2005─ 2006 学年第一学期（物理学）
热力学统计物理 》课程考试试卷( a 卷)
注意：1、本试卷共 4 页2、考试时间： 120 分钟。
一、 填空题 (每小题 4 分，共 32 分)
1、 在热力学系统中，功的表达式为，如体积功为。
设液体的表面张力系数为，将液体的表面积增大，则液体表明张力所做。
的功为。2、将热量从高温热源传到低温热源的过程中，其熵的变化为 。
3、以、为独立变量，自由能的微分方程为由。
此可得到的麦克斯韦关系为。
4、单元系的热力学平衡条件为平衡的稳。
定性条件为。
5、在水的三相点处，系统的独立自由度数为在盐的水溶液中，当溶液与水蒸气平衡时，系统的独立自由度数为。
6、在巨正则分布中，系统的粒子数涨落。
在正则分布中，系统的能量涨落。
7、根据经典统计理论的能均分定理，粒子能量中的每个平方项的能量平均值等于。但在常温下，双原子分子的振动项并不对热容量产生贡献，原因在于。
。8、玻耳兹曼熵的表达式为其物理意义为。
二、（本题16分）自由电子限制在二维平面上运动，电子的能量满足经典关系，单位面积上的电子数，当温度时，求（1）单位面积上能量在范围内的量子态数；（2）能级上的平均电子数；（3）二维电子气体的费米能级和简并压强。
三、（本题16分）晶体中单位体积内的磁性原子数为，原子的磁矩为，设原子的角动量量子数为，原子磁矩在外磁场中可以有三个不同的取向，即同向、垂直和反向，晶体处于温度为的平衡态。（1）写出磁性原子的能级分布；（2）求系统的配分函数和磁性原子处于与外磁场垂直的概率；（3）求系统的磁化强度，并求高温（或弱场）极限与低温（或强场）极限下磁化强度的表达式。
四、（本题10分）证明：准静态过程中，在相同的压强降落下，绝热膨胀过程中的温度降落大于节流膨胀过程中的温度降落。
五、（本题10分）某热力学系统，其热容量为温度的函数，若取
时熵为零，求温度为时系统熵的表达式。
六、（本题16分））对单原子分子理想气体，由正则分布证明：
（1）内能 ；
（2）熵 ；
（3）能量的相对涨落。
2005─ 2006 学年第一学期（物理学）
热力学统计物理 》课程考试试卷( a 卷)
参***及评分标准。
一、填空题 （每小题3分，共32分）
7、常温条件下，分子间的振动能级远大于，吸热不足以使振动激发，振子冻结于基态；
8、，熵描述了系统的混乱程度，微观状态数越多，系统越混乱，熵越大。
二、（本题16分）
1） 考虑电子自旋有两种取向，二维电子气在面积、能量范围内的量子态数为。
4分）2） 由费米－狄拉克分布可知，当时有。
4分）3） 电子的费米能量满足故
4分）简并压强4分）
三、（本题16分）
（1）磁矩与外磁场的相互作用能为，故磁矩与外磁场同向、垂直和反向时分别具有能量为。
4分）（2）配分函数3分）
概率3分）（3）磁化强度。
2分）高温极限（或弱场）条件下， <
2分）低温极限（或强场）条件下， >
2分）四、（本题10分）
证：等压过程中，绝热膨胀中的温度降落为2分）
节流膨胀中的温度降落为2分）
绝热过程 2分）
节流过程 2分）
2分）五、（本题10分）
由热容量的定义2分）
得2分）积分3分）
时， 3分）
六、（本题16分）
单原子分子理想气体。
配分函数 5分）
1）内能3分）
2）熵 3分）
（32分）3分）
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