一．选择题。
1.如图，△abc中，d、e是bc边上的点，bd：de：
ec=3：2：1，m在ac边上，cm：
ma=1：2，bm交ad，ae于h，g，则bh：hg：
gm等于（ ）
a．3：2：1 b．5：3：1
c．25：12：5 d．51：24：10
2若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）
abcd 3．抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
a b c d
4．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ）
a．1.2元 b．1.05元c．0.95元 d．0.9元。
5．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（ ）
a． b. c. d.
6．如图，正方形abcd的边ab=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）
a. b. c. d.
7．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
8．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ）
a．2x% b．1+2x% c．（1+x%）x% d．（2+x%）x%
9.一个家庭有3个孩子，则这个家庭至少有一个男孩的概率（ ）
a b. c. d.
10.某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成，一个排的等腰梯形阵，且这排学生数按每排都比前一排多一人的规律排列，则当取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是。
a、296 b、221c、225d、641
二．填空题。
11．方程x2=2x的解是___
12．抛物线y=-（x+2）2-3的对称轴为。
13方程组的解为___
14．若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为。
15设，则|x-1|-|x|+|x+2|的最大值与最小值的差为。
16．两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点p1，p2，p3、…、p2014在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2014，纵坐标分别是1，3，5…共2014个连续奇数，过p1，p2，p3、…、p2014分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为q1（x1′，y1′）、q2（x2′，y2′）、
q2014（x2014′，y2014′），则|p2014q2014
17．如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，a是底面圆周上一点，从a点出发绕侧面一周，再回到a点的最短的路线长是。
18．有一张矩形纸片abcd，ad=9，ab=12，将纸片折叠使a、c两点重合，那么折痕长是。
19．已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则这五个数据的标准差是。
20．若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为。
三．解答题。
21．设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，1）若x12+x22=6，求m值；
2）求的最大值．
22．如图，开口向下的抛物线y=ax2﹣8ax+12a与x轴交于a、b两点，抛物线上另有一点c在第一象限，且使△oca∽△obc，1）求oc的长及的值；
2）设直线bc与y轴交于p点，点c是bp的中点时，求直线bp和抛物线的解析式．
23．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）
24．如图，已知⊙o和⊙o′相交于a、b两点，过点a作⊙o′的切线交⊙o于点c，过点b作两圆的割线分别交⊙o、⊙o′于e、f，ef与ac相交于点p．
1）求证：pape=pcpf；
2）求证：；
3）当⊙o与⊙o′为等圆时，且pc：ce：ep=3：4：5时，求△pec与△fap的面积的比值．选择题。
d b c b d a b
参***与试题解析。
一、填空题（5×8=40分）
1．方程组的解是和 ．
考点：无理方程。
专题：计算题。
分析：根据式子特点，设x+1=a，y﹣1=b，然后利用换元法将原方程组转化为关于a、b的方程组，再换元为关于x、y的方程组解答．
解答：解：设x+1=a，y﹣1=b，则原方程可变为，由②式又可变化为=26，把①式代入得=13，这又可以变形为（+）2﹣3=13，再代入又得﹣3=9，解得ab=﹣27，又因为a+b=26，所以解这个方程组得或，于是（1），解得；
2），解得．
故答案为和．
点评：本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，需要同学们仔细掌握．
2．若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为 a=0，b＜0 ．
考点：不等式的性质。
分析：分a=0，a≠0两种情况分析．
解答：解：∵如果a≠0，不论a大于还是小于0，对任意实数x不等式ax＞b都成立是不可能的，a=0，则左边式子ax=0，b＜0一定成立，a，b的取值范围为a=0，b＜0．
点评：本题是利用了反证法的思想．
3．设﹣1≤x≤2，则|x﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 1 ．
考点：代数式求值；绝对值。
分析：先根据﹣1≤x≤2，确定x﹣2与x+2的符号，在对x的符号进行讨论即可．
解答：解：∵﹣1≤x≤2，∴x﹣2≤0，x+2＞0，当2≥x＞0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x﹣x+x+2=4﹣x；
当﹣1≤x＜0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x+x+x+2=4+x，当x=0时，取得最大值为4，x=2时取得最小值，最小值为3，则最大值与最小值之差为1．
故答案为：1
点评：本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．
4．两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点p1，p2，p3、…、p2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过p1，p2，p3、…、p2007分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为q1（x1′，y1′）、q1（x2′，y2′）、q2（x2007′，y2007′），则|p2007q2007|=
考点：反比例函数综合题。
专题：规律型。
分析：要求出|p2007q2007|的值，就要先求|qy2007﹣py2007|的值，因为纵坐标分别是1，3，5 …，共2007个连续奇数，其中第2007个奇数是2×2007﹣1=4013，所以p2007的坐标是（px2007，4013），那么可根据p点都在反比例函数y=上，可求出此时px2007的值，那么就能得出p2007的坐标，然后将p2007的横坐标代入y=中即可求出qy2007的值．那么|p2007q2007|=|qy2007﹣py2007|，由此可得出结果．
解答：解：由题意可知：p2007的坐标是（px2007，4013），又∵p2007在y=上，px2007=．
而qx2007（即px2007）在y=上，所以qy2007===p2007q2007|=|py2007﹣qy2007|=|4013﹣|=
故答案为：．
点评：本题的关键是找出p点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出p2007的横坐标，进而求出q2007的值，从而可得出所求的结果．
5．如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，a是底面圆周上一点，从a点出发绕侧面一周，再回到a点的最短的路线长是 3 ．
考点：圆锥的计算；平面展开-最短路径问题；特殊角的三角函数值。
专题：转化思想。
分析：圆锥的侧面展开图是扇形，从a点出发绕侧面一周，再回到a点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对直径，转化为求直径的长的问题．
解答：解：∵图中扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π=
n=120°即扇形的圆心角是120°
弧所对的弦长是2×3sin60°=3
点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
6．有一张矩形纸片abcd，ad=9，ab=12，将纸片折叠使a、c两点重合，那么折痕长是 ．
考点：矩形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质。
分析：首先由勾股定理求出ac的长，设ac的中点为e，折线与ab交于f．然后求证△aef∽△abc求出ef的长．
解答：解：如图，由勾股定理易得ac=15，设ac的中点为e，折线fg与ab交于f，（折线垂直平分对角线ac），ae=7.5．
由对边平行可得△aef∽△abc，==
ef=．折线长=2ef=．
故答案为．点评：本题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似，全等等知识点．
7．已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则这五个数据的标准差是 ．
2024年重庆市
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