克牌中的j、q、k分别表示。甲取13张红心，乙取13张草花，两人都各自任意出一张牌凑成一对，这样一共可凑成13对。如果将每对求和，再将这13个和相乘。
从积的奇偶性看，积应是（）数。
3、分母不超过2005的所有真分数的和是（）。
4、小赵、小张、小王三位同学对小麦斯书包里的书数目作了一个估计。小赵说：“书包里至少有10本，至多15本。
”小张说：“书包里不到10本书。”小王说：
“书包里至少1本，至多15本。”小麦斯却说：“你们三人的估计只有一人说对了。
”这样，小麦斯书包里有（）本书。
5、如图2，用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体，要使大正方体的所有对角线（正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的连线）穿过的小正方体都是黑色的，其余小正方体都是白色的，并且大正方体每条边上有偶数个小正方体，当堆积完成后，白色正方体的体积占总体积的96%，那么一共用了（）个黑色的小正方体。
6、在0~9中取八个不同数字，组成两个差是2005的四位数，那么这两个四位数的和最大是（），最小是（）。
7、某班全体学生进行一次篮球投篮练习，每人都要投球10个，每投进一球得1分。得分的情况如右表：又知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有（）人。
8、一天，4对丹青妙手去郊外写生，他们总共画了44幅画。其中4位女画家a、b、c、d分别画了幅画；4位男画家画的幅数是：甲画的幅数与他妻子相同；乙、丙、丁的幅数分别是其妻子的2倍、3倍、4倍。
那么a、b、c、d的丈夫分别是。
二、应用题。
1、某商店a、b、c三种商品的单价分别是10元、6元、4元，小王买了这三种商品各若干件，共付钱40元。后来，小王觉得其中有一种商品买多了，想退还其中两件商品，但是营业员只有20元面值的人民币，没有零钱退。小王只好调整其他两种商品购买数量，使总价保持不变。
请问：小王购得b种商品多少件？
2、a、b两地相距2400千米，甲从a地、乙从b地同时出发，在a、b间往返长跑，甲每分钟跑300米，乙`每分钟跑240米，在35分钟后停止运动。甲、乙两人在第几次相遇时距a地最近？最近距离是多少米？
三、操作题。
1、有一种电动玩具，正面由一个半径是10厘米的小圆盘（小圆盘中画有娃娃脸）和一个半径是20厘米的大圆盘相互连接在点a处（如图3）。如果小圆盘沿着大圆盘的圆周，从a点出发，按逆时针方向不停地滚动（大圆盘不动）最后回到原来的位置。 （1）在图中三个空圆内画出头发、眼睛、和嘴巴的正确位置。
2）小圆一共自转了几圈？
2、如图4，一个机器人由a点向正东走了10米，到达b点，然后向左转了一个角度α1，走了10米，到达c点；又向左转了一个角度α2，走了10米，到达d点；再向左转了一个角度α3，走了10米，到达e点；再向左转了角度α4，再走10米，到达f点；再向左转角度α5，此时正好是向正西走了10米，到达g点；再向左转角度α6，又正好是向正南走了10米，到达机器人的家——h点。请问机器人共走了多少米？共左转了多少度？
3、试将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同。请画图表示。
四、问答题。
1、如图5，oab是一个直角扇形，分别以oa、ob为直径在扇形内部作半圆。你看，图中阴影部分像不像一条悠闲自得的大尾巴金鱼？那么这条金鱼的鱼身和鱼尾的面积哪个大些？为什么？
2、在平面上有5个点，其中每两点之间的距离各不相同，请用直线段把最邻近的两点连接起来，在这些连线中构成的三角形有几个？为什么？
3、杂货店新进了一批折扇，定价为10元2把，原先库存的旧扇降价为10元3把。第一天店里共卖出新、旧扇各30把，新扇卖得150元，旧扇买得100元，共计250元。第二天店主为图方便，把新、旧扇合起来，按20元5把**，同样，新、旧扇各卖出30把，却只得20*（60/5）=240元。
因此，店主认为分开销售比联合销售利润高。
从上面的例子看，店主的结论是对的。但是在一般的商品买卖中，这个结论是否也正确？为什么？请举例说明。
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